1、浙江省温州市瓯海区2023-2024学年九年级上学期数学期末提优卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.计算sin30的结果是（ ）A. B. C.1 D.2.如图是大小相同的5个小正方形堆砌的图形，在这个图形的三视图中只能看到三个小正方形的是（ ）A.正视图 B.俯视图 C.左视图 D.右视图 3.若ba=14，则a+ba=（）A54B45C34D434.如图，在O中，AB、DC是O的直径，若DOA70，则C（）A20B35C55D705.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，
2、且DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为（）A13B14C19D1166.将抛物线C1：y（x2）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C2，则抛物线C2的函数表达式为（）Ay（x5）2+2By（x5）22Cy（x+1）2+2Dy（x+1）227.数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，B半径为4若点A在B内，则（）Aa2或a10B2a10Ca2Da108如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，N，若M，N分别为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，则菱形EFGH的面
3、积等于（ ）A7SB8SC9SD10S9如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）10如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），顶点坐标为（2，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：当x6时，y0；5a+b0；a-，4n5中，正确有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为 12.如图，点B
4、，E分别在线段AC，DF上，若ADBECF，AB3，BC2，DE4.5，则DF的长为 13若二次函数yx2+x+1的图象，经过A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是 （用“”连接）14如图，点P是ABC的重心，过点P作DEAB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为6，则DE的长度为 15一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB40cm，水的最大深度为8cm，则排水管的半径为 cm 16如图，AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC过点O作OFBC于点F，若BD12cm，AE4cm，则OF的长度是cm三、解答题（共7题；17题8分，18-21题每题9分
5、，22题10分，23题12分，共66分）17.小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到A，B，C三个项目中承担工作任务. （1）小聪被分配到项目A工作的概率为. （2）若小颖未分配到项目C工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率.18.如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图 （1）在图1中以O为位似中心，作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的12 （2）在图2中画ABEF，使得它与ABC的面积相等，且E，F在格点上19.如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+6x+3交y轴于点A，过A作ABx轴，交抛
6、物线于点B，连结OB点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQAB垂足为H，交OB于点Q（1）求AB的长；（2）当APQB时，求点P的坐标；（3）当APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标20.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连结DE，OD （1）求证： （2）当的度数之比为4：5时，求四边形ABDE四个内角的度数21.某批发商销售一款围巾，每条成本为50元，售价为60元，日均销售180条,经调查，当售价在60元到80元之间（含60元，80元）浮动时，每条围巾每涨价1元均销售量减少6条.设每条围巾涨价x元，日均毛利润为y元 （1）
7、求日均毛利润y与x之间的函数关系式，并求出每条围巾售价为多少元时，日均毛利润最大，最大是多少元？ （2）若日均毛利润为2250元，则每条围巾的售价应定为多少元？22.如图，在矩形ABCD中，E为AD边中点，BE的中垂线分别交AB，BE，CD，BC的延长线于点F，H，G，N，延长FE交CD的延长线于点M （1）证明：ABECNG （2）连结BG，当AB=CN时，求EBG的度数 （3）当BC=CN时，求AD:AB的值23如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（5，0），连结AO，AB点C是线段AO上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE
8、，过E作EFx轴于F，交BC于G（1）AO的长为 ，AB的长为 （直接写出答案）（2）求证：ACEBEF；（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若CEG是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 12345678910ABABDABCAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 912. 7.513. y3y1y214. 415. 2916. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分）17.（1）13 （2）26=13 18. 1
9、9.解：（1）对于yx2+6x+3，令x0，则y3，故点A（0，3），令yx2+6x+33，解得x0或6，故点B（6，3），故AB6；（2）设P（m，m2+6m+3），PB，AHPOAB90，ABOHPA，故，解得m4P（4，11）；（3）当APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）PH，2（3+）m2+6m，解得：m14，m23，P（4，11）或P（3，12）20.（1）连接EO AB是圆O的直径 OB=OD=OE=OA OBD=ODB 又AB=AC ACB=ABC ODB=ACB ODAC(同位角相等，两直线平行） 1=2 又OA=OE OAE为等腰三角形 EAO=1
10、EAO=2 又AC=OD EAO=DOB 2=DOB （2）解：由题可知=4：5且AOB=180，即AOE：EOB=4：5，AOE+EOB=180 AOE=80，EOB=100 由（1）可知EOD=DOB=AEO EOD=DOB=50 OD=OB DOB为等腰三角形 OBD=DOB=65 同理OED=ODE=65 EDB=ODB+ODB=130，AED=OEA+OED=115 又由上可知EAO=50 综上所述，在四边形ABDE中，EAB=50,AED=115,EDB=130,DBA=6521.（1）y=-6x2+120x+180 每条毛巾售价70元时，利润最大为2400元 （2）2250=-6
11、x2+120x+180 解得x1=5 ，x2=15，即售价为65元和75元。 答：若日均毛利润为2250元，则每条围巾的售价应定为65元或75元22.（1） 证明两组角相等NCG=BAE=90CNG+NFB=90HFB=EBA=90 CNG=EBA ABECNG （2）连接GE，AB=CN时，ABECNG 先假设GBE=45，则须证BGE=90下证EDGGCBCG=AE=DE（ABECNG）GDE=GCB=90GE=GB（垂直平分线） EDGGCB 则DGE+CGB=DGE+DEG=90 EGB=90 又GE=GB 故GBE=45 （3）由（1）ABECNG则有AECG=ABCN=ABBC ，
12、设AB=kAD = kBC 则AECG=kAE=DE=kCG ,下证明GE=GB,求k值，在EDG中，DE2+DG2=GE2 在CGB中，CG2+CB2=BG2,设AD=x，则AB=kx,AE=x2 ，CG=x2k DG=CD-CG=kx-x2k ，则(k-12k)2x2+14x2=14k2x2+x2 即k2+14k2-1+14=14k2+1 k2=74AB=AD=k=72 故AD=AB=277 23.解：（1）A（3，4），B（5，0）OA5，OB5，AB故答案为：5；2（2）如图1中，OAOB5，AEBF，BC是直径，BECAEC90，EFOB，EFB90，AECEFB90，ACEBEF（
13、3）如图2中，当GCGE时，点G与点H重合，GEGBGC，GEBEBG，GEB+ABO90，EBG+ABO90，OAOB，AOBA，A+EBG90，ACB90，BCAO，OCOBcosAOB3，BC；（4）如图2中，当GCGE时，点G与点H重合，GEGBGC，GEBEBG，GEB+ABO90，EBG+ABO90，OAOB，AOBA，A+EBG90，ACB90，BCAO，OCOBcosAOB3，C（，）如图3中，当CECG时，作AKOB于K设CD4k，OD3kCECG，CEGCGEBGF，CEG+BEF90，BGF+CBD90，CBDBEF，EFOB，AKPB，EFAK，BEFBAK，CBDBAK，CDBAKB90，CBDBAK，k，C（，）