1、YMO 数学历年真题汇编第二十九届“YMO”青少年数学思维研学交流活动复选试卷初中七年级一、填空题.（把正确的答案填在括号内，每题 4 分，共 100 分）1、若质数m ， n 满足5m + 7n =219，则 m + n 的值为（）.2、在 1，2，3，2021，2 022 这 2 022 个自然数中，有（）个自然数能同时被 2 和 7 整除，而且不能被 5整除.3、在 12，22，32，10002 这 1000 个数中，十位数字为奇数的数共有（）个.4、已知整数13ab456 能被 396 整除，那么 a + b 的值是（）.5、用数字 1，2，3，4，5，6 组成的没有重复数字的三位数中
2、，是 9 的倍数的数有（）个.6、如图，以直角三角形 ABC 的三条边为直径做半圆，已知 AB =12 厘米，阴影部分的面积是 96 平方厘米，那么 BC 的长度是（）厘米.7、若 1 059，1 417，2 312 分别被自然数 n 除时，所得的余数都是 m ，则 n + m 的值为（）.（ m 是正整数）8、一个两位数的个位数字和十位数字变换位置后，所得的数比原来的数大 18，这样的两位中，质数有（） 个.9、已知正整数 p ， q 都是质数，并且7 p q 与 pq 11 也都是质数，那么 pq + q p 的值是（）.10、 已知(x + 5)2 +y 2 + y - 6 = 0 ，则
3、 y 2 - 1 xy + x 2 + x3 = （）.511、已知0 a 4 ，那么 a - 2 + 3 - a 的最大值等于（）.12、已知 a, b, c, d 是有理数， a - b 9, c - d 16 ，且 a - b - c + d= 25 ，求 b - a - d - c +2030 的值是（）. x - 1 + x + 2 313、已知，那么 x - y 的最大值为（）. y + 1 + y - 2 714、若(x + 2)2 + (x - 3)2 = 13 ，则(x + 2)(3 - x)=（）.15、如图，已知在 DABC 中， AD 、AE 分别是 BC 边上的高和中
4、线， AB =9cm， AC =7cm，BC =8cm，那么 DE的长是（）厘米.16、 某健身中心发行两种会员卡, 银卡会员费每年 630 元, 每次健身需缴纳 15 元. 金卡会员费每年 840 元, 每次健身需缴纳 5 元.某人欲购一年用金卡, 他一年内至少锻炼（）次才能够比银卡更划算.17、在 2000 米的道路旁栽种树木，已经挖好了坑，每 40 米一个。现在改成每 50 米挖一个坑，那么还需要新挖（）个坑.a 2 + b 2 = 118、已知方程组： c 2+ d 2= 1 ，求 ab + cd 的值是（）.ac + bd = 019、 x + 2021 - x - 2022 的最大
5、值与最小值的差为（）.20、如图，正方形 ABCD ，正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示，点G 在线段 DK 上，已知DDEK的面积是 144 平方厘米，那么正方形 BEFG 的边长为（）厘米.21、若实数 x, y, z 满足 x + 1 = 4 ， y + 1 = 1， z + 1 = 7 ，则 xyz 的值为（）.yzx322、如图，四边形 ABCD 中， AC ， BD 是对角线， DABC 是等边三角形 ADC =30， AD = 3， BD = 5， 则CD 的长为（）.23、 有一大一小两个正方形，它们的周长相差 8 厘米，且面积相差 60 平方厘米，那么小正方
6、形的面积是（） 平方厘米.24、 如图，在矩形 ABCD 中， AB =20cm， BC =10cm.若在 AC ， AB 上各取一点 M ， N ，使 BM + MN 的值最小，那么这个最小值为（）cm.25、如图,在DABC 中, BAC = BCA = 44 , M 为DABC 内一点,使MCA =30, MAC =16,那么 BMC是（）.第二十九届“YMO”青少年数学思维研学交流活动复选试卷答案一、填空题。1、432、1163、2004、85、186、207、3438、29、1710、9411、512、202313、414、615、216、2217、3018、019、808620、1221、122、423、19624、1625、 150