1、江苏省徐州市2023-2024学年七年级上期末数学试题一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1. 2024的相反数是（）A. 2024B. C. D. 2. 下列各图，不是正方体展开图的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列去括号正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，用大小相同的正方体积木搭成一个几何体，若拿走其中的一块积木，该几何体的主视图会发生变化，则被拿走的积木可能是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图，已知数轴上点A对应的数为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 下列代数式，满
2、足表中条件的是（ ）0123代数式值13A. B. C. D. 8. 已知、三点在同一直线上，若，则长度为（ ）A. 10B. 50C. 25D. 10或50二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9. 请写出一个无理数_10. 某日最低气温是，最高气温是，则该日温差为_11. 2023年12月31日，徐州地铁客流量首次突破600000人次，600000人次用科学记数法可表示为_人次12. 将一根木条钉在墙上，至少需要两个钉子，其数学原理是_13. 单项式5xy2的次数是 _14. 若，则的补角的度数是_15. 已知代数式的值是2，则的值是_16. 用长度相同的小棒，按如图所示的规律
3、拼图，则第个图案需用小棒_根三、解答题（本大题有9小题，共84分）17. 计算：（1）；（2）18. 先化简，再求值：，其中，19. 解下列方程：（1）；（2）20. 下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，画该几何体的三视图21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，为格点三角形 （1）过点画的平行线；（2）过点画垂线；（3）面积为_22. 如图，线段，是的中点，是的中点（1）求线段的长度；（2）若点在上，求线段的长度23. 如图，点在直线上，平分（1）若，求的度数；（2）若，则_（用含的式子表示）24. 为筹备文艺会演，七（1）班计划在某店铺购买甲、乙两种演出道具，已知该店铺甲道具每件
4、标价10元，乙道具每件标价2元，现有以下两个促销方案：方案一：买一送一（每买一件甲道具，送一件乙道具）方案二：全场九折（即全部商品按标价的九折销售）（1）若购买10件甲道具与30件乙道具，则两个方案所需的费用相差多少元？（2）若购买甲道具的件数比乙道具少20件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种道具各多少件？25. 在同一平面内有条直线，设它们的交点个数为例如：当时，或（如图所示）（1）当时，可以取哪些不同的值？请画图说明；（2）当时，的最大值为多少？请画图说明；（3）的最大值为_（用含的式子表示）（4）当时，的最大值为多少？请画图说明江苏省徐州市2023-2024学年七年级上期末数学试
5、题一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1. 2024的相反数是（）A. 2024B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键根据相反数的定义求解即可【详解】解：2024的相反数是，故选B2. 下列各图，不是正方体展开图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是正方体展开图的认识，根据正方体展开图的11种特征，结合选项中的图形判断即可【详解】解：根据正方体展开图的11种特征，出现田字形的选项A的图形不是正方体的展开图，选项B，C，D中的展开图是正方体的展开图；故选：A3. 下列计算正确的是
6、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D4. 下列去括号正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了去括号法则，掌握法则：“括号前面是，去括号时，括号里各项不变号；括号前面是，去括号时，括号里的各项都变号”是解题的关键【详解】解：A.，结论错误，故不符合题意；B.，结论正确，故符
7、合题意；C.，结论错误，故不符合题意；D.，结论错误，故不符合题意；故选：B5. 如图，用大小相同的正方体积木搭成一个几何体，若拿走其中的一块积木，该几何体的主视图会发生变化，则被拿走的积木可能是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】此题主要考查正方体的堆砌图形的三视图，解题的关键是熟知正方体的堆砌图形的三视图画法 根据主视图的形状即可判断【详解】解：由图可知，去掉小正方体乙会使主视图的中间少一个正方形，故选B6. 如图，已知数轴上点A对应的数为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数轴的定义、有理数的大小比较，掌握
8、理解数轴的定义是解题关键由数轴可得，则，进而完成解答【详解】解：由数轴可得，则，所以故选C7. 下列代数式，满足表中条件的是（ ）0123代数式的值13A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是求解代数式的值，把的值代入代数式计算，再判断即可【详解】解：A当时，不符合题意；B当时，不符合题意；C当时，当时，当时，当时，符合题意；D 当时，不符合题意；故选：C8. 已知、三点在同一直线上，若，则的长度为（ ）A. 10B. 50C. 25D. 10或50【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段的和差，分类讨论是解题关键分类讨论：B在线段上，B在线段的反向延长线上，根据线段的和
9、差，可得答案【详解】解：当B在线段上时，由线段的和差，得，当B在线段的反向延长线上时，由线段的和差，得，故选：D二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9. 请写出一个无理数_【答案】（答案不唯一）【解析】【详解】是无理数故答案为答案不唯一，如：10. 某日最低气温是，最高气温是，则该日的温差为_【答案】【解析】【分析】本题考查的是有理数的减法的实际应用，由最高温度减去最低温度即可【详解】解：；故答案为：11. 2023年12月31日，徐州地铁客流量首次突破600000人次，600000人次用科学记数法可表示为_人次【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为
10、的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值确定，即可【详解】解：；故答案为：12. 将一根木条钉在墙上，至少需要两个钉子，其数学原理是_【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】此题考查了直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键根据直线的性质进行回答即可【详解】解：将一根木条钉在墙上，至少需要两个钉子，其数学原理两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线13. 单项式5xy2的次数是 _【答案】3【解析】【分析】单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，根据定义解答【详解】解：单项式5xy2的次数是1+2=3，故答案：3【点睛】此题考查了单项式的次数定义，熟记定义是解题的关键14.
