1、第 2 章 直线与圆的位置关系类型之一 直线与圆的位置关系1以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y x b 与 O 相交，则 b 的取值范围是( )A0 b2 B2 b2 2 2 2C2 b2 D2 b2 3 3 2 22如图 2X1 所示，在 Rt ABC 中， C90， AC3， BC4.动点 O 在边 CA 上移动，且 O 的半径为 2.(1)若圆心 O 与点 C 重合，则 O 与直线 AB 有怎样的位置关系？(2)当 OC 的长为多少时， O 与直线 AB 相切？图 2X1类型之二 切线的判定与性质3如图 2X2， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，
2、P 是直线 l 上的一个动点， PB 切 O 于点 B，则 PB 长的最小值为( )A. B. C3 D2 13 5图 2X2图 2X 342017枣庄如图 2X3，在平行四边形 ABCD 中， AB 为 O 的直径， O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB12， C60，则弧 FE 的长为_5如图 2X4 所示， AC 是 O 的直径， PA 是 O 的切线， A 为切点，连结 PC 交 O于点 B，连结 AB，已知 PC10， PA6.求：(1) O 的半径；(2)cos BAC 的值图 2X46如图 2X5， AB 是 O 的直径， OD弦 BC 于点 F，交 O
3、 于点 E，连结CE， AE， CD.若 AEC ODC.(1)求证：直线 CD 为 O 的切线；(2)若 AB5， BC4，求线段 CD 的长图 2X57如图 2X6，已知 AB 是 O 的直径，弦 CD 与直径 AB 相交于点 F，点 E 在 O 外，作直线 AE，且 EAC D.(1)求证：直线 AE 是 O 的切线；(2)若 BAC30， BC4，cos BAD ， CF ，求 BF 的长34 103图 2X6类型之三 切线长定理8如图 2X7 所示，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，以正方形的一边 BC 为直径在正方形 ABCD 内作半圆，再过点 A 作半圆的切线，与半圆切于点
4、F，与 CD 交于点 E，求 ADE的面积图 2X7类型之四 三角形的内切圆9图 2X8 是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为 6 m 和 8 m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连结管道，则 O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心 O 为点)是( )A2 m B3 m C6 m D9 m图 2X8图 2X910如图 2X9，在 Rt ABC 中， AC8， BC6， C90， I 分别切AC， BC， AB 于点 D， E， F，则 Rt ABC 的内心 I 与外心 O 之间的距离为_11已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊
5、的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式 S (其中 a， b， c 是三角形的三边长， pp（ p a） （ p b） （ p c）， S 为三角形的面积)a b c2请解决以下问题：如图 2X10，在 ABC 中， BC5， AC6， AB9.(1)用海伦公式求 ABC 的面积；(2)求 ABC 的内切圆半径 r.图 2X10类型之五 数学活动12如图 2X11 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A( ，0)，点 C(0，3)，94B 是 x 轴上一点(位于点 A 右侧)，以 AB 为直径的圆恰好经过点 C.(1)求 ACB 的度数(2)已知抛物
6、线 y ax2 bx3 经过 A， B 两点，求抛物线所对应的函数表达式(3)线段 BC 上是否存在点 D，使 BOD 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由图 2X11详解详析1.D 解析 如图，直线 yx 平分二、四象限，将直线 yx 向上平移得直线yxb 1，当直线 yxb 1与O 相切于点 C 时，由平移知CAOAOC45，OC2，OAb 12 ，同理将直线 yx 向下平移，得直线 yxb 2，当直线2yxb 2与O 相切时，此时 b22 ，当直线 yxb 与O 相交时，b 的取值2范围为2 b2 .2 22解：(1)如图所示，过点 C 作 CM
