1、 2024年广东省中考数学仿真模拟训练卷满分120分，考试用时90分钟一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入200元记作元，那么元表示（ ）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元2. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A B CD3 .被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ）ABCD4 . 已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在
2、直线，上，若，则的度数是（ ）ABCD5. 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A1.2和1.5 B1.2和4C1.25和1.5D1.25 和46. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，则建筑物的高是（ ） ABCD7. 点，在反比例函数图象上，则，中最小的是（ ）ABCD8 .如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为（ ）ABCD9 . 如图，在中，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为
3、圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（ ） ABCD10 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：； ； ； （m为实数）；一元二次方程有两个实数根其中错误结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 因式分解： 12.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 13.分式方程的解是 14 . 如图，在中，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M
4、、N；分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；作射线，交于点D若，则的长为 15 . 如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，则 二、 解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分16. （1）计算：tan60；（2） 化简：17. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一定的角度使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，求此时点与桌面的距离（结果精确到，取1.732） 18. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足
5、球已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元(1) 求两种足球的单价；(2) 为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？四、 解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19 .解不等式组：，并求出它的所有整数解的和20. 为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查
6、，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 (1) ，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；(2) 请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；(3) 现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？21. 如图，为的直径，C为上的中点，于的延长线交于点E (1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）五、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22 综合探究在ABC和ADE中，BABC，DADE，且ABCADE，点E在ABC的内部，连接EC，EB和ED
7、，设ECkBD（k0）（1）当ABCADE60时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当ABCADE90时：如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tanEAC的值 23 .综合运用如图，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)(1)求该抛物线的函数表达式(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标2024年广东省中考数学仿真模拟训练卷（解
8、析版）满分120分，考试用时90分钟三、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入200元记作元，那么元表示（ ）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答.【详解】解：如果收入200元记作元，那么元表示支出80元.故选：C.2. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A B CD【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，故本选项不
9、符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B3 .被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ）ABCD【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】250000=2.5105，故选：B4 . 已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点
10、，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据平行线的性质求解即可【详解】解：，故选：C5. 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A1.2和1.5 B1.2和4C1.25和1.5D1.25 和4【答案】A【分析】根据平均数、众数的计算方法求出结果即可【详解】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A8. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑
11、物的高度，已知标杆高，测得，则建筑物的高是（ ） ABCD【答案】A【分析】先求得AC，再说明ABEACD，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可【详解】解：，AC=1.2m+12.8m=14m标杆和建筑物CD均垂直于地面BE/CDABEACD,即,解得CD=17.5m故答案为A9. 点，在反比例函数图象上，则，中最小的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，当k0时，在每一个向西安内，y随x的增大而减少，可直接进行求解【详解】解：由反比例函数解析式可知：，在每个象限内，y随x的增大而减小，点，在反比例函数图象上，8 .如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为（ ）ABCD【
12、答案】D【分析】根据圆内接四边形性质：对角互补可知，从而由得到，再根据圆周角定理即可得到【详解】解：四边形是的内接四边形，故选：D9 . 如图，在中，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（ ） ABCD【答案】B【分析】证，再证，得则，则点D是的黄金分割点，求出的长，即可求解【详解】解：，由题意得：平分，点D是的黄金分割点，故选：B10 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：； ； ； （m为实数）；一元二次方程有两个实数根其中错误结论的个数有（）A1个B2个C3个D
13、4个【答案】A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由抛物线可知：，对称轴，故正确；由对称轴可知：，时，有，故正确；关于的对称点为，时，故正确；抛物线与x轴有两个交点，即，故正确；当时，y的最小值为，时，即，故错误；的最小值为负数，二次函数的图象与直线的图象有两个交点，一元二次方程有两个实数根，故正确；错误的有，故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 因式分解： 【答案】【分析】直接利用平方差公式分解即可得【详解】解：原式故答案为：12.在一个不透
14、明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 【答案】25%【分析】根据频率与概率的关系解答【详解】解：根据频率与概率的关系可得所求概率即为25%，故答案为：25% 13.分式方程的解是 【答案】x6【分析】去分母后化为整式方程求解后检验即可【详解】方程两边同时乘以x（x3）得：3x=2(x3)3x2x=6x=6检验：当x=6时，x（x3）0所以x=6是原分式方程的解故答案为： x=614 . 如图，在中，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M、N；分别以点M、N
15、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；作射线，交于点D若，则的长为 【答案】【分析】过D点作DHAB于H点，由题中作法得平分，根据得，根据得，在中，根据勾股定理得，根据得，则，进行计算即可得【详解】解：如图，过D点作DHAB于H点，由题中作法得平分，在中，根据勾股定理得，即，故答案为：15 . 如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，则 【答案】6【分析】由折叠可知，进而得到，由同角的余角相等可得，则，在中，以此即可求解【详解】解：四边形为矩形，根据折叠的性质可得，在中，即，解得：故答案为：6三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分16.
