1、2024年湖南省娄底市中考一模数学试卷一、单选题13的绝对值是（）A3B3C-D2下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（）ABCD3下列说法正确的是（）A若点，都在反比例函数的图象上，则B若甲、乙两组数据的平均数相同，则乙组数据较稳定C了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式D“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件4下列计算正确的是（）ABCD5年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上数据用科学记数法表示应为（）ABCD6若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（）ABCD7不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABC
2、D8如图，在中，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（）A8B6C5D49如图，在中，以为圆心任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，若，则的长是（）ABCD10九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是()ABCD11如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（）ABCD12如图，RtABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、
3、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）ABCD二、填空题13函数y中，自变量x的取值范围是 14一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是 15一元二次方程有两个相等的实数根，则 16如图所示的电路中，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 17如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形点，在一条直线上，、分别是对角线、的中点当点在线段上移动时，点、之间的距离最短为 18如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，2023
4、分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 三、解答题19计算：20先化简，再求值：，其中21为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；(2)此次调查中，众数是_(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？22动感单车是一种新型的运动器械图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图BCD为主车架，AB为调节管
5、，点A，B，C在同一直线上已知BC长为70cm，BCD的度数为58当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）（参考数据：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）23钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案24如图，在矩形中，点在边的延长线上，点是线段上一点与点，不重合，连接并延长，过点作，垂足为(1)若
6、为的平分线请判断与的数量关系，并证明；(2)若，求的长25如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、，且(1)求证：直线是的切线；(2)若，求的值；(3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数解析式；(2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式；(3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标参考答案：1B【分析】根据负数的绝
7、对值是它的相反数，可得出答案【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3故选B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数2A【分析】一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原
8、图重合3C【分析】根据反比例函数的图象与性质、方差的意义及随机事件的概念，可进行求解【详解】解：A、由反比例函数可知：，则在每个象限内，y随x的增大而减小，由，得；故该选项不正确；B、若甲、乙两组数据的平均数相同，则甲组数据较稳定；该选项说法不正确；C、了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，该选项说法正确；D、“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件；故该选项不正确；故选C【点睛】本题主要考查随机事件、方差及反比例函数的图象与性质，熟练掌握随机事件、方差及反比例函数的图象与性质是解题的关键4A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即
9、可求解【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键5B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数【详解】解：数据用科学记数法表示应为故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及
10、的值是解决问题的关键6C【分析】根据一元二次方程有实数根，列不等式求解即可【详解】解析：关于x的方程有实数根，解得，故选C【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与判别式之间的关系是解答此题的关键7A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：由x12，得：x3，由0.5x10.5，得：x3，则不等式组的解集为3x3，故选：A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8C【分
11、析】利用等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线进行求解即可【详解】，平分，为的中点，故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线熟练掌握等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键9A【分析】根据角平分线的作法可知平分，再根据角所对的直角边是斜边的一半即可求得【详解】解：根据题意可知是的角平分线，在中，故选【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，角所对的直角边是斜边一半，熟记直角三角形的性质是解题的关键10C【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，故选C考点：由实际问题抽象出分式方程11B
12、【分析】先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可【详解】解：，四边形是的内接四边形，故选：B.【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键12B【分析】分三种情况分析：当0x2时，平移过程中两图重叠部分为RtAAM；当2x4时，平移过程中两图重叠部分为梯形FAMN；当4x6时，平移过程中两图重叠部分为梯形FBCN分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解【详解】设AD交AC于N，交AC于M，当0x2时，平移过程中两图重叠部分为RtAAM，RtABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，tanCAB=，
