1、江苏省扬州市仪征市2023-2024学年八年级上期末数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 以下新能源汽车标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列四个数是无理数是（ ）A. B. C. D. 03. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如图相交于点，用“”证还需（） A. B. C. D. 5. 若点都在直线图像上，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定6. 在中，对边是，哪个条件不能判断是直角三角形（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点为上一点，且，过点作交于
2、点，若，则是（ ）A. 4B. 3C. 3.5D. 2.58. 如图，折叠后点落在内，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请将每小题的答案填写在答题卡中相应的位置上）9. 实数4的算术平方根是_10. 小亮的体重是，精确到得到的近似值是_11. 点关于轴对称的点的坐标是_12. 如图，点是的中点，则的度数是_13. 在等腰三角形中，有一个内角的度数是，则它的顶角度数是_14. 如图，在中，是的平分线，交于点，过点作，垂足为，若，则的面积是_15. 如图，在四边形中，分别以为边向外作正方形，若乙的面积是22，丙的面积是18，丁的面积是
3、9，则_16. 若直线与直线交于点，则关于的方程组的解是_17. 如图，是等边三角形，点在上，点在延长线上，且，过作于点，连接交于点，若，则长是_18. 在直线的图像上有一个动点，则的最小值是_三、解答题（本大题共有10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19. （1）计算：； （2）解方程：20 已知与成正比，且当时，（1）求与函数关系式；（2）当取什么范围时，21. 如图，在和中，点在边上，与交于点（1）试说明：；（2）若，求的度数22. 如图，限速牌在路灯照射下地面的影子为，点在同一条直线上，均与地面垂直经过测量得知：，根据这些信息
4、，你能求出路灯的高度吗？（提示：选择合适的点作为坐标原点，在图中画出坐标轴，建立平面直角坐标系，用一次函数知识解决问题）23. 已知的平方根是的立方根是3（1）求的平方根；（2）若的算术平方根是4，求的立方根24. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接（1）判断的形状，并说明理由；（2）过点作，垂足为点，若的周长是10，求的长25. 在剪纸活动中，小明将一张长方形纸片剪去了一角得到如图所示的图形经过测量：（1）求长；（2）连接、，判断的形状，并说明理由26. 知识迁移课本页的阅读材料介绍了用方位角、距离描述物体的位置如图，现作出规定：把这样的角称为方位角，绕点顺时针旋转则度数为正，逆时针旋转则
5、度数为负，方位角度数的取值范围是：可以这样描述王家庄的位置：王家庄在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为；赵庄组在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为（1）在图正方形网格中标出点的位置：；（2）直接写出点关于点的对称点记为_；（3）如图，过点作，垂足为，求27. 如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数是点是数轴上一动点，表示的数是，它与点之间的距离用表示（1）填写下表，在平面直角坐标系内画出关于的图像；021_12_（2）若，则的值是_；（3）下列说法正确的序号是_；变量是变量的函数；随的增大而减小；图像经过第一、二、三象限；当时，有最小值（4）若，则的取值范围是_28. 类比探究在中，模型建
6、立（1）如图1，点在上，过点作，交的延长线于点判断线段与的数量关系，并说明理由小敏认为：可以延长交于点，容易得到与全等，从而解决问题请你判断数量关系，并根据她的思路补全证明过程；模型拓展（2）如图2，点在上，点在上，过点作，交的延长线于点判断线段与的数量关系，并说明理由；模型应用（3）如图3，将等腰放入平面直角坐标系，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，且平分，线段交轴于点，过点作轴交于点若点的坐标是，点的坐标是，直接写出点的坐标是_（用的代数式表示）江苏省扬州市仪征市2023-2024学年八年级上期末数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 以下新能源汽车标志是轴对称图形
7、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的意义，熟练掌握轴对称图形的性质，寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，是解答本题的关键根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案【详解】解：根据轴对称图形的意义，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D2. 下列四个数是无理数的是（ ）A. B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数和无理数，熟知这两个定义是解题的关键无限不循环小数是无理数，整数和分数统称为有理数，据此判断即可【详解】解：A、
8、是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、0是有理数，故此选项不符合题意；故选：C3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限点的坐标的特点解答【详解】解：点P（2，1）在第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）是解题的关键4. 如图相交于点，用“”证还需（） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对顶角相等得，则要
9、根据“”证需添加对应边相等【详解】解：，当时，可利用“”判断故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边5. 若点都在直线图像上，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数性质，解题关键是掌握一次函数性质由一次函数性质可得随增大而减小，进而求解【详解】解：中，随增大而减小，故选：A6. 在中，对边是，哪个条件不
10、能判断是直角三角形（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形也考查了三角形内角和定理利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【详解】解：A、，故是直角三角形，不符合题意；B、，故是直角三角形，不符合题意； C、，故不是直角三角形，符合题意；D、，故是直角三角形，不符合题意；故选：C7. 如图，点为上一点，且，过点作交于点，若，则是（ ）A. 4B. 3C. 3.5D. 2.5【答案】B【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂直的定义，连接，根据垂直的定义及，得到，根据等腰三角形
11、的定义得到，由即可求解【详解】解：如图，连接，故选：B8. 如图，折叠后点落在内，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查角度计算，三角形内角和定理根据题意可知，再利用三角形内角和及折叠问题即可求出【详解】解：，故选：C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请将每小题的答案填写在答题卡中相应的位置上）9. 实数4的算术平方根是_【答案】2【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为依据算术平方根根的定义求解即可【详解】解：，4的算术平方根是2故答案为：210.
