1、2023-2024学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1下列图标中是轴对称图形的是（）ABCD2如果直角三角形的一个锐角是36，则另一个锐角的度数是（）A90B44C54D343小贤同学将12cm，14cm，18cm，24cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）A30cmB31cmC36cmD38cm4如图，已知ABCDEF，CD平分BCA，若A22，CGF88，则E的度数是（）A26B28C30D345如图，CDAB于点D，EFAB于点F，CDEF要根据“HL”证明RtACDRtBEF，则还需要添加
2、的条件是（）AABBCDCACBEDADBF6如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AC6，BC8，AB10，则CD的长为（）A2.4B3C3.6D47下列计算正确的是（）A2a+3b5abBa3a2a6C2a33b26a3b2D（a2）3a68已知x212x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A12B24C36D489下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Ax（x1）x2xBx2+1x（x+）C4x21（2x+1）（2x1）Dx24x+1x（x4）+110要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax0Bx3Cx3Dx311甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后
3、他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A2：3B3：5C3：2D3：412数23与23的关系是（）A相等B绝对值相等C互为相反数D互为倒数二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13已知点P（m1，n+2）与点Q（2m4，2）关于x轴对称，则（m+n）2021的值是 14在实数范围内因式分解：y22y1 15如图，D，E，F分别是ABC三边延长线上的点，D+E+F107，则1+2+3 16如图，直线a直线b于点H，点A、点B是直线上的点，作BC直线b且BCAB2cm，作CD直线a于点D，在射线DB上取一点E，使
4、AEB135，若BH3cm，则FH cm17已知a2+3a10，化简求值：（a2） 18如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，当|BCAC|最大时，点C的坐标是 三解答题（共7小题，满分66分）19（2x+3）（x2）x（3x1）20把下列多项式分解因式：（1）3x312x；（2）5a310a2+15a；（3）（m2n）26m+12n+9；（4）（x2）（x+8）+2521如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC（1）若C70，B30，求DAE的度数；（2）若CB20，求DAE的度数22（1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，
5、E、F分别是边BC、CD上的点，且EAFBAD求证：EFBE+FD；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAFBAD，请写出EF与BE，FD之间的数量关系，并证明23先化简，再求值；（3m），其中m满足m2+3m6024在平面直角坐标系中，若两点关于过原点的一条直线对称，则我们称这两点关于这条直线互为“镜面点”，这条直线叫“镜面直线”例如：M（1，2）和M（1，2）关于y轴对称，则我们称M和M关于y轴互为“镜面点”，y轴为“镜面直线”若已知两点坐标P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则P1、P2之间的距离为如M（1，2）和N
6、（3，5）的距离为实验与探究：（1）直线l为AOA角平分线所在的直线，由图观察易知A（0，2）关于直线l的镜面点A的坐标为（2，0），在图中找出B（5，3）、C（2，4）分别关于直线l的镜面点B、C的位置，请写出他们的坐标：B 、C ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任一点P（a，b）关于直线l的镜面点P的坐标为 ；（不必证明）拓展与应用：（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出这个和的最小值25星期六，小明与妈妈到离家12km的张家界市博物馆参观小明从家骑自行车先走，1h后妈妈骑摩托车
7、从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈骑摩托车的平均速度是小明骑自行车平均速度的3倍，求妈妈骑摩托车的平均速度参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B2解：直角三角形的一个锐角是36，另一个锐角的度数为：903654，故选：C3解：如图，设AD12cm，AB14cm，BC18cm，CD24cm，由三角形ABC和ACD可知
