1、内蒙古2024年中考模拟数学试卷注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先将自己的座位号、姓名等相关信息填写在答题卡的指定位置上.3.本试卷分试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效，试题卷自行保留，只交答题卡.4.答题用0.5毫米的黑色水笔，涂卡用2B铅笔，作图可先用铅笔画出，确认后再用0.5毫米的黑色水笔描清楚，要求字迹工整.严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.5.严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带，保持答题卡干净整洁.一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分
2、.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.下列计算结果为5的是 ()A.B.C.D.2.计算的结果是 ()A.aB.C.D.3.分式有意义的条件是 ()A.x=3B.x3C.x3D.x04.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是 ( )A.B.C.D.5.如图，在中，点为边的中点，则的长为 ( )A.B.C.2D.4第5题图 第8题图 第9题图6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为 ( )A.4个B.5个C.6个D.7个7.一次函数y=3xb(b
3、0)的图象一定不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为 ( )A.88B.90C.91D.929.如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是 ( )A.1B.C.2D.10.已知，且，则的值是 ( )A.B.C.D.11.如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，则的值为 ( )A.B.C.D. 第11题图 第12题图 第16题图12.
4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a0)的图像顶点为P(1，m)，经过点A(2，1)；有以下结论：a1时，y随x的增大而减小；对于任意实数t，总有at2+bta+b，其中正确的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分.13.不等式的解集为_.14.若，则的值是_.15.中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1，2)，“马”位于点(2，2)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_.16.如图，O的直径AB
5、经过弦CD的中点H，若cosCDB=，BD=5，则O的半径为_. 第16题图 第17题图 第18题图17.如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_.18.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若 ，则_.三、解答题：本大题共有6小题，共63分.19.(本小题满分9分)“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘
6、制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：组别锻炼时间(分钟)频数(人)百分比A 5025%Bm40%C40pDn15%(1)表中m= ，n= ，p= ；(2)将条形图补充完整；(3)若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为 ；(4)若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?20.(本小题满分10分)去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45
7、，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号).21.(本小题满分10分)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？22.(本小题满分12分)如图，在中，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F.(1)求证：平分；(2)若，求的半径.23.(本小题满分12分
8、)已知，AB=AC，ABBC. (1)如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图2，将(1)中的CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于BAC)，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将(1)中的CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于ABC)，若，求ADB的度数.24.(本小题满分13分)抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点. (1)求抛物线的解析式.(2)如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标.(3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在延长线上，连接并延长到点D，使.交x轴于点E
9、，与均为锐角，求点M的坐标.参考答案1.C【解析】A、-(+5)=-5，不符合题意；B、+(-5)=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、，不符合题意；故选：C.2.D【解析】 =，故选D.3.B【解析】由分式的分母不能为0得：，解得，即分式有意义的条件是，故选：B.4.C【解析】由题意知，概率为，故选C.5.C【解析】ABC=90，C=60，A=30，点D为边AC的中点，BD=2，AC=2BD=4，BC=，故选：C.6.C【解析】由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数，所以图中的小正方体最少2+4=6.故选：C.7.D【解析】
