1、2024年安徽省中考一模数学拟卷（三）一、单选题1下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）ABCD2如果方程（m3）x+30是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A3B3C3D都不对3方程x（x-2）=2x的解是 （）Ax=2Bx=4Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=44某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包若x满足方程，则x表示的意义是（）A该厂七月份生产面包数量的增长率B该厂八月份生产面包数量的增长串C该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率D该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率5已知点关于轴的对称点坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为（ ）ABCD
2、6已知二次函数的对称轴为，点在此函数的像上，则有（）A B C D 7如图，四边形内接于，连接若，则的度数是（）A125B130C135D1408如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线（k0），连接OA，OB若SABO8，则k的值是（）A12B8C6D49如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（）ABCD10如图，点在等腰内，若，则的最小值为（）ABCD二、填空题11不等式的最大整数解是 12若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点
3、A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点D，交于点E若，则的值为 14如图，在矩形中，点E是对角线上一动点，连接，过E作，交边于点F，以，为邻边作矩形（1）当时，则的长为 ；（2）点H在上，且，连接，则长的最小值是 三、解答题15计算：16如图所示，在边长为1个单位的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，直线l在网格线上 (1)把线段向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段（其中A与C是对应点），请画出线段；(2)把线段绕点D按顺时针方向旋转，得到线段，在网格中画出；(3)请在网格中画出关于直线l对称的17用相同的菱形按如图的方式搭图形(1)按图示规律
4、完成下表：图形123456所用菱形个数1346(2)按这种方式搭下去，搭第2n+1（n为自然数）个图形需要 个菱形；（用含n的式子表示）(3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由18物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度如图，支架长且与地面垂直，到楼房的距离，将平面镜倾斜放置，与支架所成的角，观测点离地面距离，经平面镜上的点恰好观测到楼房的最高点，此时，在同一直线上，求楼房的高度结果精确到，参考数据：，19在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到20
5、22这两年A型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了(1)设2020年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2020ab 2022 (2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率20如图，是内接三角形，是的直径，点是弦上一点，连接，(1)若，求证：；(2)在(1)的条件下，若，求21在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：分钟）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得如下
6、不完整的统计图表（作业时长用x分钟表示）：A、B两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表 组别50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5A学校人数5a1884B学校人数710b174A学校50名九年级学生中课后书面作业时长在70.5x80.5的具体数据如下：72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，77，78，80请根据以上信息，完成下列问题：(1)b，补全频数分布直方图；(2)A学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是 ；(3)依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长
7、不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包含90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多少人？22如图，已知菱形中，E，F分别在边，上，是等边三角形，对角线交于点M，点N在上，且(1)求证：；(2)若，求的值23在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上，设抛物线与轴的交点坐标为(1)当，时，求抛物线的表达式；(2)若，求的取值范围；(3)连接，当，时，的面积是否有最大值，若有请求出最大值；若没有请说明理由参考答案：1D【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，根据中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故原图形是中心对称图形，
8、不符合题意；B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故原图形是中心对称图形，不符合题意；C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故原图形是中心对称图形，不符合题意；D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故原图形不是中心对称图形，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键2C【分析】利用一元二次方程定义可得m2-7=2，且m-30，再解出m的值即可【详解】解：由题意得：m2-7=2，且m-30，解得：m=-3，故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一
9、元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程3D【分析】先移项，然后提取公因式x，对等式的左边进行因式分解【详解】解：x（x2）2x，x（x2）2x0，x（x4）0，则x0或x40，解得x10，x24故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法4D【分析】增长后的量增长前的量增长率，根据方程结合题意确定x的意义即可【详解】解：根据题意：x表示的意义是该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，一般形式为，
10、a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量5A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于原点的对称点是（-x，-y），据此即可求得点A关于原点的对称点的坐标【详解】解：点A关于x轴的对称点坐标为（-1，2），点A坐标为（-1，-2）；点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）故选A【点睛】本题考查关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，解题关键是熟练掌握坐标变化规律6B【分析】根据题目中二次函数的对称轴、二次函数的性质，可以判断出大小关系，从而可以解答本题【详解】解：二次函数的对称轴为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随
11、x的增大而减小，点在此函数的图像上，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7B【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出BOC=100，再根据得到AOC，从而得到ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.【详解】解：连接OA，OB，OC，BOC=2BDC=100，BOC=AOC=100，ABC=AOC=50，ADC=180-ABC=130.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.8C【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，
