1、第九章 磁场第二讲 磁场对运动电荷的作用课时跟踪练A 组 基础巩固1(多选 )(2015全国卷 )有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的 k 倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子( )A运动轨迹的半径是中的 k 倍B加速度的大小是中的 k 倍C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度 B1 是磁场磁感应强度 B2 的 k 倍由 qvB得 r ，即 中电子运动轨迹的半径是中的 k 倍，选项mv2r mvqB 1BA 正确；由 F 合 ma 得 a B，所以 ，选项 B
2、 错误；F合m qvBm a2a1 1k由 T 得 Tr ，所以 k，选项 C 正确；由 得 2rv T2T1 2T 21 T1T2，选项 D 错误1k答案：AC2(多选 )用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场下列关于实验现象和分析正确的是( )图甲 图乙 A要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以顺时针方向的电流B仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大C仅增大励磁线圈中的电流，运动
3、径迹的半径变大D仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大解析：励磁线圈通以顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可得，产生的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力正好指向运动径迹圆心，故 A 正确；根据公式 r 可得，mvBq当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，B 正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式 r 可得运动半径减小，C 错误；根据公式 T 可得，mvBq 2mBq电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，D 错误答案：AB3. (2018青岛模拟 )为了科学研究的需要，常常将质子( H)和 1粒子( He)等带电
4、粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与42圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度大小为 B.如果质子和 粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示) ，偏转磁场也相同比较质子和 粒子在圆环状空腔中运动的动能EH 和 E 、运动的周期 TH 和 T 的大小，有( )AE HE ，T HT BE HE ，T HT C EHE ，T HT DE HE ，T HT 解析：粒子在空腔中做匀速圆周运动，满足 qvBm ，得 vv2r，所以 Ek mv2 ，而质子 ( H)和 粒子( He)的qBrm 12 q2B2r22m q2m 1 42是相等的，所以 EHE ，选项 C、D 错误
5、；T ，q2m 2rv 2mqB mq而质子( H)和 粒子 ( He)的 是不相等的，选项 A 错误，B 正确1 42mq答案：B4. (2018聊城模拟)用绝缘细线悬挂一个质量为 m、带电荷量为q 的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为 B 的匀强磁场中由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为 ，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是( )Av ，水平向左 Bv ，竖直向下mgBq mgtan BqC v ，竖直向上 Dv ，水平向右mgtan Bq mgBq解析：根据运动的相对性，带电小球相对于磁场的速度与磁场相对于小球( 相对地面静止)的速度大小相等、方向相反
6、洛伦兹力Fqv B 中的 v 是相对于磁场的速度根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度 v 竖直向下运动或以速度 v 水mgtan qB mgBq平向右运动时，带电小球都能处于静止状态，但小球处于后者的状态时，悬线不受拉力，不会被拉紧，故本题选 C.答案：C5(多选 ) (2018运城模拟 )如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 为倾斜直轨道，BC 为与 AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最
7、高点，则( )A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：三个小球在运动过程中机械能守恒，有 mgh mv2，在12圆形轨道的最高点时对甲有 qv1Bmg ，对乙有 mgqv 2B，对丙有 mg ，可判断 v1v3v2，选项 A、B 错误，选项C、 D 正确答案：CD6(多选 )如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图图中，永磁铁提供匀强磁场硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子，当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A电子与正电子的偏转方向一定不同B电
8、子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项 A 正确；根据 qvB，得 R ，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则mv2R mvqB轨迹半径不相同，选项 B 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定 mv 的大小，故选项 C 正确；粒子的 mv 越大，轨迹半径越大，而 mv ，粒子的动能大，其 mv 不一定大，选项2mEkD 错误答案：AC7如图所示，有界匀强磁场边界线 SPMN，速率不同的同种