10、一次函数，图象一定经过一、三象限，当时，函数图象一定经过一、二、三象限，当时，函数图象经过一、三象限，函数图象一定不经过第四象限，故D正确.故选：D.8.C【解析】，故选C9.B【解析】设A(x，y)，则OB=x，AB=y，A为反比例函数y=图象上一点，xy=1，SABO=ABOB=xy=1=，故选：B.10.B【解析】，ab0，ab0，原式=，故选：B.11.A【解析】连结OA，、分别与相切于点A、，PA=PB，OP平分APB，OAAP，APD=BPD，在APD和BPD中，APDBPD(SAS)，ADP=BDP，OA=OD=6，OAD=ADP=BDP，AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=
11、ADB，在RtAOP中，OP=，sinADB=.故选A. 12.C【解析】由抛物线的开口方向向下，则a0，故正确；抛物线的顶点为P(1，m)，b=-2a，a0，b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线经过点A(2，1)，1=a22+2b+c，即4a+2b+c=1，故正确；抛物线的顶点为P(1，m)，且开口方向向下，x1时，y随x的增大而减小，即正确；a0，at2+bt-(a+b)= at2-2at-a+2a= at2-2at+a=a(t2-2t+1)= a(t-1)20，at2+bta+b，则正确，综上，正确的共有4个.故答案为C.13.【解析】,去分母，得x-32，移
12、项，得x2+3，合并同类项，系数化1，得，x5，故答案为：x5.14.9【解析】，解得：，故答案为：915.(-3，1)【解析】由题意可建立如下平面直角坐标系，“兵”的坐标是(-3，1)，故答案为：(-3，1).16.【解析】连接AC，如图，O的直径AB经过弦CD的中点H，CH=DH，ABCD，BC=BD=5，AB是O的直径，ACB=90，sinA=,A=D，cosA= cosD=,sinA=sinD=，AB=，半径为.17.【解析】在中，由作图可知是的垂直平分线，=，故答案为：.18.【解析】连接PQ，绕点D顺时针旋转与完全重合，DF=DE，EDF=90，DFQ=DEQ=45，ADF=CDE
13、，四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DAQ=BAQ=45，DFQ=DAQ=45，DFQ、DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，即点A、F、Q、D在同一个圆上(四点共圆)，FDQ=FAQ=45，AQF=ADF，EDQ=90-45=45，DQE=180-EDQ-DEQ=90，FQ=DQ=EQ，A、B、C、D是正方形顶点，AC、BD互相垂直平分，点Q在对角线AC上，BQ=DQ，BQ=DQ=FQ=EQ，AQF=ADF， ADF=CDE，AQF=CDE，FAQ=PED=45，BQ=DQ=FQ=EQ，DQE=90，故答案为：.19.【解析】(1)总人数为：(人)，B组的人数为：(人)，D组的人数为：
14、(人)，C组所占的百分比为： ；故答案为：80，30， ；(2)由(1)可知，B组人数为80人，D组人数为30人，补全条形统计图，如图所示：(3)C组所对应的圆心角为： ，故答案为： ；(4)该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有： (人).20.【解析】如图，过点作于点，由题意得：米，在中，米，米，在中，米，米，则(米)，答：压折前该输电铁塔的高度为米.21.【解析】(1)设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，依题意知， ，解得 ，答：甲种客车每辆元，乙种客车每辆元；(2)设租车费用为元，租用甲种客车 辆，则乙种客车 辆，解得：，随的增大而减小，取整数，最大为，时，费用最低为（元，
15、（辆答：租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元22.【解析】(1)连接OD，以为半径的与相切于点D，平分；(2)连接DE，AE是直径，解得，的半径为.23.【解析】 (1)，AC=DC，AB=AC，ABC=ACB，AB=DC，CB平分ACD，四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，四边形ABDC是菱形；(2)结论：.证明：，AB=AC，；(3)在AD上取一点M，使得AM=CB，连接BM，AB=CD，BM=BD，设，则，CA=CD，即ADB=30.24.【解析】(1)抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点，解得：，即抛物线解析式为.(2)由题意知，三角形BCP面积为平行四边形B
16、CPQ面积的一半，设直线BC下方抛物线上有一点P，过P作平行于BC的直线l，作直线l关于BC对称的直线MN，由图知，直线MN与抛物线必有两个交点，根据平行线间距离处处相等知，当三角形BCP面积取最大值时即直线l与抛物线只有一个交点时，符合题意的P点只有三个，由B(4,0)，C(0，-4)知直线BC解析式为：y=x-4，过P作PHx轴于H，交BC于E，则SBCP=SPCE+SPBE=2PE，设P(m，)，则E(m，m-4)，SBCP=，当m=2时，BCP面积取最大值，最大值为，此时，直线BC下方抛物线上的P点坐标为(2，)，同理，设直线BC上方抛物线上P点横坐标为n，则：，解得：n=或n=，即P(，)或(，)，综上所述，满足题意的P点坐标为(2，)，(，)或(，).(3)过点N作NHx轴，过D作DPx轴，过M作MQx轴，垂足分别为H、P、Q，如图所示，则NHPDMQ，PD=2HN，QM=2HN，即PD=QM，MEQ=PED，MEQDEP，QE=PE，设OP=x，则BP=4-x，PH=BH=，OH=OP+PH=x+=，OQ=2OH=4+x，PQ=4+2x，PE=2+x，即PB=2PE，4-x=2(2+x)，解得：x=0，即P点为坐标原点，D在y轴上，OQ=4，即Q(4,0)，M(4, ).