1、2023-2024学年苏科版七年级下学期数学开学摸底测试卷（测试范围：七年级上册全部）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1（2022秋溧水区期末）在-227，3.5，1.3，0.1010010001中，无理数共有（）A1个B2个C3个D4个2（2023秋襄城区期末）下列计算正确的是（）Aa2b+2ab23ab2B2a+b2abCa2+a3a5D3ab+3ab03（2023秋德宏州期末）下列图形中，能够折叠成正方体的是（）ABCD4（2023秋苏州期中）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船顺利发射，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲成功入驻天和核心舱，并开
2、展相关科学实验研究天和核心舱距离地球约为400000m，400000用科学记数法可表示为（）A400103B40104C4105D0.41065（2023秋兰山区校级期末）下列方程变形中，正确的是（）A方程2x+1x2，移项，得2xx21B方程1x32（x+1），去括号，得1x32x+2C方程2x1，未知数系数化为1，得x2D方程1.5x0.6-1.5-x2=0.5化成5x2-1.5-x2=0.56（2023秋平顶山期末）用一个平面去截下面的几何体，截面一定是圆的是（）ABCD7（2023杭州模拟）如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且POl，其中PA3.5，则点P到直线l的距
3、离可能是（）A3.2B3.5C4D4.58（2023西山区二模）定义一种新运算：a*ba23b，如2*122311，则（3*2）*（1）的结果为（）A6B12C12D69（2023秋嘉祥县期末）已知关于x的方程x-2-ax6=x3-2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A23B23C34D3410（2023秋新吴区校级期中）有一个数字游戏，第一步：取一个自然数n15，计算n1（3n1+1）得a1，第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2（3n2+1）得a2，第三步算出a2的各位数字之和得n3，计算n3（3n3+1）得a3；以此类推，则a2021的值为（）A80B200C210
4、D14第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11（2022秋沙坪坝区期末）一个多项式与x22x+1的和是3x2，则这个多项式为 35（2023秋盐都区期末）小颖按如图所示的程序输入2，则小颖输出的值为 12（2022秋海门市期末）已知x2+xy2，3xy+y29，则式子2x210xy4y2的值是 13（2022秋玉泉区期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，E、F分别为线段AB、CD的中点，EF20，则AB的长为 14（2022秋湘西州期末）湘西州为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20
5、m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费51元，则小明家该月用水 m315（2022秋莱阳市期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|a+b+c|cb| 16（2023春内乡县月考）已知关于x的一元一次方程12023x+2=2x-b的解为x3，那么关于y的一元一次方程12023(2y+1)+2=2(2y+1)-b的解是 17（2023香坊区校级开学）在同一平面内，AOB25，AOC与AOB互余，则COB为 18（2023秋金水区期末）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；一次性购物在100元（含100
6、元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款 元三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）19（每小题4分，共8分）计算与化简：（1）（3）2（2）3（2.5）（0.5）；（2）3a2-5a2-(12a-3)-2a20（每小题4分，共8分）（2023秋南充期末）解方程：（1）x26（x1）4（1x）；（2）x2-5x+116=121（6分）（2023秋全椒县期末）先化简，再求值：(a3-2b3)+2(ab2-12a2b)-2(ab2-
7、b3)，其中|1-a|+(b+13)2=022（7分）（2023秋城固县期中）某工厂修建了一个仓库，聘请工人用5天时间对该仓库的墙面进行了粉刷，预计每天粉刷50平方米，实际粉刷的面积和预计的有所出入，实际粉刷情况如下表：（超过50m2记为正，少于50m2记为负）时间第1天第2天第3天第4天第5天粉刷面积（m2）2+3+51.5+2.5（1）工人粉刷墙面最多的一天比最少的一天多粉刷多少平方米？（2）这5天一共粉刷墙面多少平方米？（3）在结算工钱时，有以下两种方案：方案一：按每天600元结算；方案二：按粉刷面积，每平方米12元结算，该工厂选择哪种方案结算比较省钱？23（8分）（2022秋青川县期末
8、）已知多项式Ax2+xy+3y，Bx2xy（1）求2AB；（2）x2，y5时，求2AB的值；（3）若2AB的值与y的值无关，求x的值24（8分）（2023春无棣县期中）如图，O为直线AB与直线CF的交点，OD平分AOC，DOEO（1）当BOC70，求EOF的度数；（2）当BOC，请探究EOF与BOC有怎样的数量关系25（9分）（2023秋岷县期中）某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折”若全程费用为每人200元，求：（1）设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；（2）若有25