9、带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场，其中穿过 a 点的粒子速度v1 与 MN 垂直；穿过 b 点的粒子速度 v2 与 MN 成 60角，设两粒子从 S 点到 a、b 点所需时间分别为 t1 和 t2，则 t1t 2 为(重力不计)( )A13 B43C 1 1 D32解析：如图所示，可求出从 a 点射出的粒子对应的圆心角为90，从 b 点射出的粒子对应的圆心角为 60，由 t T，可得：2t1t 2 906032，故 D 正确答案：D8.两极板 M、N 相距为 d，板长为 5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度 v 射入板间
10、，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度 B 的范围怎样( 设电子电荷量为 e，质量为 m)?解析：如图所示，靠近 M 板进入磁场的电子刚好打到 N 板右边缘，对应的磁感应强度有最小值 B1，设此时轨道半径为 R1，则有evB1 ，mv2R1由几何关系得(R1d) 2(5d) 2R .21联立解得 B1 .mv13ed靠近 M 板进入磁场的电子刚好打到 N 板左边缘，对应的磁感应强度有最大值 B2，此时轨道半径为 R2，evB2 ，mv2R2由几何关系得 R2 .d2联立解得 B2 .2mved综上所述，磁感应强度 B 的范围为 B .mv13ed 2mved答案： Bmv13ed 2mvedB
11、 组 能力提升9. (2018洛阳模拟)如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( )A速率一定越小B速率一定越大C在磁场中通过的路程越长D在磁场中的周期一定越大解析：根据公式 T 可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强2mBq磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项 D 错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为 ，则运动时间 tT，在磁场中运动时间越
12、长的带电粒子，圆心角越大，运动半径360越小，根据 r 可知，速率一定越小，选项 A 正确，B 错误；当mvBq圆心角趋近 180时，粒子在磁场中通过的路程趋近于 0，所以选项C 错误答案：A10(多选)(2018 长春模拟 )如图所示，宽 d4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从 O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为 r10 cm，则( )A右边界：8 cm y8 cm 有粒子射出B右边界：y 8 cm 有粒子射出C左边界：y 8 cm 有粒子射出D左边界：0y16 cm 有粒子射出解析：
13、当粒子斜向上进入磁场运动轨迹与右边界相切和粒子沿y 轴负方向射入磁场时，粒子从右边界射出的范围最大，画出粒子的运动轨迹( 如图所示)并根据几何关系可求出，在右边界8 cmy8 cm 范围内有粒子射出，选项 A 正确，选项 B 错误；当粒子斜向上进入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从左边界 y16 cm 处射出，当粒子的速度方向与 y 轴正方向的夹角减小时，粒子从左边界射出的出射点向下移动，直到夹角为零时，粒子直接从 O 点射出，所以选项 C 错误，选项 D 正确答案：AD11. (2018济南模拟)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁
14、场，磁感应强度 B 0.10 T，磁场区域的半径 r m，左侧区域圆心为233O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为 O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为 C.今有质量为 m3.210 26 kg、带电荷量为 q1.610 19 C 的某种离子，从左侧区域边缘的 A 点以速度v10 6 m/s 正对 O1 的方向垂直磁场射入，它将穿越 C 点后再从右侧区域穿出求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大( 侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)?解析：(1) 离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所
15、示，设轨迹半径为 R，圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律有 qvBm ，又 T ，联立得 R ，Tv2R 2Rv mvqB，代入数据可得 R2 m由轨迹图知 tan ，即2mqB rR 33 30，则全段轨迹运动时间 t2 T ，代入数据，2360 T3 2m3qB可得 t4.1910 6 s.(2)在图中过 O2 点向 AO1 作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知侧移距离为 d2rsin 2 2 m.答案：(1)4.19 106 s (2)2 m12. (2018太原模拟)如图所示，在半径为 R 的圆形区域内mv0Bq有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，圆形区域右侧有一竖直感光板，带正
16、电粒子从圆弧顶点 P 以速率 v0 平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为 m，电量为 q，粒子重力不计(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为 v0，求它打到感光板上时3速度的垂直分量；(3)若粒子以速度 v0 从 P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上解析：(1) 粒子的轨迹半径 r R，mv0qB故粒子在磁场中的运动时间t .2Rv0 m2Bq(2)当 v v0 时，轨迹半径 r R，如图所示，速度偏转 603 3角，故 v vsin 60 v0.32(3)由(1)知，当带电粒子以 v0 射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为 R.设粒子射入方向与 PO 方向夹角为 ，带电粒子从区域边界 S 射出，带电粒子运动轨迹如图所示因 PO3O 3SPO SOR ，所以四边形 POSO3 为菱形由图可知：POO 3S，v 3SO 3，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关答案：(1) (2) v0 (3)见解析 m2Bq 32