1、山东省泰安市肥城市2024中考数学第一次模拟试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1. 36的平方根是（ ）A. B. 6C. D. 2. 据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（）约为亿元.其中亿元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元3. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 4. 设a、b是一元二次方程x22x10的两个根，则a2+a+3b的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列方程中，有实数根的是（ ）A. B. C. D. 6. 利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b则a，b的大小关系为（）A.
2、 abB. abC. a=bD. 不能比较7. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m1952002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A. 2.10，2.05B. 2.10，2.10C. 2.05，2.10D. 2.05，2.058. 如图，在中，BD平分，则点D到AB的距离等于( )A. 4B. 3C. 2D. 19. 下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）A. B. C D. 10. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x+ 2x -1=（x - 1）B. - x +（-2）=（x - 2）（x +
3、2）C. x- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1） = x+ 2x + 111. 如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为【 】A. 1B. C. D. 12. 如图，在ABC中，C=90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ面积大小变化情况是【 】A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只
4、要求填写最后结果13. 计算：_14. 化简：的结果是_15. 如图，在RtABC中，ABC90，ABBC2.将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_.16. 已知、是方程的两个根，则代数式的值为_.17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB10，BC5，若点 M、N 分别是线段 AC、AB上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18. 19. 如图，把平行四边形纸片沿折叠，点C落在点处， 与相交于点E求证：20. 如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），ABx轴于点B，
5、sinOAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比21. 某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量（注：总成本=每吨的成本生产数量）22. 如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（
6、1）求证：PD是O的切线；（2）若AB3，AC4，求线段PB的长23. 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”（1）若“路线”l的表达式为y=2x4，它的“带线”L的顶点的横坐标为1，求“带线”L的表达式；（2）如果抛物线y=mx22mx+m1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“
7、路线”l相切于点A时，求出点P的坐标24. 如图，内接于圆O，AB为直径，与点D，E为圆外一点，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当时，连接CF，求证：；若，求线段FG的长山东省泰安市肥城市2024中考数学第一次模拟试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1. 36的平方根是（ ）A. B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平方根的定义根据平方根的定义直接求解即可得到答案【详解】解：，的平方根是故选：A2. 据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（）约为亿元.其中亿元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C.
8、 元D. 元【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：亿元用科学记数法表示应为：元 ，故选：C3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，即可解答，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方【详解】解：A、，故原选项计算错误
9、，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D4. 设a、b是一元二次方程x22x10的两个根，则a2+a+3b的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b变形为3（a+b）+1，代入求值即可【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=32+1=7故选C【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适
10、中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题5. 下列方程中，有实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查方程有无实数根的判断，熟练掌握二次根式和实数的偶次方的非负性、分式方程的求解与检验、一元二次方程判别式的求法及应用是解题关键 根据二次根式和偶次方的非负性可对A、D作出判断，根据分式方程的求解可对D作出判断，计算一元二次方程判别式的值可对B作出判断【详解】,，矛盾，故A没有实数根；,，故B没有实数根；，解得，经检验，时原方程的根，故C有实数根；,，矛盾，故D没有实数根；故选：C6. 利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b