11、若，则的补角的度数是_【答案】#157度【解析】【分析】本题主要考查了求一个角的补角，掌握互为补角的两个角的和为是解题的关键根据互为补角的两个角的和为列式计算即可【详解】解：的补角的度数是故答案为：15. 已知代数式的值是2，则的值是_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，灵活对代数式进行变形是解题的关键由题意可得，再对，然后整体代入即可解答【详解】解：由题意可得：，所以故答案：16. 用长度相同的小棒，按如图所示的规律拼图，则第个图案需用小棒_根【答案】【解析】【分析】本题考查了图形类规律探究，掌握探究的方法是解题的关键观察所给图形中小棒的数量，发现后面一个图形比
12、前面一个图形多5根小棒，据此发现规律即可【详解】解：第1个图案有(个)，第2个图案有(个)，第3个图案有(个)，所以第n个图案有(个)，故答案为：三、解答题（本大题有9小题，共84分）17. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算：（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：18. 先化简，再求值：，其中，【答案】；2【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，合并同类项，再把，代
13、入化简后的代数式计算即可【详解】解：；当，时，原式19. 解下列方程：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键（1）移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可【小问1详解】解：，移项，合并，得：，系数化1，得：；【小问2详解】去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：20. 下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，画该几何体的三视图【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查作图三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出
14、发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图根据三视图的概念求解即可【详解】解：该几何体的三视图如下：21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，为格点三角形 （1）过点画的平行线；（2）过点画的垂线；（3）的面积为_【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）【解析】【分析】本题考查的是利用网格特点画平行线，画垂线，求解网格三角形的面积，掌握网格的特点是解本题的关键（1）利用网格特点过A点画平行线即可；（2）利用网格特点过C点画的垂线即可；（3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可【小问1详解】解：如图，直线即为所求，【小问2详解】如图，直线即为所求， 【小问3详
15、解】22. 如图，线段，是的中点，是的中点（1）求线段的长度；（2）若点在上，求线段的长度【答案】（1）2； （2）线段的长度为3或5【解析】【分析】本题考查线段中点的有关计算：（1）先计算出，进而根据是的中点，可得出答案；（2）先根据线段的关系得出，再分两种情况求解即可【小问1详解】解：，是的中点， ，是的中点，【小问2详解】解：分两种情况：，当点E在点C的左侧时，当点E在点C的右侧时，所以线段的长度为3或523. 如图，点在直线上，平分（1）若，求的度数；（2）若，则_（用含的式子表示）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了几何中角度的计算、角平分线的定义、邻补角互补，灵活运
16、用相关知识是解题的关键（1）先求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，最后根据邻补角互补即可求出的度数即可；（2）先求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，最后根据邻补角互补即可求出的度数即可【小问1详解】解：，平分，【小问2详解】解：，平分，故答案为：24. 为筹备文艺会演，七（1）班计划在某店铺购买甲、乙两种演出道具，已知该店铺甲道具每件标价10元，乙道具每件标价2元，现有以下两个促销方案：方案一：买一送一（每买一件甲道具，送一件乙道具）方案二：全场九折（即全部商品按标价的九折销售）（1）若购买10件甲道具与30件乙道具，则两个方案所需的费用相差多少元？（2）若购买甲道具的件数比乙
17、道具少20件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种道具各多少件？【答案】（1）两个方案相差4元； （2）购买甲道具5件，则购买乙道具25件【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键：（1）先求出两种方案的费用，再求差即可；（2）设购买甲道具x件，则购买乙道具件，根据题意列方程，求解即可【小问1详解】解：方案一费用：，方案二费用：，两个方案相差元，答：两个方案相差4元；【小问2详解】解：设购买甲道具x件，则购买乙道具件，根据题意可得：，解得：，答：购买甲道具5件，则购买乙道具25件25. 在同一平面内有条直线，设它们的交点个数为例如：当时，或（如图所示）（1）当时，
18、可以取哪些不同的值？请画图说明；（2）当时，的最大值为多少？请画图说明；（3）的最大值为_（用含的式子表示）（4）当时，的最大值为多少？请画图说明【答案】（1）0,1,2,3； （2）6 （3） （4）7【解析】【分析】本题主要考查了直线的交点、图形规律等知识点，根据题意画出图形、归纳规律并应用规律是解题的关键（1）画出3条直线交点的所有情况即可解答；（2）画出4条直线交点的所有情况即可解答；（3）根据、3、4归纳出规律即可解答；（4）根据题意画出图形即可解答【小问1详解】解：如图：当时，的值可以有：0，1，2，3【小问2详解】解：如图：当时，m的最大值为6 【小问3详解】解：由题意可知：当时，m的最大值为，当时，m的最大值为，当时，m的最大值为，当时，m的最大值为，则m的最大值为故答案为：【小问4详解】解：如图：当时，的最大值为7