16、（1）计算：tan60；（2）化简：【答案】（1）-2；（2）【分析】（1）先化简二次根式，绝对值，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再合并即可；（2）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果【详解】解：（1）tan60=2+13=2；（2）19. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一定的角度使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，求此时点与桌面的距离（结果精确到，取1.732） 【答案】【分析】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，分别在和中，利用锐角三角函数的知识求出
17、和的长，再由矩形的判定和性质得到，最后根据线段的和差计算出的长，问题得解【详解】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，在中，(cm)，在中，(cm)，四边形是矩形，(cm)答：点与桌面的距离约为20. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元(3) 求两种足球的单价；(4) 为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种
18、足球多少个？【答案】(1)甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元(2)16个【分析】（1）设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为元，由题意可得列出关于x的分式方程，进行求解即可；（2）设至多购买乙种足球a个，根据题意列出关于a的一元一次不等式，进行求解即可【详解】（1）解：设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为元，由题意可得：解得，经检验是原方程的解，（元），答：甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元（2）设至多购买乙种足球a个，由题意得：解得：a为整数，a最大值为16，答：最多购买乙种足球16个四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19 .解不等式组：，并求出它的所有
19、整数解的和【答案】，0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可【详解】解：不等式组，由得，由得：，不等式组的解集为，即整数解为，0，1，则整数解的和为20. 为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 (2) ，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；(2) 请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；(3) 现学校准备从喜欢跳绳活动的4人
20、（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【答案】(1)20，50，统计图见解析(2)360(3)【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得；由跳绳的人数有4人，占的百分比为，可得总人数；（2）由，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）解：；跳绳的人数有4人，占的百分比为，；故答案为：20，50；如图所示；（人）（2）；故答案为：360；（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男
21、2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有6种抽到一男一女的概率21. 如图，为的直径，C为上的中点，于的延长线交于点E(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了切线的判定以及圆周角定理和扇形的面积公式（1） 连接，利用半径相等、圆周角定理求得，推出，从而得到，即可证明是的切线；（2） 设半径为r，利用勾股定理得到，解得，再计算出，然后根据扇形的面积公式，利用进行计算即可【详解】（1）证明：连接，如图，C为上的中点
22、，即，点C在上，是的切线；（2）解：连接，设半径为r，在中，解得，则，即点B是斜边的中点，是等边三角形，五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22 综合探究在ABC和ADE中，BABC，DADE，且ABCADE，点E在ABC的内部，连接EC，EB和ED，设ECkBD（k0）（1）当ABCADE60时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当ABCADE90时：如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tanEAC的值 【答案】（1）k1，理由见解析；（2）k值发生变化，k，理
23、由见解析；tanEAC【分析】（1）根据题意得到ABC和ADE都是等边三角形，证明DABEAC，根据全等三角形的性质解答；（2）根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；作EFAC于F，设ADDEa，证明CFECAD，根据相似三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出AF，根据正切的定义计算即可【详解】（1）k1，理由如下：如图1，ABCADE60，BABC，DADE，ABC和ADE都是等边三角形，ADAE，ABAC，DAEBAC60，DABEAC，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS）ECDB，即k1；（2）k值发生变化，k，ABCADE90，BABC，DADE，ABC和ADE都是等腰
24、直角三角形，DAEBAC45，DABEAC，EACDAB，即ECBD，k；作EFAC于F，设ADDEa，则AEa，点E为DC中点，CD2a，由勾股定理得，AC，CFECDA90，FCEDCA，CFECAD，即，解得，EF，AF，则tanEAC23 .综合运用如图，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)(1)求该抛物线的函数表达式(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标【答案】(1)；(2)；(3)C点坐标为，【分析】(1)直接把A、B坐标
25、代入抛物线解析式求解即可；(2)先求出直线AB的解析式为y=x-1，设P(a，a2+4a-1)，则Q(a，a-1)，PQ=-a2-3a，可得，利用二次函数的性质求解即可；(3)分当AB=BC时，当AB=AC时，当BC=AC时，三种情况讨论求解即可【详解】解：(1)将A(-3，-4)，B(0，-1)代入y=x2+bx+c，得，解得，抛物线解析式为y=x2+4x-1；(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB的解析式为y=x-1，设P(a，a2+4a-1)，则Q(a，a-1)，PQ=-a2-3a，当a=时，PAB的面积有最大值；(3)抛物线解析式为y=x2+4x-1，抛物线的对称轴为，设点C(-2，y)，B(0，-1)，A(-3，-4)，AB2=32+32=18，BC2=22+(y+1)2，AC2=12+(y+4)2，当AB=BC时，22+(y+1)2=18，解得，；当AB=AC时，12+(y+4)2=18，解得，；当BC=AC时，解得，；综上所述：C点坐标为，