11、则a，b的大小关系为（）A. abB. abC. a=bD. 不能比较【答案】B【解析】【详解】分析：由计算器的使用得出a、b的值即可详解：由计算器知a=（sin30）4=16，b=12，ab，故选B点睛：本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用7. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A. 2.10，2.05B. 2.10，2.10C. 2.05，2.10D. 2.05，2.05【答案】C【解析】【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的
12、一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10故选C【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8. 如图，在中，BD平分，则点D到AB的距离等于( )A. 4B. 3C. 2D. 1
13、【答案】C【解析】【分析】如图，过点D作于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D作于E，BD平分，即点D到AB的距离为2，故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.9. 下列各数轴上表示的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由数轴上解集左端点得出a的值，代入第二个不等式，解之求出x的另外一个范围，结合数轴即可判断【详解】由x+2a得xa-2，A由数轴知x-3，则a=-1，-3x-60，解得x-2，与数轴不符；B由数轴知x0，则a=2，3x-60，解得
14、x2，与数轴相符合；C由数轴知x2，则a=4，7x-60，解得x，与数轴不符；D由数轴知x-2，则a=0，-x-60，解得x-6，与数轴不符；故选B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力10. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x+ 2x -1=（x - 1）B. - x +（-2）=（x - 2）（x + 2）C. x- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1） = x+ 2x + 1【答案】C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【详解】解：A、x2+2x-1无
15、法因式分解，故A错误；B、-x2+（-2）2=（2+x）（2-x），故B错误；C、x3-4x=x（x+2）（x-2），故C正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误故选C【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键11. 如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为【 】A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】连接AE，OD，OEAB是直径， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形A=60又点E
16、为BC的中点，AED=90，AB=ACABC是等边三角形，EDC是等边三角形，且边长是ABC边长的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=故选C12. 如图，在ABC中，C=90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是【 】A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小【答案】C【解析】【详解】如图所示，连接CM，M是AB的中点，SACM=SB
17、CM=SABC，开始时，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，SMPQ=SABC；结束时，SMPQ=SBCM=SABCMPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大故选C二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果13. 计算：_【答案】【解析】【分析】本题考查了平方差公式根据平方差公式求出即可【详解】解：故答案为：14. 化简：的结果是_【答案】【解析】【分析】将分式因式分解后，再通分化简计算得到结果【详解】解：【点睛】本题考查了分解因式和分式的化简，熟悉相关运算法则是解题的关键15. 如图
18、，在RtABC中，ABC90，ABBC2.将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_.【答案】【解析】【分析】连接AM，证明BM是线段AC的垂直平分线，结合勾股定理求解.【详解】解：如图，连接AM，由题意得：CACM，ACM60，ACM为等边三角形，AMCM，MACMCAAMC60；ABC90，ABBC，ACCM，ABBC，CMAM，BM垂直平分AC，BOAC；OM.BMBOOM.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质、线段垂直平分线的性质及勾股定理，要求学生应理解旋转变换是全等变换，即旋转前后的两个图形全等.16. 已知、是方程的两个根，则代数式的值为_.【答案】2
19、3【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可【详解】a，b是方程x2-x-3=0的两个根，a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=2317. 如图，在矩形 ABCD 中，AB10，BC5，若点
20、 M、N 分别是线段 AC、AB上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_【答案】8【解析】【详解】如图作点B关于AC的对称点B，连接BA交DC于点E，则BM+MN的最小值等于的最小值作交于，则为所求；设,由，h+5=8，即BM+MN最小值是8.点睛：本题主要是利用轴对称求最短路线，题中应用了勾股定理与用不同方式表示三角形的面积从而求出某条边上的高，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18. 【答案】【解析】【分析】本题主要考查含有指数幂、特殊角三角函数值和二次根式的实数混合运算，根据实数的混合运算
21、法则，先算指数幂、根式和根式，再算乘除加减即可【详解】解：原式19. 如图，把平行四边形纸片沿折叠，点C落在点处， 与相交于点E求证：【答案】见详解【解析】【分析】本题主要考查利用平行四边形的性质和折叠得性质证明，即可证明结论成立【详解】证明：四边形为平行四边形，沿折叠，点C落在点处，在和中，20. 如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），ABx轴于点B，sinOAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比【答案】y=；【解析】【分析】（1）先根据锐
