1、2023-2024学年浙江省杭州市上城区九年级上期末数学提优卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题仅有一个正确选项，共30分）1若，则的值等于（）ABCD2O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定3二次函数yx21的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（0，1）4如图，在RtABC中，ACB90，A26，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）A52B26C64D128 4题图 5题图5如图，在ABC中，点D在AB边上，若AD：AB2：3，BC3，ADCACB，则线段CD
2、的长为（）ABCD26已知抛物线yax2+bx+c（a0）与直线，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点那么，2a+3b+4c的值是（ ）A0B1C2D37如图，四边形ABCD内接于半径为6的O，BD63，连AC交BD于E，若E为AC的中点，且AB=2AE，则四边形ABCD的面积是（）A63B123C183D938如图所示，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）Aabc0B2ab0Cb24ac0Dab+c19使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0x90）近似满足函数关系yax2+
3、bx+c（a0）如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A18B36C41D5810如图一段抛物线yx23x（0x3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A0BC2D2二、填空题（本大题共6 小题，共 24 分）11某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则
4、1张奖券中奖的概率是_12一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）已知物体竖直运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g10m/s2）则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m的时间间隔为_s 13 如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，BD，若，CAD=50，则ABD等于度。14.如图，在ABC中，C=90，BC=3，AC=4，D为AB中点.若在AC边上取点E，使ADE与ABC相似，则AE的长为 .15.图1是某游乐园的海盗船，A，B两位同学坐在海盗船上的示意图如图2，开始状态下OA=OB，且A，B离地高度相等，水平
5、距离AB为5米，当B同学摆动到最低位置B时，他的高度下降了0.5米，A同学也随之旋转至A的位置，此时，B同学离顶端O的距离OB为米，A同学的高度上升了米16.如图1所示，在ABC中，C=45。点P从点B出发，以每秒1个单位的速度按B- A-C的路径移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度按B-C的路径移动，当其中一个点到达终点，另一个也随之停止移动。连接PQ，设运动过程中，BPQ的面积为S，时间为t，S关于t的完整变化过程的函数关系式如图2所示。由题可知，如图2中的a= 。 三解答题（共7小题，满分66分）17已知点（0，3）在二次函数yax2+bx+c的图象上，且当x1时，函数y有最小
6、值2（1）求这个二次函数的表达式（2）如果两个不同的点C（m，6），D（n，6）也在这个函数的图象上，求m+n的值18如图，转盘被分成2个半圆甲、乙2人玩转盘游戏，规则如下：转动转盘2次，当转盘停止转动时，如果指针所落半圆内的字母相同，那么甲得1分；如果指针所落半圆内的字母不同，那么乙得1分；做10次这样的游戏，得分高的为赢家你认为这个游戏规则对双方公平吗？为什么？19如图，在RtABC中，A90，请用尺规作图法求作RtABC的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）20某专卖店销售一种葫芦挂件，进价为每件10元，并且每件的售价不低于进价，在销售过程中发现，每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间
7、满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数解析式；（2）物价部门规定，该葫芦挂件的利润不允许高于进价的80%，当每件的售价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？21ABC中，BAC90，ABAC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于ABC内一点G，且EGF45（1）如图1，求证：FDCAEB；（2）如图1，若AE3CE6，求BG的长；（3）如图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：EAGABE22如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+6x+3交y轴于点A，过A作ABx轴，交抛物线于点B，连结OB点P为抛物线上