9、名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？（3）分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？26（12分）（2023秋黄石期末）如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数为 ，经t秒后点P走过的路程为 （用含t的代数式表示）；（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是
10、否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长2023-2024学年苏科版七年级下学期数学开学摸底测试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1（2022秋溧水区期末）在-227，3.5，1.3，0.1010010001中，无理数共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】运用无理数的概念进行辨别、求解【解答】解：-227，3.5，1.3是有理数，0.1010010001是无理数，故选：B【点评】此题考查了无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用相关概念进行正确地求解2（2023秋襄城区期末）下列计算正确的是（）Aa2b+2ab
11、23ab2B2a+b2abCa2+a3a5D3ab+3ab0【分析】根据合并同类项法则逐个判断即可【解答】解：Aa2b和2ab2不能合并，故本选项不符合题意；B2a和b不能合并，故本选项不符合题意；Ca2和a3不能合并，故本选项不符合题意；D3ab+3ab0，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）是解此题的关键3（2023秋德宏州期末）下列图形中，能够折叠成正方体的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A不能围成正方体，B出现了“田”字格，故不能，D折叠
12、后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体故选：C【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图4（2023秋苏州期中）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船顺利发射，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲成功入驻天和核心舱，并开展相关科学实验研究天和核心舱距离地球约为400000m，400000用科学记数法可表示为（）A400103B40104C4105D0.4106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数
13、绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：4000004105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（2023秋兰山区校级期末）下列方程变形中，正确的是（）A方程2x+1x2，移项，得2xx21B方程1x32（x+1），去括号，得1x32x+2C方程2x1，未知数系数化为1，得x2D方程1.5x0.6-1.5-x2=0.5化成5x2-1.5-x2=0.5【分析】A、方程移项得到结果，即可作出判断；B、方程去括号得到结果，即可作出判断；C、方程x系数化为1得到结
14、果，即可作出判断；D、方程左边第一项分子分母同时乘10，约分得到结果，即可作出判断【解答】解：A、方程2x+1x2，移项得：2xx21，不符合题意；B、方程1x32（x+1），去括号得：1x32x2，不符合题意；C、方程2x1，未知数系数化为1，得x=-12，不符合题意；D、方程1.5x0.6-1.5-x2=0.5，化成5x2-1.5-x2=0.5，符合题意故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解6（2023秋平顶山期末）用一个平面去截下面的几何体，截面一定是圆的是（）ABCD【分析】根据圆柱、圆锥、球以及长方体被一个平面去截所
15、得到的截面的形状进行判断即可【解答】解：球体用一个平面去截，截面一定是圆，而圆柱、圆锥、长方体用一个平面去截，截面可能是三角形，长方形，圆形，椭圆等，故选：C【点评】本题考查截一个几何体，掌握圆柱、圆锥、球、长方体用一个平面去截，所得到的截面的形状是正确判断的关键7（2023杭州模拟）如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且POl，其中PA3.5，则点P到直线l的距离可能是（）A3.2B3.5C4D4.5【分析】根据垂线段最短解决此题【解答】解：根据垂线段最短，POPA3.53.23.544.5，A符合要求故选：A【点评】本题主要考查垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键
16、8（2023西山区二模）定义一种新运算：a*ba23b，如2*122311，则（3*2）*（1）的结果为（）A6B12C12D6【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：原式（3232）*（1）3*（1）323（1）9+312故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键9（2023秋嘉祥县期末）已知关于x的方程x-2-ax6=x3-2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A23B23C34D34【分析】直接解方程进而利用非负整数的定义分析得出答案【解答】解：x-2-ax6=x3-2，则6x（2ax）2x12，故6x2+ax