12、 k），则AC2k，BC1k，利用，可计算出的值.【详解】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，如下图所示：设A（k，1），B（2， k），则AC2k，BC1k，即 ，解得 ，故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数图像的性质和坐标与线段之间转化是解题关键.9C【分析】分两种情况讨论：当Q、P两点分别在、上时，可得，；当Q、P两点分别在、上时，连接，可得，根据的面积为正方形的面积减去面积、面积和面积，进而有，综上可以求出S与t的关系式，即可求解【详解】解：当Q、P两点分别在、上时，的面积为：，；当Q、P两点分别在、上时，连接，如图所示：根据
13、题意有：，则，正方形的边长为，同理可得，根据的面积为正方形的面积减去面积、面积和面积，则有，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的知识，掌握函数图象的性质以及分类讨论是解答本题的关键10C【分析】过点作，使，连接，根据勾股定理可得，根据等腰三角形的性质及得到，则，；证明，根据全等三角形的性质可得，则，过点作于点，由垂线段最短可得（当点与点重合时取等号），则有，即可得出结论【详解】解：过点作，使，连接，点在等腰内，且，在和中，过点作于点，（当点与点重合时取等号），的最小值为故选：C【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用，垂
14、线段最短通过作适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键11【分析】根据不等式的性质即可求解【详解】解：，最大整数解是 故答案为： 【点睛】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质12且【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，故答案为：且【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根133【分析】设点D的坐标为：，则，根据，得出，即可求出k的值【详解】解：，四边形为矩形，设点D的坐标为：，则，解
15、得：，故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解k的意义14 / /4.4【分析】（1）过点E作于点M，延长交于点N，根据勾股定理求出，证明，得出，求出，得出，根据勾股定理求出，证明，得出，求出最后结果即可；（2）连接并延长交的延长线于L，根据，得出，证明，得出，从而得出，证明，得出，得出，当时，最小，连接，根据等积法求出结果即可【详解】解：（1）如图，过点E作于点M，延长交于点N，四边形为矩形，四边形为矩形，四边形为矩形，；故答案为：（2）如图，连接并延长交的延长线于L，根据解析（1）可知，当时，最小，连接，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，勾
16、股定理，三角函数的应用，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定方法152【分析】利用零次方、绝对值、负整数指数幂的运算法则，分别计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了零次方、绝对值、负整数指数幂，准确运用运算法则是解题关键16(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）将点及点分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点和点，连接点和点即可；（2）根据旋转的性质，找出点绕点按顺时针方向旋转后所得到的对应点，连接，即可得到；（3）根据对称的性质，分别找出点，点，点关于直线对称的点，点，点，连接点，即可得到【详解】（1）解：所画线段如图所示；（2）解：所画 ，
17、如图所示；（3）解：所画 ，如图所示【点睛】本题考查了作图-图象的平移，画旋转图形，画轴对称图形，掌握图象平移的性质，旋转的性质及对轴称图形的性质是解题关键17(1)7，9；(2)；(3)1349【分析】（1）根据图表中的规律，从1开始，依次加2，加1，加2，加1，求值；（2）根据（1）的规律，列出通式；（3）利用（2）中的规律列出方程求解【详解】（1）解：（1）根据表中的数据得，图形5中有7个菱形，图形6中有9个菱形，故答案为：7，9；（2）（2）根据（1）中的规律，第个图形中有个菱形，故答案为：；（3）当=2023时，解得：=674，=1349，所以第1349个图形中有2023个菱形【点睛
18、】本题考查了图形的变化类，找出变化规律是解题的关键18【分析】延长交于点，则，作，于点，首先根据题意求得，在中先求出，进而根据求得，在中，再根据正切即可求出，则【详解】解：如图，延长交于点，则，作，于点，四边形和四边形是矩形，m，m，在中，（m），（m），（m），在中，（）（m），答：楼房的高度约为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型19(1)见解析(2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为17%【分析】（1）根据销售额汽车销售数量汽车销售单价进行求解即可；（2）设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长
19、率为x，然后根据年销售额从亿元变为列出方程求解即可【详解】（1）解：由题意得，2020年年销售A型汽车总额为亿元；2022年年销售A型汽车总额为亿元；填表如下：年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2020ab 2022（2）解：设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为x，根据题意，得，解得，（舍去），答：该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，列代数式，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键20(1)见解析(2)【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，求得，根据垂直的定义得到；（2）根据圆周角
20、定理得到，根据垂直的定义得到，得到，根据相似三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论【详解】（1）证明：连接，是的直径，；（2）解：是的直径，【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键21(1)12，图见解析(2)74.5(3)920【分析】（1）根据每个学校抽查人数为50人，结合频数分布表及分布直方图可进行求解；（2）中位数的定义：一组数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果这组数有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数；（3）根据A、B学校能在90分钟内完成课后作业所占比例可进行
21、求解【详解】（1）解：，故答案为12，补全频数分布直方图：（2）解：中位数为第25个和第26个平均数，故答案为74.5，（3）解：（人） 故答案为：920【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数及方差，解题的关键是分析好题中所给相关数据22(1)见详解(2)【分析】（1）根据菱形的性质及等边三角形的判定先证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得证；（2）连接，由（1）知是等边三角形，先证明，即有，根据菱形的性质得到，根据平行线的性质得到，利用易证，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据平行线四边形的性质得出，即可得出答案【详解】（1）四边形是菱形，是等边三角形，是
22、等边三角形，；（2）连接，由（1）知是等边三角形，即，在和中，四边形是菱形，即有，是等边三角形，即，在和中，即，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键23(1)(2)(3)的面积有最大值，最大值为7【分析】（1）由题意，知点，点关于对称轴对称，于是对称轴为直线，得抛物线过，求得，于是（2）由题意，根据，得，得（3）的面积有最大值过点A作轴，交于点D；，由点，点在抛物线，得；待定系数法确定的解析式，于是，进而，得解【详解】（1）解：若，点，点在抛物线上，点，点关于对称轴对称对称轴为直线时，抛物线过，得抛物线的表达式为（2）点，点在抛物线上，抛物线过，变形，得，解得（3）的面积有最大值理由如下：过点A作轴，交于点D时，点，点在抛物线，抛物线上点B在点A的下方设直线的解析式为，将代入，得，直线的解析式为，令，则点B在点A的下方，点D在点A的下方，当时，取最大值，最大值为7；【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法确定函数解析式；理解二次函数的性质，熟练的确定图象交点坐标，进而确定线段长是解题的关键答案第19页，共20页学科网（北京）股份有限公司