7、AB，垂足为 M.在 RtABC 中，AB 5.AC2 BC2 32 42S ABC ACBC ABCM，12 12CM .125 2，当圆心 O 与点 C 重合时，O 与直线 AB 相离125(2)如图所示，设O 与 AB 相切，过点 O 作 ONAB 于点 N，则 ONr2.CMAB，ONAB，ONCM，AONACM， .AOAC ONCM设 OCx，则 AO3x， ，3 x3 2125x ，当 OC 时，O 与直线 AB 相切12 123 B 4 解析 如图，连结 OE，OF，CD 是O 的切线，OECD，OED90.四边形 ABCD 是平行四边形，C60，AC60，D120.OAOF，
8、AOFA60，DFO120，EOF360DDFODEO30， 的长为 6 .故答案为 .EF 301805解：(1)PA 是O 的切线，AC 为O 的直径，PAAC.在 RtACP 中，PA6，PC10，AC 8，PC2 PA2AO AC4.12故O 的半径为 4.(2)AC 为O 的直径，ABC90.又PAC90，ACBPCA，ABCPAC，BACP， cosBAC cosP .PAPC 610 356解：(1)证明：连结 CO.圆周角AEC 与ABC 所对的弧相同，ABCAEC.又AECODC，ABCODC.OCOB，ODBC，OCBOBC，且OCBCOD90.ODCCOD90，OCD18
9、0ODCCOD90，即 OCCD.又 OC 为O 的半径，直线 CD 为O 的切线(2)在O 中，OD弦 BC 于点 F，BFCF BC2.12又 OB AB ，12 52OF .OB2 BF232由(1)知OBFCDF，且OFBCFD，OFBCFD， ，CD .OFOB CFCD OBCFOF52232 1037解：(1)证明：AB 是O 的直径，BCA90，BBAC90.DB，EACD，EACB，EACBAC90，即BAE90，BAAE.又AB 是O 的直径，直线 AE 是O 的切线(2)如图，过点 F 作 FHBC 于点 H，BADBCD，cosBAD ，34 cosBCD .34在 R
10、tCFH 中，CF ，103CHCF cosBCD .103 34 52BC4，BHBCCH4 .52 32AB 是O 的直径，BCA90.BAC30，B60，BF 3.BHcos6032128解：设 DEx cm，则 CE(4x) cm.CD，AE，AB 均为O 的切线，EFCE(4x) cm，AFAB4 cm，AEAFEF(8x) cm.在 RtADE 中，AE 2AD 2DE 2，即(8x) 24 2x 2，解得 x3.S ADE ADDE 436( cm2)12 129 C 解析 在 RtABC 中，BC8 m，AC6 m，则 AB 10( m)BC2 AC2 82 62中心 O 到三
11、条支路的距离相等，设该距离是 r m.ABC 的面积AOB 的面积BOC 的面积AOC 的面积，即ACBC ABr BCr ACr，12 12 12 126810r8r6r，r 2.4824故 O 到三条支路的管道总长是 236( m)故选 C.10. 解析 根据题意，得I 的半径 r 2.5AC BC AB2连结 ID，IE，IF，IO，则四边形 CEID 为正方形，IDCE2，BFBE4，OF1，在 RtIFO 中，IO .OF2 IF2 12 22 511解：(1)BC5，AC6，AB9，p 10，BC AC AB2 5 6 92S p（ p a） （ p b） （ p c） 10 .1
12、0541 2故ABC 的面积为 10 .2(2)S r(ACBCAB)，1210 r(569)，212解得 r ，2故ABC 的内切圆半径 r 为 .212解：(1)90.(2)在 RtABC 中，OAOBOC 2，OB4.即点 B 的坐标为(4，0)设抛物线所对应的函数表达式为ya(x4)(x )ax 2bx3.94比较常数项得 a ，13抛物线所对应的函数表达式为y (x4)(x )13 94(3)存在直线 BC 所对应的函数表达式为 3x4y12，设点 D 的坐标为(x，y)若 BDOD，则点 D 在 OB 的垂直平分线上，点 D 的横坐标为 2，纵坐标为 ，32即 D1(2， )32若 OBBD4，则 ， ，yCO BDBC xBO CDBC得 y ，x ，即 D2( ， )125 45 45 125综上所述，线段 BC 上存在点 D，使BOD 为等腰三角形，符合条件的点 D 的坐标为(2， )或( ， )32 45 125