12、 小亮的体重是，精确到得到的近似值是_【答案】【解析】【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些把百分位上的数字5进行五入即可【详解】解：小亮的体重为，精确到得到的近似值为，故答案为：11. 点关于轴对称的点的坐标是_【答案】【解析】【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律根据平面直角坐标系中对称点的规律解答关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数【详解】解：点关于x轴对称的点
13、的坐标为故答案为：12. 如图，点是的中点，则的度数是_【答案】#70度【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，以及等腰三角形性质等相关知识，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，根据等腰三角形的性质可知，进而即可得解【详解】解：，点是的中点，故答案为：13. 在等腰三角形中，有一个内角的度数是，则它的顶角度数是_【答案】或【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理根据题意分类讨论是解题的关键由题意知，分当为顶角时，当为底角时，两种情况求解即可【详解】解：当为顶角时，则顶角度数是；当为底角时，则顶角度数是；综上所述，顶角度数是或，故答案为：或14.
14、如图，在中，是的平分线，交于点，过点作，垂足为，若，则的面积是_【答案】10【解析】【分析】本题考查角平分线的性质；过点D作交于点H，根据是的平分线，得到，由的面积为即可求解【详解】解：如图，过点D作交于点H，是的平分线，的面积为，故答案为：1015. 如图，在四边形中，分别以为边向外作正方形，若乙的面积是22，丙的面积是18，丁的面积是9，则_【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边利用勾股定理的几何意义解答【详解】解：如图，连接， ，乙的面积是22，丙的面积是18，丁的面积是9，或（舍去，不符合题意），故答案为：16. 若直线与直
15、线交于点，则关于方程组的解是_【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象的交点坐标与方程组解的关系，掌握一次函数图象的交点坐标与方程组解的关系是解题关键对于函数，其图象的交点坐标中，的值是方程组的解先求出的值，再根据一次函数图象交点坐标与方程组解的关系求解即可【详解】解：把代入，得，直线与直线相交于点，关于、的方程组的解是故答案为：17. 如图，是等边三角形，点在上，点在延长线上，且，过作于点，连接交于点，若，则的长是_【答案】2【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，过点N作，交延长线于点G，证明，得到，再证明，得到，即可求解【详解】解：如图，过点N作，交延长
16、线于点G，是等边三角形，故答案为：218. 在直线的图像上有一个动点，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】这道题主要考查了一元二次函数的最值问题，以及直线方程的应用将带入直线中，得到关于的表达式，将表达式带入中整理成关于的顶点式即可【详解】解：点在直线上，当即时 ，取得最大值故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19. （1）计算：； （2）解方程：【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本题考查了实数的运算和利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题关键（1）利用平方根，立方根的定义化简原式计
17、算即可；（2）利用平方根定义即可求解【详解】解：（1）原式；（2）或解得：或20. 已知与成正比，且当时，（1）求与的函数关系式；（2）当取什么范围时，【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象及性质（1）设与的函数关系式为，再待定系数法求解即可；（2）利用一次函数图象及性质，代入后即可得到本题答案【小问1详解】解：设与的函数关系式为，将当时，代入中得：，即：，；【小问2详解】解：，随增大而减小，当时，即：，时，综上所述：当时，21. 如图，在和中，点在边上，与交于点（1）试说明：；（2）若，求的度数【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考
18、查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键（1）根据等式的性质得，再利用即可证明；（2）由，得到，根据等腰三角形的性质得，利用三角形内角和得，根据即可求解【小问1详解】证明：，在与中，；【小问2详解】解：，22. 如图，限速牌在路灯照射下地面的影子为，点在同一条直线上，均与地面垂直经过测量得知：，根据这些信息，你能求出路灯的高度吗？（提示：选择合适的点作为坐标原点，在图中画出坐标轴，建立平面直角坐标系，用一次函数知识解决问题）【答案】路灯的高度为【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用，以点E为原点，建立直角