17、2x12，（4+a）x10，解得：x=-104+a，-104+a是非负整数，a5或6，9，14时，x的解都是非负整数，则5691434故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键10（2023秋新吴区校级期中）有一个数字游戏，第一步：取一个自然数n15，计算n1（3n1+1）得a1，第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2（3n2+1）得a2，第三步算出a2的各位数字之和得n3，计算n3（3n3+1）得a3；以此类推，则a2021的值为（）A80B200C210D14【分析】通过计算前面几步的数值可以得到整个游戏数字的出现规律，从而得到所求答案【解答】解：由
18、题意知：n15，a1n1（3n1+1）5（35+1）80；n28+08，a28（38+1）200；n32+0+02，a32（32+1）14；n41+45，a45（35+1）80；由上可知，a1，a2，a3，是按照80、200、14、，80、200、14三个数的组合重复出现的数列，20213673.2，a2021200故选：B【点评】本题考查数字变化类规律探究，有理数的运算，理解题意，探究出结果的变化规律是解题的关键第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11（2022秋沙坪坝区期末）一个多项式与x22x+1的和是3x2，则这个多项式为 【分析】直接利用整式的加减运
19、算法则，进而计算得出答案【解答】解：由题意可得：3x2（x22x+1）3x2x2+2x1x2+5x3故答案为：x2+5x3【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键35（2023秋盐都区期末）小颖按如图所示的程序输入2，则小颖输出的值为 【分析】输入2，根据题意列式计算，直至结果大于10即可【解答】解：输入2，则（2）2+4010，返回继续运算；02+4410，返回继续运算；42+41210，输出结果；故答案为：12【点评】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键12（2022秋海门市期末）已知x2+xy2，3xy+y29，则式子2x210x
20、y4y2的值是 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：当x2+xy2，3xy+y29时，2x210xy4y22（x25xy2y2）2（x2+xy）2（3xy+y2）222（9）2（2+18）21632故答案为：32【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型13（2022秋玉泉区期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，E、F分别为线段AB、CD的中点，EF20，则AB的长为 【分析】利用线段的和差与线段中点的定义计算【解答】解：设BDa，BD=13AB=14CD，AB3a，CD4a，E、F分别为线段AB、CD
21、的中点，EF20，EB=12AB=32a，DF=12CD2a，EB+DFEF+DB，EF20，32a+2a20+a，a8，AB3a3824故答案为：24【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义14（2022秋湘西州期末）湘西州为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费51元，则小明家该月用水 m3【分析】根据题目中的数量关系，设小明家该月用水x m3，列方程求解即可【解答】解：用水不超过20m3，每立方米收费2元，用水在20m3时的费用为20240（元），5140，
22、小明家该有的用水超过20m3，设小明家该有用水x m3，202+（x20）（2+1）51，解得，x=713，小明家该月用水713m3故答案为：713m3【点评】本题主要考查函数与实际问题的综合，掌握分段函数在水费中的运用方法是解题的关键15（2022秋莱阳市期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|a+b+c|cb| 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与cb的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果【解答】解：由数轴上点的位置可得：cb0a，且|a|b|，ab0，cb0，a+b+c0，则|ab|+|
23、a+b+c|cb|ababc+cb3b故答案为：3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键16（2023春内乡县月考）已知关于x的一元一次方程12023x+2=2x-b的解为x3，那么关于y的一元一次方程12023(2y+1)+2=2(2y+1)-b的解是 【分析】由关于x的一元一次方程12023x+2=2x-b的解为x3，可得出关于（2y+1）的一元一次方程12023(2y+1)+2=2(2y+1)-b的解为2y+13，解之即可得出关于y的一元一次方程12023(2y+1)+2=2(2y+1)-b的解是y1【解答】解：关于x
24、的一元一次方程12023x+2=2x-b的解为x3，关于（2y+1）的一元一次方程12023(2y+1)+2=2(2y+1)-b的解为2y+13，解得：y1，关于y的一元一次方程12023(2y+1)+2=2(2y+1)-b的解是y1故答案为：y1【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于（2y+1）的一元一次方程12023(2y+1)+2=2(2y+1)-b的解为2y+13是解题的关键17（2023香坊区校级开学）在同一平面内，AOB25，AOC与AOB互余，则COB为 【分析】此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形，即可求出BOC的度数【解答】解：如图1，OC在AO上