22、角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将y3x与y联立成方程组，求出点M的坐标，然后求出点D的坐标，然后连接BC，分别求出OMB的面积，OBC的面积，BCD的面积，进而确定四边形OCDB的面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比【详解】解：（1）A点的坐标为（8，y），OB8，ABx轴于点B，sinOAB，OA10，由勾股定理得：AB，点C是OA的中点，且在第一象限内，C（4，3），点C在反比例函数y的图象上，k12，反比例函数解析式为：y；（2）将y
23、3x与y联立成方程组，得：，解得：，M是直线与双曲线另一支的交点，M（2，6），点D在AB上，点D的横坐标为8，点D在反比例函数y的图象上，点D的纵坐标为，D（8，），BD，连接BC，如图所示，SMOB8|6|24，S四边形OCDBSOBC+SBCD8315，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题解题的关键是：确定交点的坐标21. 某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当生产这种产品的总成本为210万
24、元时，求该产品的生产数量（注：总成本=每吨的成本生产数量）【答案】（1）； （2）30吨【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的实际应用；熟练掌握有关一次函数的基础知识是解题关键（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据图像知生产数量不超过40吨，得出x的定义域；（2）根据总成本=每吨成本生产数量，利用（1）中所求解析式得出答案【小问1详解】解：设函数解析式，将分别代入，得，解得：，所以【小问2详解】由，解得：，由于，故答：该产品的生产数量是30吨22. 如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，
25、与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB3，AC4，求线段PB的长【答案】（1）见解析；（2）PB.【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到PACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似；由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DBDC，
26、相似三角形的性质，得比例，求出所求即可【详解】（1）证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC90，连接OD，AD平分BAC，BAC2DAC，DOC2DAC，DOCBAC90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）PDBC，PABC，ABCADC，PADC，PBD+ABD180，ACD+ABD180，PBDACD，PBDDCA；ABC为直角三角形，BC2AB2+AC232+4225，BC5，OD垂直平分BC，DBDC，BC为圆O的直径，BDC90，在RtDBC中，DB2+DC2BC2，即2DC2BC225，DCDB，PBDDCA，则PB【点睛】此题考查了
27、相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键23. 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”（1）若“路线”l的表达式为y=2x4，它的“带线”L的顶点的横坐标为1，求“带线”L的表达式；（2）如果抛物线y=mx22mx+m1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A已知点P为“带线”L上的点，当以点P
28、为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标【答案】（1）“带线”L的表达式为y=2x2+4x4；（2）m=2，n=2；（3）点P的坐标为（，）【解析】【详解】试题分析：（1）由“路线l”的表达式为：y=2x-4可得，“路线l”与y轴交于点（0，-4）；把x=-1代入y=2x-4可得y=-6，由此可得“带线L”的顶点坐标为（-1，-6），结合“带线L”过点（0，-4）即可求得“带线L”的解析式；（2）由y=mx22mx+m1=m(m-1)2-1可得“带线L”的顶点坐标为（1，-1），与y轴交于点（0，m-1），把这两个点的坐标代入y=nx+1即可求得m、n的值；（3）如图，由（2）可知，
29、若设“带线L”的顶点为B，则点B坐标为（1，1），过点B作BCy轴于点C，连接PA并延长交x轴于点D，由P与“路线”l相切于点A可得PDl于点A，由此证RtAODRtBCA即可求得点D的坐标，结合点A的坐标即可求得AD的解析式为y=x+1，由AD的解析式和“带线L”的解析式组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标.试题解析：（1）“带线”L的顶点横坐标是1，且它的“路线”l的表达式为y=2x4y=2（1）4=6，“带线”L的顶点坐标为（1，6）设L的表达式为y=a（x+1）26，“路线”y=2x4与y轴的交点坐标为（0，4）“带线”L也经过点（0，4），将（0，4）代入L的表达式，解得a=2“带
30、线”L的表达式为 y=2（x+1）26=2x2+4x4；（2）直线y=nx+1与y轴的交点坐标为（0，1），抛物线y=mx22mx+m1与y轴的交点坐标也为（0，1），解得m=2，抛物线表达式为y=2x24x+1，其顶点坐标为（1，1）直线y=nx+1经过点（1，1），解得n=2；（3）如图，设“带线L”的顶点为B，则点B坐标为（1，1），过点B作BCy轴于点C，BCA=90，又点A 坐标为（0，1），AO=1，BC=1，AC=2“路线”l是经过点A、B的直线且P与“路线”l相切于点A，连接PA交 x轴于点D，PAAB，DAB=AOD=90，ADO+DAO=90，又DAO+BAC=90，ADO
31、=BAC，RtAODRtBCA，OD=AC=2，D点坐标为（2，0）经过点D、A的直线表达式为y=x+1，点P为直线y=x+1与抛物线L：y=2x24x+1的交点，解方程组： 得 ：（即点A舍去）， ，点P的坐标为点睛：解本题第3小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造全等三角形，求得点D的坐标，从而可得DA的解析式，这样由点P是直线DA和“带线L”的交点即可求得点P的坐标了.24. 如图，内接于圆O，AB为直径，与点D，E为圆外一点，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当时，连接CF，求证：；若，求线段FG的长【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）连接OC，根据，可得，再由，可得，即可求证；（2）根据圆周角定理，可得，再由，可得，从而得到，即可求证；作于，根据为直径，可得，从而得到，再由，可得，进而得到，再由角平分线的性质定理，可得，从而得到，即可求解【小问1详解】证明：如图，连接OC，是圆的切线；【小问2详解】证明：，；作于，为直径，在和中，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接三角形的性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，角平分线的性质定理等知识熟练掌握相关知识点是解题的关键份有限公司