1、2017-2018 学年度第二学期人教版九年级数学下册 第 27 章 图形的相似 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.四条线段 ， ， ， 成比例，其中 ， ， ，则 等于（ =3=4=6 ）A.8 B.92 C.29 D. 22.若两个相似三角形的面积比为 ，则它的周长之比为（ ）25:16A.4:5 B.5:4 C. 5:2 D.12.5:83.若 是线段 的黄金分割点 ，设 ，则 的长约为（ ） () =1 A.0.191 B.0.382 C.0.5 D.
2、0.6184.如图所示，不能判定 的条件是（ ）A.= B.=C.2= D.2=5.在小孔成像问题中，根据如图所示，若 到 的距离是 ， 到 的距离 18 是 ，则像 的长是物体 长的（ ）6 A. 倍3 B.12 C.13 D. 倍26.如图，已知 ， ，则下列比例式中错误的是（ ） / / A.=B.=C.=D.=7.如图， ，若 ， ，则 的值为（ ） / :=4:25=4 A.5 B.6 C.7 D.88.如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线 分别1 / 2 / 3 1 2 3 交 ， ， 于点 ， ， 与 相交于点 ，且 ， ， ，1 2 3 =2 =1 =5则
3、的值为（ ）A.12 B.2C.25D.359.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为 的一个等边三角形放大成边长5为 的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（ ）20A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:1610.如图， 中， ， 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是 以点 (1, 0)为位似中心，在 轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长 放大到原来的 倍，设点 的横坐标是 ，则点 的对应点 的横坐标是（ ）2 3 A.6 B.4 C.3 D.5二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是_12.如图，
4、， 的面积为 面积的 ，则 13_:=13.如图， 中， 为 上一点， ， ， ，则 的 = =6 =4 长为_14.如图， ， ， ， ， ，一动点 从点 向=6 =16=20 点 运动，当 的值是_时， 与 是相似三角形 15.在 中， 交 于 ，交 于 ， ， ， ，那 / =3 =4 =2么 _=16.如图，要使 和 相似，已具备条件_ ，还需补充的条件是_，或_，或_17.两个相似三角形一组对应中线的长分别为 和 ，周长之和为 ，104 140则这两个三角形的周长分别为_ 18.如图： 中， ， ， ，把边长分为 ，=90 =1 =2 1， ， 的 个正方形依次放在 中，则 _2 3
5、 =19.小明利用太阳光下的影子来测量学校旗杆的高度，他测得旗杆的影长为 米，9同时测得 米长的标杆的影长为 米，则旗杆的高度为 _米2 1.520.如图，正方形 的顶点 ， 在半圆 的直径上，顶点 ， 在半圆上，连 接 ， ，则 _=三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.画出 以点 为位似中心的位似图形且 与 的位似比是 222.已知在 中， ， =210=4如图， 是 的中点，在 边上取一点 ，使得 与 相似，求(1) 线段 的长图和图分别是由 个边长为 的正方形组成的 的网格，请在图(2) 20 1 54和图中各画一个 ，使得它们同时满足以下条件： 的三个
6、 顶点都是网格内正方形的顶点； ；所画的两个三角形与和 都互不全等23.为了测量一条河的高度，测量人员发现，该河两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔 有一棵树，在河的另一岸每隔 有一根电线杆，你能想办法，测4 40出河的宽度吗？测量人员是这样做的：他们发现，站在离有数的河岸 处看对岸，看到对岸30相邻的两根电线杆恰好被两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，利用相似三角形的知识计算河宽，请你帮助测量人员计算一下河宽24.如图所示，在 中，已知 / 与 相似吗？为什么？(1)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心(2)25.如图，在等腰三角形 中， ， 是 边上一点，以 为一边，向= 上作等腰
7、 ，使 ，连 ，求证： ；(1)=(2) / 26.已知在 中， ， ，点 在 上，且=90 =30 =90当点 为线段 的中点，点 、 分别在线段 、 上时（如图 ） 过点(1) 1作 于点 ，请探索 与 之间的数量关系，并说明理由； 当 ，(2)=2点 、 分别在线段 、 上，如图 时，请写出线段 、 之间的数量 2 关系，并给予证明当点 、 分别在线段 、 的延长线上，如图 时，请判断中线段 、 3 之间的数量关系是否还存在 （直接写出答案，不用证明）答案1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.D9.D10.C11. 2:112. 3:313.514. 或 或60118 1215.
8、1.516.=17. ，1004018.(23)19.1220.5+1221.解：如图（说明：正向或反向位似都可以）22.解： 在 中， ， 是 的中点，在 边上取一点 ，(1) =210 使得 与 相似，只有当 时， ， / 故 ，=则 ，12=4解得： ； 如图所示：=2 (2)23.河宽为 12024.解： 与 相似(1) ， / ； 是位似图形由 知： (2) (1) 和 的对应顶点的连线 ， 相交于点 ， 和 是位似图形，位似中心是点 25.证明 ，(1) ，= ； 由 知 ，=(2)(1)= ， ，= ，= ，= / 26.解： ，(1)=3理由：如图 ，作 ，1 ， ，=90 ， ， / / 四边形 是矩形，=90 是 的中点， ， ，=12=12 ， ，=90 =90 ，= ， ，= ，=30在 中， ，30=3 ，=3即 =3解； ，(2) =6如图 在 中，过点 作 于 ， 于点2 四边形 是矩形， ，=又 和 中， ，=30 =60 ，=32=12=3 =2 ，=6即： =6如图 ，成立3