25、面，AOB25，AOC与AOB互余，AOC65，COB90；如图2，OC在AO下面，AOB25，AOC与AOB互余，AOC902565，COB652540；综上所述，AOC的度数是90或40故答案为：90或40【点评】此题主要考查了学生对角的计算的理解和掌握此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键18（2023秋金水区期末）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠小敏在该超市两次购物分别付了
26、85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款 元【分析】要求小敏一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是85元第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出小敏购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数【解答】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元
27、，这时候小敏是按照9折付款的设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有0.9x288，解得：x320第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有0.8a288，解得：a360即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元综上所述，小敏两次购物的实质价值为85+320405或85+360445，均超过了350元因此均可以按照8折付款：4050.8324（元）或4450.8356（元）小敏需付款324元或者356元故答案为：324或356【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有
28、两种情况，需要讨论清楚本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）19（每小题4分，共8分）计算与化简：（1）（3）2（2）3（2.5）（0.5）；（2）3a2-5a2-(12a-3)-2a【分析】（1）按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算；（2）根据合并同类项的方法进行计算【解答】解：（1）（3）2（2）3（2.5）（0.5）9（8）572577；（2）3a2-5a2-(12a-3)-2a3a25a2+12a3+2a2a2+52a3【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是根据运算法则进行计算20（每小
29、题4分，共8分）（2023秋南充期末）解方程：（1）x26（x1）4（1x）；（2）x2-5x+116=1【分析】（1）按照解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可；（2）按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可【解答】解：（1）x26x+644x，x6x+6244x，5x+444x，5x+4x44，x0，x0；（2）x2-5x+116=1，方程两边同时乘6得：3x（5x+11）63x5x1162x17x8.5【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤2
30、1（6分）（2023秋全椒县期末）先化简，再求值：(a3-2b3)+2(ab2-12a2b)-2(ab2-b3)，其中|1-a|+(b+13)2=0【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后再根据非负数的性质求出a，b的值并代入原式即可求出答案【解答】解：|1-a|+(b+13)2=0，且|1-a|0，(b+13)20，1-a=0，b+13=0a=1，b=-13，(a3-2b3)+2(ab2-12a2b)-2(ab2-b3)a32b3+2ab2a2b2ab2+2b3a3a2b=13-12(-13) =1+13 =43【点评】本题主要考查整式的加减运算和非负数的性质，求出a，b的值是解题的关键
31、22（7分）（2023秋城固县期中）某工厂修建了一个仓库，聘请工人用5天时间对该仓库的墙面进行了粉刷，预计每天粉刷50平方米，实际粉刷的面积和预计的有所出入，实际粉刷情况如下表：（超过50m2记为正，少于50m2记为负）时间第1天第2天第3天第4天第5天粉刷面积（m2）2+3+51.5+2.5（1）工人粉刷墙面最多的一天比最少的一天多粉刷多少平方米？（2）这5天一共粉刷墙面多少平方米？（3）在结算工钱时，有以下两种方案：方案一：按每天600元结算；方案二：按粉刷面积，每平方米12元结算，该工厂选择哪种方案结算比较省钱？【分析】（1）根据表格中的数据可得出粉刷最多的是第3天，最少的一天是第1天，
32、再作差即可；（2）根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可；（3）分别算出两种方案结算时需要的钱数，再比较大小即可【解答】解：（1）表格中的数据可得出粉刷最多的是第3天，最少的一天是第一天，5（2）7（平方米）答：工人粉刷墙面最多的一天比最少的一天多粉刷7平方米；（2）505+（2+3+51.5+2.5）250+7257（平方米）答：这5天一共粉刷墙面257平方米；（3）方案一：按每天600元结算，5天需要的钱数是：60053000（元）；方案二：按粉刷面积，每平方米12元结算，5天需要的钱数是：257123084（元），30003084，选择第一种方案结算比较省钱【点评】本题考查的是