8、AB上方的一个点，连结PA，作PQAB垂足为H，交OB于点Q（1）求AB的长；（2）当APQB时，求点P的坐标；（3）当APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标23如图1，锐角ABD（ABAD）内接于M，弦ACBD于点O已知M半径为5，且ACBD（1）求证：AOD为等腰直角三角形（2）若OC1，求ABD的面积（3）若tanBAOx，ABD的面积为y，求y关于x的函数解析式（4）如图2，若ABO的面积为72，点E，F分别在OD，MD上，连结EF，ME，若DEFDAB，求MEF面积的最大值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题仅有一个正确选项，共30分）1234567
9、8910BADACACBCC二、填空题（本大题共6 小题，共 24 分）11 121 13. 6514. 2或258 15. 6.516. 三解答题（共7小题，满分66分）17.解：（1）二次函数yax2+bx+c当x1时，函数y有最小值2，点（1，2）为抛物线的顶点，于是可设抛物线的关系式为ya（x1）2+2，把（0，3）代入得，a+23，a1，抛物线的关系式为y（x1）2+2，即yx22x+3；（2）点C（m，6），D（n，6）都在抛物线上，因此点C、D关于直线x1对称，1，m+n218【解答】解：转动两次所有出现的结果情况如下：共有4种可能出现的结果数，其中两次指针指向字母相同的有2种，
10、P（两次字母相同）=12，P（两次字母不同）=12，所有这个游戏公平19【解答】解：如图所示，O即为所求20【解答】解：（1）设ykx+b，把（12，140），（16，120）代入得：140=12k+b120=16k+b，解得k=-5b=200，y与x之间的函数解析式为：y5x+200（x10）；（2）设每天获得的利润为w元，根据题意，得：w（x10）（5x+200）5（x25）2+1125，物价部门规定售价不高于成本价的80%，10（1+80%）18（元），50，当x25时，w随着x的增大而增大，当x18时，w最大，最大利润为w5（1825）2+1125880（元），答：当每件的售价定为18
11、元时，每天获得的利润最大，最大利润是880元21【解答】（1）证明：FDCEBC+BGD，AEBEBC+C，FDCAEB（2）解：如图1，AE3CE6，CE2，AE6，ABAC8，A90，BE=AB2+AE2=82+62=10，BC=82，D是BC的中点，BD=42，CEGFBGD45，DBGCBE，BGDBCE，BGBC=BDBE，即BG82=4210，BG=325；（3）证明：如图2，连接AD，ABAC，D为BC的中点，ADBC，ADB90BAC，ABDABC，ABDCBA，ABBC=BDAB，AB2BDBC，由（1）知：BGDBCE，BDBE=BGBC，BDBCBGBE，AB2BGBE，
12、ABBG=BEAB，ABGABE，ABGEBA，AGBBAE90，EAG+BAGBAG+ABE90，EAGABE22.【解答】解：（1）对于yx2+6x+3，令x0，则y3，故点A（0，3），令yx2+6x+33，解得x0或6，故点B（6，3），故AB6；（2）设P（m，m2+6m+3），PB，AHPOAB90，ABOHPA，故，解得m4P（4，11）；（3）当APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）PH，2（3+）m2+6m，解得：m14，m23，P（4，11）或P（3，12）23【解答】（1）证明：ACBD，AC=BDAC-BC=BD-BC，AB=CD，OADODA，
13、OAODACBD，AOD90，AOD为等腰直角三角形；（2）解：过点M作MEAC于点E，MFBD于点F，连接OA，如图，ACBD，OAOD，OBOC1设OAODm，则ACBDm+1，则AEEC=12AC=12（m+1），BFDF=12BD=12（m+1），OFBFOB=12（m1），MEAC，MFBD，ACBD，四边形OEMF为矩形，EMOF=12（m1），在RtEAM中，EM2+AE2AM2，12(m+1)2+(12(m-1)2=52，解得：m7（负数不合题意，舍去），m7OA7，BD8，ABD的面积=12BDOA28；（3）解：过点M作MEAC于点E，MFBD于点F，连接OA，如图，ACB
14、D，OAOD，OBOCtanBAOx，tanBAO=OBOA，设OAODm，则OBOCmx，ACBDm+mx，则AEEC=12AC=12（m+mx），BFDF=12BD=12（m+mx），OFBFOB=12（mmx），MEAC，MFBD，ACBD，四边形OEMF为矩形，EMOF=12（mmx），在RtEAM中，EM2+AE2AM2，12(m+mx)2+12(m-mx)2=52，m2=501+x2y=12BDOA=12（m+mx）m=12m2（1+x），y关于x的函数解析式为：y=25+25x1+x2；（4）解：连接MA，MB，如图，由（1）知：AOD为等腰直角三角形，D45，A2D90MAMB
15、，AB=2MA52，ABO的面积为72，12AOBO=72，AOBO7OA2+OB2AB250，（OA+OB）22OAOB50，OA+OB=50+27=8OAOD，BDOB+ODOB+OA8过点M作MGBD于点G，延长MG交M于点H，如图，MGBD，点H为BD的中点，HMDBAD，DEFDAB，HMDDEFMDEEDF，MGDEFDMGEF=MDDE，MGDEFD90MGBD，BGDG=12BD4MG=MD2-GD2=3，3EF=5DE，设EF3k，则DE5k，DF=DE2-EF2=4k，MFMDDF54kMEF面积=12MFEF=12（54k）3k6k2+152k6(k-58)2+7532，又60，当k=58时，MEF面积有最大值7532