8、AC12+2436且AC14+1832，所以AC32，由三角形ABD和BCD可知BD12+1426且BD18+2442，所以BD26，凸四边形对角线长为整数，对角线最长为31故选：B4解：ABCDEF，A22，DA22，BE，E+F180D18022158，在四边形ECGF中，ECG360CGF（E+F）36088158114，DCB180ECG18011466，CD平分BCA，BCA2DCB132，EB180ABCA1802213226，故选：A5解：CDAB于点D，EFAB于点F，ADCBFE90，CDEF，当添加ACBE时，根据“HL”判断RtACDRtBEF故选：C6解：过D作DMAB
9、于M，C90，AD平分BAC，DMAB，CDDM，SABCSABD+SACD，ACBCDM+ACCD，AC6，BC8，AB10，DMCD，+，解得：CD3，故选：B7解：A2a+3b无法合并，故此选项不合题意；Ba3a2a5，故此选项不合题意；C2a33b26a3b2，故此选项符合题意；D（a2）3a6，故此选项不合题意故选：C8解：x212x+a是完全平方式，12x2x，解得a36故选：C9解：A，D选项没有写成积的形式，故A，D不符合题意；B选项，不是整式，故B选项不符合题意；C选项，4x21（2x+1）（2x1），故C选项符合题意；故选：C10解：要使分式有意义，则x30，解得：x3故选
10、：D11解：设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为v1千米，到B的路程为v2千米，从而有方程：，化简得：，解得：，是负数，应该舍去故选：A12解：23，238，与8互为倒数，故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13解：P（m1，n+2）与点Q（2m4，2）关于x轴对称，解得m3，n4，（m+n）2021（34）20211故答案为：114解：y22y1y22y+12（y1）22（y1+）（y1）故答案为：（y1+）（y1）15解：D+3CAB，E+1ABC，F+2ACB，D+E+F+1+2+3CAB+ABC+ACB180，D+E+F1
11、07，1+2+373，故答案为：7316解：如图，过点A作AKBC，且AK3，连接FK，DK，设FK与DE交于点O，在ABK和CBD中，ABKCBD（SAS），BKBD，ABKCBDABK+KBC90，CBD+KBC90，即KBD90，KBD为等腰直角三角形，BDK45，AEB135，OEF45，BDKOEF45，又EOFDOK，在EOFDOK中，OEF+EOF+EFOODE+DOE+OKD，EFOOKD，ab，BCb，DFBCAKBC，AKBCDF，AKFDFK，在AKF和DFK中，AKFDFK（ASA），DFAK3，直线a直线b于点H，作BC直线b，CD直线a于点D，DHBCBHCDH90
12、，四边形BHDC为矩形，DHBC2，FHDFDH321故答案为：117解：原式，a2+3a10，a2+3a1，3a2+9a3，原式，故答案为：18解：A（1，3），B（4，0），直线AB的解析式为yx+4，|BCAC|AB，当A、B、C三点共线时，|BCAC|的值最大，此时C（0，4），故答案为：（0，4）三解答题（共7小题，满分66分）19解：（2x+3）（x2）x（3x1）2x24x+3x63x2+xx2620解：（1）3x312x3x（x24）3x（x+2）（x2）；（2）5a310a2+15a（5a3+10a215a）5a（a2+2a3）5a（a+3）（a1）；（3）（m2n）26m+
13、12n+9（m2n）26（m2n）+9（m2n3）2；（4）（x2）（x+8）+25x2+6x16+25x2+6x+9（x+3）221解：（1）在ABC中C70，B30，BAC180CB180703080，AE平分BAC，CAEBAC8040；ADBC，C70，CAD90C907020，CAE40，DAECAECAD402020；（2）AE平分BAC，CAE（180CB），ADBC，CAD90C，DAECAECAD（180CB）（90C）（CB）1022（1）证明：延长EB到G，使BGDF，连接AG，ABCD90，ABGABCD90，在ABG和ADF中，ABGADF（SAS），AGAF，GAB
14、FAD，GAB+BAEGAEFAD+BAE，EAFBAD，GAEEAFBAD，又AEAE，AEGAEF（SAS），EGEF，EGBE+BG，EFBE+FD；（2）解：EFBEFD，理由如下：在BE上截取BG，使BGDF，连接AG，B+ADC180，ADF+ADC180，BADF，在ABG与ADF中，ABGADF（SAS），BAGDAF，AGAF，BAG+EADDAF+EADEAFBAD，GAEEAFAEAE，AEGAEF（SAS），EGEF，EGBEBG，EFBEFD23解：（3m）3m（m+3）3m2+9m，m满足m2+3m60，m2+3m6，原式3（m2+3m）361824解：（1）设镜面
15、直线的解析式为ykx，A（0，2），A（2，0），线段AA的中点为（1，1），镜面直线经过原点和（1，1），镜面直线为yx，B（5，3）、C（2，4），B（5，3）、C（2，4）分别关于直线l的镜面点B（3，5）、C（4，2），故答案为：B（3，5）、C（4，2）；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，会发现：平面直角坐标系内任一点P（a，b）关于直线l的镜面点P的坐标为（b，a）；故答案为：（b，a）；拓展与应用：（3）E（1，4），E（4，1），D（1，3），DE，点Q到D、E两点的距离之和的最小值为：25解：设小明自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈骑摩托车的速度为3xkm/h，根据题意得：1，解得：x8，经检验，x8是原方程的解，且符合题意，则3x3824（km/h），答：妈妈骑摩托车的平均速度是24km/h