1、第二十八章 锐角三角函数一、选择题(本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分)1如图 1，在 Rt ABC中， C90， BC1，tan A ，则下列判断正确的是( )12图 1A A30 B AC12C AB2 D AC22在 ABC中， A， C都是锐角，且 sinA ，tan C ，则 ABC的形状是( )32 3A直角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D不能确定3如图 2，直线 y x3 分别与 x轴、 y轴交于 A， B两点，则 cos BAO的值是( )34图 2A. B. C. D.45 35 43 544如图 3，一河坝的横断面为梯形 ABCD， AD BC， AB CD，坝
2、顶 BC宽 10米，坝高 BE为 12米，斜坡 AB的坡度 i11.5，则坝底 AD的长度为( )图 3A26 米 B28 米C30 米 D46 米5如图 4，某时刻海上点 P处有一客轮，测得灯塔 A位于客轮 P的北偏东 30方向，且相距20海里客轮以 60海里/时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B处，那么 tan ABP的值为( )23图 4A. B2 12C. D.55 2 556如图 5，在 Rt ABC中， B90， A30，以点 A为圆心， BC长为半径画弧交 AB于点 D，分别以点 A， D为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE， DE，则 EAD的余弦值是
3、( )图 5A. B. C. D.312 36 33 327聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋 ”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑如图 6，测绘师在离铁塔 10米处的点 C处测得塔顶 A的仰角为 ，他又在离铁塔 25米处的点 D处测得塔顶 A的仰角为 ，若 tan tan 1，点D， C， B在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据： 3.162)( )10图 6A15.81 米 B16.81 米C30.62 米 D31.62 米二、填空题(本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分)8计算：cos30 sin30_.39若 为锐角，且
4、 tan( 20) ，则 _.3310如图 7，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点 ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 cosA_图 711如图 8，一山坡的坡度为 i1 ，小辰从山脚 A出发，沿山坡向上走了 200米到达点3B，则小辰上升了_米图 812如图 9，菱形 ABCD的周长为 20 cm，且 tan ABD ，则菱形 ABCD的面积为_cm 2.43图 913如图 10所示，在 ABC中， AB AC， A45， AC的垂直平分线分别交 AB， AC于点D， E，连接 CD.如果 AD1，那么 tan BCD_.图 1014如图 11所示，直线
5、 MN与 O相切于点 M， ME EF且 EF MN，则 cosE_.图 11三、解答题(本大题共 4小题，共 44分)15(8 分)计算：|3| tan30 (2019) 0.3 1216(10 分)如图 12所示，在 ABC中， AD是 BC边上的高， C45，sin B ， AD1.求13BC的长图 1217(12 分)如图 13，小明在 M处用高 1米( DM1 米)的测角仪测得旗杆 AB的顶端 B的仰角为30，再向旗杆方向前进 10米到达点 F处，又测得旗杆顶端 B的仰角为 60，请求出旗杆 AB的高度图 1318(14 分)如图 14，皋兰山某处有一座信号塔 AB，山坡 BC的坡度
6、为 1 ，现为了测量塔高3AB，测量人员选择山坡 C处为一测量点，测得 DCA45，然后他沿着山坡向上行走 100 m到达点 E处，再测得 FEA60.(1)求山坡 BC的坡角 BCD的度数；(2)求塔顶 A到 CD的铅直高度 AD(结果保留整数，参考数据： 1.73， 1.41)3 2图 14详解详析1D2解析 C 由 sinA ，tan C ，知 A60， C60，32 3 A B C60， ABC为等边三角形3解析 A 当 x0 时， y3，当 y0 时， x4， A(4，0)， B(0，3)， OA4， OB3.在 Rt AOB中，由勾股定理得 AB5，则 cos BAO .故选 A.
7、OAAB 454解析 D 坝高 12米，斜坡 AB的坡度 i11.5 ， AE1.5 BE18 米 BC10 米， AD2 AE BC2181046(米)5解析 A 在 PAB中， APB603090， PA20 海里， PB60 40(海里)，23故 tan ABP .故选 A.PAPB 2040 126B7解析 A BC10 米， BD25 米，在 Rt ABC中， AB BCtan 10tan .在 Rt ABD中， AB BDtan 25tan .tan tan 1， AB210tan 25tan 250， AB 5 53.16215.81(米)250 108答案 3解析 cos30
8、sin30 .332 3 12 39答案 10解析 由特殊角的三角函数值可知 2030，则 10.10答案 2 55解析 如图由勾股定理，得 AC2 ， AD4，5cos A .ADAC 42 5 2 5511答案 100解析 根据题意，得 tanA ，所以 A30，BCAC 13 33所以 BC AB 200100(米)12 1212答案 24解析 连接 AC交 BD于点 O，则 AC BD.菱形的周长为 20 cm，菱形的边长为 5 cm.在 Rt ABO中，tan ABO ，43故可设 OA4 x cm， OB3 x cm.又 AB5 cm，因此根据勾股定理可得，OA4 cm， OB3
9、cm， AC8 cm， BD6 cm，菱形 ABCD的面积为 6824(cm 2)1213答案 12解析 A45， AD1，sin45 ， DE .22 DEAD 22 A45， AC的垂直平分线分别交 AB， AC于 D， E两点， AE DE CE ， ADC90， AD CD1，22 AC ，2 BD AB AD AC AD 1，2tan BCD 1.BDCD 214答案 12解析 连接 OM， MF， OM的反向延长线交 EF于点 C，如图所示，直线 MN与 O相切于点 M， OM MN. EF MN， MC EF， CE CF， ME MF，而 ME EF， ME EF MF， ME
10、F为等边三角形， E60，cos Ecos60 .1215解：原式3 2 132 .333 3 316解：在 Rt ABD中，sin B ， AD1，ADAB 13 AB3. BD2 AB2 AD2， BD 2 .32 12 2在 Rt ADC中，tan C tan451，ADCD CD AD1， BC BD CD2 1.217解：由题意，得四边形 CDMF为矩形， CD FM10 米， AE CF DM1 米 BCE60， BDE30， CBD30， BC CD10 米在 Rt BEC中，sin BCE ，BEBC BE BCsin BCE5 米，3 AB BE AE(5 1)米3答：旗杆 AB的高度为(5 1)米318解：(1)依题意，得 tan BCD ， BCD30.13 33(2)如图，过点 E作 EG CD于点 G. ACD45， BCD30， ACE15， DAC45. AEF60， EAF30. DAC45， EAC DAC EAF15， ACE EAC， AE CE100 m.在 Rt AEF中， AEF60， AF AEsin6050 m.3在 Rt CEG中， CE100 m， ECG30， EG CEsin3050 m， AD AF FD AF EG50 50137(m)3