33、有理数的混合运算、正数与负数，熟知正数与负数表示的意义是解题的关键23（8分）（2022秋青川县期末）已知多项式Ax2+xy+3y，Bx2xy（1）求2AB；（2）x2，y5时，求2AB的值；（3）若2AB的值与y的值无关，求x的值【分析】（1）把A、B标示的代数式代入2AB，化简即可；（2）把x、y的值代入化简后的代数式，求值即可；（3）根据“2AB的值与y的值无关”得到关于x的方程，求解即可【解答】解：（1）2AB2（x2+xy+3y）（x2xy）2x2+2xy+6yx2+xyx2+3xy+6y（2）当x2，y5时，原式（2）2+35（2）+65430+304（3）2ABx2+3xy+6y
34、x2+（3x+6）y，又2AB的值与y的值无关，3x+60，x2【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则、去括号法则、有理数的混合运算是解决本题的关键24（8分）（2023春无棣县期中）如图，O为直线AB与直线CF的交点，OD平分AOC，DOEO（1）当BOC70，求EOF的度数；（2）当BOC，请探究EOF与BOC有怎样的数量关系【分析】（1）由平角的意义可求出AOC110，由平分线的意义可得COD55，进一步可得出EOF35；（2）由平角的意义可求出AOC180，由平分线的意义可得COD=90-2，进一步可得出EOF=12BOC【解答】解：（1）AOC+BOC180，且BOC7
35、0，AOC180BOC18070110，OD是AOC的平分线，COD=12AOC=12110=55，DOEO，DOE90，又COD+DOE+EOF180，EOF180CODDOE180559035，（2）AOC+BOC180，且BOC，AOC180BOC180，OD是AOC的平分线，COD=12AOC=12(180-)=90-2，DOEO，DOE90，又COD+DOE+EOF180，EOF=180-COD-DOE=180-(90-2)-90=2，EOF=12BOC【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义、角的计算；弄清各个角之间的关系，熟练掌握角的计算是解题的关键25（9分）（202
36、3秋岷县期中）某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折”若全程费用为每人200元，求：（1）设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；（2）若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？（3）分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出两家旅行社的费用；（2）将x25代入（1）中的代数式即可解答本题；（3）将x21和x15代入（1）中的代数式，然后再综合（2）中的代数式的值即可解答本题
37、【解答】解：（1）甲旅行社费用：2000.8x160x（元），乙旅行社费用：2000.7（x+3）（140x+420）（元），即甲旅行社费用为160x元，乙旅行社费用为（140x+420）元；（2）当x25时，甲旅行社费用：160x160254000元，乙旅行社费用：140x+42014025+4203920元，39204000，乙旅行社更合算；（3）当x21时，甲旅行社费用：160x160213360元，乙社费用：140x+42014021+4203360元，所以，两家旅行社一样合算；当x15时，甲旅行社费用：160x160152400元，乙旅行社费用：140x+42014015+42025
38、20元，所以，甲旅行社更合算；综上可知：当学生数大于21人时，乙旅行社更合算；当学生数小于21人时，甲旅行社更合算【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值26（12分）（2023秋黄石期末）如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数为 ，经t秒后点P走过的路程为 （用含t的代数式表示）；（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少
39、时间点P就能追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长【分析】（1）设出B点表示的数为x，由数轴上两点间的距离即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程速度时间可得出点P走过的路程；（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意可得，关于t的一元一次方程，解方程即可得出时间t；（3）由P点位置的不同分两种情况考虑，依据中点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出MN的长度【解答】解：（1）设B点表示x，则有AB8x12，解得x4动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动
40、，经t秒后点P走过的路程为6t故答案为：4；6t（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得：6t4t12，解得t6答：经过6秒时间点P就能追上点Q（3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6分两种情况分析：点P在线段AB上时，如图1，MNPM+PN=12PA+12PB=12（PA+PB）=12AB=12126；点P在线段AB的延长线上时，如图2，MNPMPN=12PA-12PB=12（PAPB）=12AB=12126综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6【点评】本题考查了数轴、中点依据解一元一次方程，解题的关键是：（1）找出关于x的一元一次方程；（2）找出关于时间t的一元一次方程；（3）由中点定义找到线段间的关系