1、海南省部分学校2024届高三上学业水平诊断数学试题（一）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，使得，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 4. 比尔-朗伯定律是一条有关光吸收的物理定律，常用来描述光在透明介质中传播时的衰减规律，其数学表达式可写为，其中和表示光在穿过介质前、后的强度（单位：lx），x是光在介质中传播的距离（单位：m），其中k是取决于介质特性的常数若某处湖面的阳光强度为，对于此湖中的水取，则此湖中20m深处的阳光强度约为（参考数据：）（ ）A
2、. 1500 lxB. 2000 lxC. 3000 lxD. 4000 lx5. 已知函数的部分图象如图所示，则的所有可能取值的集合为（ ）A. B. C. D. 6 若，且，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为和，若，则实数（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知，若，则（ ）A. B. C. 的最小值为8D. 的最大值为10. 已知函数，则（ ）A.
3、 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的零点是D. 的单调递增区间为11. 古希腊数学家海伦在他的著作测地术中最早记录了“海伦公式”：，其中，a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点已知在中，且的面积为，则（ ）A. 角A，B，C构成等差数列B. 的周长为36C. 的内切圆面积为D. 边上的中线长度为12. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的图象关于直线对称C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知函数（），写出一个同时满足下列性质的的值：_.当时，；在上单调递减.14. 已知
4、，则_15. 设且，若函数在上单调递增，则a的取值范围是_16. 已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根、，则的取值范围是_.四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在数列中，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18. 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组
5、，得到的频率分布直方图如图所示（1）求图中a的值；（2）求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）；（3）现要从年龄在与的两组中按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率19. 设的内角，的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，且的面积为1，求的周长20. 如图，在直三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角正弦值21. 已知抛物线（）焦点F到双曲线的渐近线的距离是（1）求p的值；（2）已知过点F的直线与E交于A，B两点，线段的中垂线与E的准线l交于点
6、P，且线段的中点为M，设，求实数的取值范围22. 已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若，函数，且对任意，恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】（负奇数均可）【14题答案】【答案】#【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）平均数为；中位数约为42.1 （3）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】【答案】（1） （2）【22题答案】【答案】（1）在区间和上单调递减，在区间上单调递增 （2）