19、坐标系，根据题意得，设直线的解析式为，求出解析式，根据点横坐标为12，代入解析式求出纵坐标，即可求出的长【详解】解：如图，以点E为原点，建立直角坐标系，均与地面垂直，设直线的解析式为，将代入得，解得：，直线的解析式为，点横坐标12，将点横坐标代入，解得：，答：路灯的高度为23. 已知的平方根是的立方根是3（1）求的平方根；（2）若的算术平方根是4，求的立方根【答案】（1），的平方根为 （2），的立方根为【解析】【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键（1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义
20、即可求解；（2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解【小问1详解】解：的平方根是，；的立方根是3，平方根为；【小问2详解】解：由（1）知，的算术平方根是4，的立方根为24. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接（1）判断的形状，并说明理由；（2）过点作，垂足为点，若的周长是10，求的长【答案】（1）等腰三角形，理由见解析 （2）【解析】【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质（1）根据垂直平分线的性质得到，即可得到，再根据，可以得到，即可判断的形状；（2）根据等腰三角形的三线合一得到，然后根据解题即可【小问1详解】解：是等腰三角形，理由是
21、：的垂直平分线交于点，又，即是等腰三角形；【小问2详解】解：，25. 在剪纸活动中，小明将一张长方形纸片剪去了一角得到如图所示的图形经过测量：（1）求的长；（2）连接、，判断的形状，并说明理由【答案】（1） （2）直角三角形，理由见解析【解析】【分析】本题考查矩形性质求线段长，勾股定理，勾股定理逆定理（1）延长与交于点，根据题意可得，再利用勾股定理即可；（2）利用勾股定理分别计算出、的长，利用勾股定理逆定理即可得知【小问1详解】解：延长与交于点，在中，；【小问2详解】解：连接、，在中，在中，在中，为直角三角形26. 知识迁移课本页的阅读材料介绍了用方位角、距离描述物体的位置如图，现作出规定：把
22、这样的角称为方位角，绕点顺时针旋转则度数为正，逆时针旋转则度数为负，方位角度数的取值范围是：可以这样描述王家庄的位置：王家庄在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为；赵庄组在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为（1）在图正方形网格中标出点的位置：；（2）直接写出点关于点的对称点记为_；（3）如图，过点作，垂足为，求【答案】（1）作图见解析； （2）； （3）【解析】【分析】（）根据题意找到点即可；（）根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可；（）连接，根据题意可得到，利用勾股定理可求得，再根据三角形的面积即可求出；本题考查了方位角的表示，关于原点对称的点的坐标特征，勾股定理，解题的关键是要理解方位
23、角的表示方法【小问1详解】解：如图，点即为所求；【小问2详解】解：点，点关于点的对称点为，故答案为：；【小问3详解】解：如图，连接，由题意可得，为直角三角形，27. 如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数是点是数轴上一动点，表示的数是，它与点之间的距离用表示（1）填写下表，在平面直角坐标系内画出关于的图像；021_12_（2）若，则的值是_；（3）下列说法正确序号是_；变量是变量的函数；随的增大而减小；图像经过第一、二、三象限；当时，有最小值（4）若，则的取值范围是_【答案】（1）0，3，画图见解析 （2）2或 （3） （4）或【解析】【分析】本题考查数轴动点问题，两点之间距离，图象及性质，一
24、元一次不等式（1）利用题意列出算式即可，描点画图；（2）当时，列式计算即可；（3）观察图象即可；（4）将距离代数式列出，计算一元一次不等式即可【小问1详解】解：点是数轴上一动点，表示的数是，点表示的数是，当时，即：，当时，即：，将表格中得坐标标出，画图如下：；【小问2详解】解：，点表示的数是，或，或，故答案为：2或；【小问3详解】解：变量取一个数值，变量有两个数值与之对应，不符合函数定义，故不正确； 在所画图象中，随的增大而减小和增大而增大均有，故不正确；距离不为负数，即不经过第三象限，故不正确；通过观察图象可知，当时，有最小值，故正确，故答案为：；【小问4详解】解：， 根据题意知：，解得：或
25、，故答案为：或28. 类比探究在中，模型建立（1）如图1，点在上，过点作，交的延长线于点判断线段与的数量关系，并说明理由小敏认为：可以延长交于点，容易得到与全等，从而解决问题请你判断数量关系，并根据她的思路补全证明过程；模型拓展（2）如图2，点在上，点在上，过点作，交的延长线于点判断线段与的数量关系，并说明理由；模型应用（3）如图3，将等腰放入平面直角坐标系，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，且平分，线段交轴于点，过点作轴交于点若点的坐标是，点的坐标是，直接写出点的坐标是_（用的代数式表示）【答案】（1），见解析；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰三角形判定及性质，一次函数图象与性质，角度计算（1）证明与全等，再利用等腰三角形判定及性质即可得到本题答案；（2）过点作交延长线于，交于，再证明和全等，继而得到本题答案；（3）作轴，证明，设直线解析式为，求出后将点的纵坐标代入即可求出横坐标，继而得到本题答案【详解】解：（1）延长交于点，在和中，在与中，（ASA），；（2）过点作交延长线于，交于，在和中，为等腰三角形，；（3）作轴于点，则，平分，轴，是等腰三角形，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，同（1）证：，点坐标为：，设直线解析式为，即：，解得：，直线解析式为：，轴，把代入直线解析式，解得：，点的坐标是