13、AM=x，其面积y=xx=x2，故此时y为x的二次函数，排除选项D；当2x4时，平移过程中两图重叠部分为梯形FAMN，同理：AM=x，其面积y=-=xx（x2）（x2）=x1，故此时y为x的一次函数，故排除选项C当4x6时，平移过程中两图重叠部分为梯形FBCN，AF=x2，FN=（x2），FB=4（x2）=6x，BC=2，其面积y= （x2）+2（6x）=x2+x+3，故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A；综上，只有B符合题意故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及三角函数的知识，数形结合并运用排除法，是解答本题的关键13x1【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
14、详解：二次根式有意义，被开方数为非负数，1 -x0，解得x1.故答案为x1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.14【分析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，这个多边形的边数是故答案为：【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，运用了方程的思想掌握边形的内角和为（且为正整数）、外角和为是解题的关键15【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式，建立关于的方程，求出的值即可【详解】解：一元二次方
15、程有两个相等的实数根，解得故答案为：【点睛】此题考查了根的判别式一元二次方程的根与有如下关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根16【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为【详解】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，分别为：；其中有2种能够让灯泡发光，分别是；所以P（灯泡发光）= 故本题答案为：【点睛】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17【分析】连接PM、PN，根据菱形的性质求出CAP=
16、30，MPC=CPA=60，EPN=BPN=EPB=30，从而求出MPN=90，设AP=x，则PB=2ax，然后利用锐角三角函数求出PM和PN，然后利用勾股定理求出MN2与x的函数关系式，化为顶点式即可求出MN2的最小值，从而求出结论【详解】解：连接PM、PN四边形和四边形为菱形，CPA=180DAP=120，EPB=DAP=60，PMAC，PNEB，AC平分DAP，PM平分APC，PN平分EPBCAP=30，MPC=CPA=60，EPN=BPN=EPB=30MPN=MPCEPN=90设AP=x，则PB=2axPM=APsinCAP=，PN=PBcosBPN=（2ax），在RtMON中MN2=
17、PM2PN2=（2ax）2=（xa）2a2当x=a时，MN2取最小值，最小为a2MN的最小值为，故答案为：【点睛】此题考查的是菱形的性质、锐角三角函数、勾股定理和二次函数的应用，解题的关键是掌握菱形的性质、锐角三角函数、勾股定理和利用二次函数求最值18【详解】求出的纵坐标，从而可计算出的高，进而求出，从而得出的值【解答】当时，的纵坐标为2，当时，的纵坐标为1，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，则；，故答案为：【点睛】本题考查了规律问题，解题的关键是求出19【分析】先计算零次幂，特殊角的正弦值，化简二次根式，求解绝对值，再合并即可【详解】解： 【点睛】本题考查实数的运算，实数
18、的相关运算法则是基础且是重要知识点，必须熟练掌握，同时考查了特殊角的三角函数值，零次幂的含义20，【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案【详解】解：原式当时，原式，故答案是： 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键21(1)人数有10人，图见解析(2)良(3)共有200名学生的成绩可以达到优秀【分析】（1）利用成绩类别为差的学生人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以成绩类别为中的学生人数所占的百分比，进行计算即可得出结果，再补全条形图即可；（2
19、）根据学生人数最多的成绩类别即可得出结论；（3）用样本中成绩为优秀的人数所占的比例，进行计算即可【详解】（1）解：（人），样本中表示成绩类别为“中”的人数有10人补全条图形如图所示：（2）解：由条形图可知，成绩为良的学生人数最多，众数为：良；故答案为：良（3）（人），估计该校初一新生共有200名学生的成绩可以达到优秀【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用从统计图中有效的获取信息，熟练掌握频数除以所占百分比等于总数，是解题的关键22点A到CD的距离AE的长度约为88cm【分析】根据正弦的概念即可求解【详解】解：在RtACE中，AEC=90，ACE=58，AC=AB+BC=34+70=1
20、04(cm)，sinACE=，即sin58=，AE=1040.85=88.488(cm)，点A到CD的距离AE的长度约为88cm【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键23(1)钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个(2)共有四种购买方案：购买9束鲜花；购买10束鲜花；购买11束鲜花；购买12束鲜花【分析】（1）设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个，根据两位购买者的报价建立方程组，解方程组即可得；（2）设钢钢购买了束鲜花，根据剩余的钱不超过20元建立不等式组，解不等式组求出正整数解即可得【详解】（1）解：设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个，由题意得：，解得，答：钢钢出售的竹篮
21、为5个，陶罐为3个（2）解：设钢钢购买了束鲜花，由题意得：，解得，因为为正整数，所以共有四种购买方案：购买9束鲜花；购买10束鲜花；购买11束鲜花；购买12束鲜花【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键24(1)，理由见解析(2)【分析】（1）由角平分线的性质和直角三角形的性质可求，可得，即可得结论；（2）由勾股定理可求解【详解】（1）解：，理由如下：为的平分线，；（2），【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键25(1)见解析(2)(3)【分析】（1）如图所示，连接OA，根据
22、直径所对的圆周角是直角得到，再证明即可证明结论；（2）先证明，得到，令半径，则，利用勾股定理求出，解直角三角形即可答案；（3）先求出，在中，解得，证明，得到，则【详解】（1）解：如图所示，连接OA，是直径，又，即，又为半径，直线是的切线；（2）解：，由知，令半径，则，在中，在中，即；（3）解：在（2）的条件下，在中，解得，平分，又，【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键26(1)(2)(3)或或【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）过点P作轴于点E，设点，则，根据，可
23、得，求出点P的坐标，即可求解；（3）设点，点，根据平移的性质可得四边形或是平行四边形，再根据平行四边形的性质，即可求解【详解】（1）解：把点，代入得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）解：如图，过点P作轴于点E，设点，则，当时，点，点A坐标为，解得：或3（舍去），点，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，直线的解析式为；（3）解：设点，点，根据平移的性质得：四边形或是平行四边形，当四边形是平行四边形时，解得：或，此时点M的坐标为或；当四边形是平行四边形时，解得：或（舍去），此时点M的坐标为；综上所述点M的坐标为或或【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，解直角三角形，平行四边形的性质，图形的平移，熟练掌握相关知识点，利用数形结合思想解答是解题的关键