1、第 1 章 解直角三角形12017金华在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 tanA 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 4522017兰州如图 1 BZ1，一个斜坡长为 130 m，坡顶到水平地面的距离为 50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A. B. C. D.513 1213 512 1312图 1 BZ1图 1 BZ232017绥化某楼梯的侧面如图 1 BZ2 所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，BCA约为 29，则该楼梯的高度 AB 可表示为( )A3.5 sin29米 B3.5 cos29米C3.5 tan29米 D. 米3.5co
2、s2942017绍兴如图 1 BZ3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为( )A0.7 米 B1.5 米C2.2 米 D2.4 米52017泰州小明沿着坡度 i 为 1 的直路向上走了 50 m，则小明沿垂直方向升高3了_ m.图 1 BZ3图 1 BZ462016上海如图 1 BZ4，在矩形 ABCD 中，BC2.将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90，点 A，C 分别落在点 A，C处，如果点 A，C，B 在同一条直线上，那么tan
3、ABA的值为_72017大连如图 1 BZ5，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯塔 86 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B处此时，B 处与灯塔 P 之间的距离为_ n mile.(结果取整数，参考数据：1.7 ， 1.4)3 2图 1 BZ5图 1 BZ682017东营一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图1 BZ6，在 A 处测得塔顶的仰角为 ，在 B 处测得塔顶的仰角为 ，又测量出 A，B 两点间的距离为 s 米，则塔高为_米92017义乌以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与
4、边 AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线，与边 BC 交于点 D, 若ADB60，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为_102017舟山如图 1 BZ7，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得tanBA 1C1， tanBA 2C ， tanBA 3C ，计算 tanBA 4C_按此规律，13 17写出 tanBA nC_(用含 n 的代数式表示)图 1 BZ7112016台州计算： tan45 sin30 .(2 2)0 122017包头如图 1 BZ8，在ABC 中，C90，B30，AD 是ABC 的角平分线
5、，DEBA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，已知 CD3.(1)求 AD 的长；(2)求四边形 AEDF 的周长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)图 1 BZ8132017丽水如图 1 BZ9 是某小区的一个健身器材示意图，已知 BC0.15 m，AB2.70 m，BOD70 ，求端点 A 到地面 CD 的距离(精确到 0.1 m)(参考数据：sin700.94， cos700.34， tan702.75)图 1 BZ9142017台州如图 1 BZ10 是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米已知小汽车车门宽 A
6、O 为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据： sin400.64， cos400.77， tan400.84)图 1 BZ10152017赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1 BZ11所示已知 AC20 cm，BC18 cm，ACB50，王浩的手机长度为 17 cm，宽为 8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽 AB 内？请说明你的理由(提示： sin500.8， cos500.6， tan501.2)图 1 BZ11162017舟山如图 1 BZ12 是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放，高 AD80
7、 cm，宽 AB48 cm，小强身高 166 cm，下半身 FG100 cm，洗漱时下半身与地面成 80(FGK80)，身体前倾成 125(EFG125)，脚与洗漱台的距离GC15 cm(点 D，C，G，K 在同一直线上)(1)此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？(2)小强希望他的头部 E 点恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？(参考数据： sin800.98， cos800.17， 1.41，结果精确到 0.1 cm)2图 1 BZ121A 解析 在 Rt ABC 中，根据勾股定理，得 AC 4，再根AB2 BC2 52 32据正切的定义，得 tanA .B
8、CAC 342C 解析 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长为 120 m，正切值为对边与邻边的比值，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于 ，故选 C.50120 5123A 解析 在直角三角形 ABC 中，已知斜边 BC 和锐角，求锐角的对边，故用正弦，sin29，所以 AB3.5sin29米，故选 A.ABBC4C 解析 在 Rt ACB 中，根据勾股定理求出 AB2.5 米，则 A B AB2.5 米，在 Rt A BD 中，根据勾股定理求出 BD1.5 米，则 CD BC BD0.71.52.2(米)，故选 C.525 解析 如图，过点 B 作 BE AC 于点 E，坡度 i1
9、，3tan A1 ，333 A30. AB50 m， BE AB25 m.12小明沿垂直方向升高了 25 m.6. 解析 设 AB x，则 CD x， A C x2.5 12 AD BC， ，即 ，C DBC A DA C x2 2x 2解得 x1 1， x2 1(舍去)5 5 AB CD， ABA BA C.tan BA C ，BCA C 25 1 2 5 12tan ABA .5 127102 解析 过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 C，在 Rt APC 中， APC906030， PC PAcos APC86cos3086 43 (n mile)在 Rt BPC 中，32 3 B45，
10、 PB PCsin4543 43 102(n mile)，故答案为：102.322 3 28. stan tantan tan解析 在 Rt CBD 中， BD ， AD s.在 Rt CAD 中， CD ADtan (CDtan CDtan s)tan ，化简，得 CD s(米)CDtan tan tantan tan92 解析 如图，由题意可知 AD 是 BAC 的平分线过点 D 作 DE AC，垂足为3E，则 DE2，所以 DB DE2，在 Rt ABD 中，tan ADB ，所以 AB2 2 .ABBD 3 310. 解析 根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：113 1n2
11、n 1tan BA1C ，tan BA2C ，tan BA3C 11 112 （ 1 1） 13 122 （ 2 1） 17，tan BA4C 按此规律，132 （ 3 1） 142 （ 4 1） 113tan BAnC .1n2 （ n 1） 1n2 n 111解：原式1 1 .12 3212解：(1)在 ABC 中， C90， B30， BAC60. AD 是 ABC 的角平分线， CAD BAD BAC30.12在 Rt ACD 中， CAD30， CD3， AD2 CD6.(2) DE BA, DF CA，四边形 AEDF 为平行四边形， BAD EDA. CAD BAD， CAD E
12、DA， AE DE，四边形 AEDF 为菱形 DE BA， CDE B30.在 Rt CDE 中， C90，cos CDE ，CDDE DE 2 .3cos30 3四边形 AEDF 的周长为 4DE42 8 .3 313解：如图，过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BF AE 于点F， OD CD， AE OD， A BOD70.在 Rt ABF 中， AB2.7 m， AF2.7cos702.70.340.918(m)， AE AF BC0.9180.151.0681.1(m)答：端点 A 到地面 CD 的距离约是 1.1 m.14解：如图，过点 A 作 AC OB 于点 C.
13、在 Rt AOC 中， AOC40，sin40 .ACAO又 AO1.2 米， AC1.2sin401.20.640.768(米)0.7680.8，车门不会碰到墙15解：王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内理由：过点 A 作 AD BC 于点 D， C50， AC20 cm， AD ACsin50200.816(cm)，CD ACcos50200.612(cm) BC18 cm， BD BC CD18126(cm)， AB (cm)AD2 BD2 162 62 29217 ，289 292王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内16解：(1)过点 F 作 FN KD 于点 N，过点 E 作 EM FN
14、 于点 M. EF FG166 cm， FG100 cm， EF66 cm. FGK80， GFN10， FN100sin8098(cm)又 EFG125， EFM1801251045， FM66cos4533 46.53(cm)，2 MN FN FM144.5(cm)即小强头部 E 点与地面 DK 相距约 144.5 cm.(2)过点 E 作 EP AB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H. AB48 cm， O 为 AB 的中点， AO BO24 cm. EM FM46.53 cm， PH46.53 cm. GN100cos8017(cm)， CG15 cm， OH24151756(cm)， OP OH PH5646.539.479.5(cm)即他应向前约 9.5 cm.