1、2023年广东省湛江市雷州市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 的倒数是( )A. B. C. D. 2. 如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（）A. B. C. D. 3. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（）A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度4. 下列计算正确的是A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分百分比，最适合使用的统计图是条形统计图C. 一个抽奖活动中，中奖概率，表示抽奖20次必有1
2、次中奖D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件6. 如图，点A、B、C都在O上，若C40，则AOB的度数为（）A. 40B. 50C. 80D. 1407. 如图，P为反比例数y=的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，则k的值是（ ）A. 6B. 12C. 12D. 8. 若点是反比例函数图象上的点，且，则的大小关系是（）A. B. C. D. 9. 在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量
3、的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢假设预警水库的积水时间为分钟，水库中积水量为吨，图中的折线表示某天与的函数关系，下列说法中：这天预警水库排水时间持续了80分钟；河流水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分；预警水库最高积水量为1500吨；河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分其中正确的信息判断是（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：；（m为实数）；一元二次方程有两个实数根其中错误结论的个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4、二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是_13. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，点O、A、B均在小正方形的顶点上，若每个小正方形的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为_14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 _15. 如图，在中，平分，如果点，点分别为，上的动点，那么的最小值是 _三解答题（共8小题，满分75分）16. 17. 先化简，再求值：，其中18. 为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查抽取的样本中，男、女
5、生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组别男女生身高（cm）A150x155B155x160C160x165D165x170E170x175根据图表中提供信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_组（填组别序号），女生身高在B组的有_人；（2）在样本中，身高在170x175之间的共有_人，人数最多的是_组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160x170之间的学生有多少人？19. 如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平
6、齐（即PA =PC），水平线l与OC夹角（点A在OC上）请求出铅锤P处的水深h（参考数据：）20. 某地仙桃一上市，水果店老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元?（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至多打几折?21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EMy轴于M，
7、过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C，若(为大于l的常数)，记CEF的面积为，OEF的面积为，则=_ (用含的代数式表示)22. 已知，是半径为1的的弦，的另一条弦满足，且于点H（其中点H在圆内，且） （1）在图1中用尺规作出弦与点H（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结，猜想，当弦的长度发生变化时，线段的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出的长度；（3）如图2，延长至点F，使得，连结，的平分线交的延长线于点P，点M为的中点，连结，若求证：23. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“CJ三角形”（1）判断下列三角形是否为“CJ三角形”？如果是，请在对应（ ）
8、内画“”，如果不是，请在对应（ ）内画“”；其中有两内角分别为30，60的三角形（ ）；其中有两内角分别为50，60的三角形（ ）；其中有两内角分别为70，100的三角形（ ）；（2）如图1，点A在双曲线 （）上且横坐标为1，点B（4，0），C为OB中点D为y轴负半轴上一点，若OAB=90求k的值并求证：ABC为“CJ三角形”；若OAB与OBD相似，直接写出D的坐标；（3）如图2，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，E为BC边上一点，BECE且ABE是“CJ三角形”，已知A（，0），记BE=t，过A，E作抛物线（），B在A右侧，且在x轴上，点Q在抛物线上，使得tanABQ=，若符
9、合条件的Q点个数为3个，求抛物线的解析式2023年广东省湛江市雷州市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 的倒数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案，倒数：乘积是的两数互为倒数【详解】的倒数是，故选：【点睛】此题考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题的关键2. 如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用正视图可排除A与C，利用俯视图可排B，符合要求便可知【详解】主视图是从前向后看，由于几何体是一个空心圆柱，看到两个实圆，即圆环，则A
10、、C不正确，俯视图是从上向下看是长方形，空心圆柱有厚度，但看不到用虚线长方形画在实长方形的里边，则B不正确，D正确故选择：D【点睛】本题考查正视图与俯视图，立体图形的视图问题，掌握三视图的概念，会用视图选图是解题关键3. 直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（）A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得出，根据角平分线定义得出，根据三角形内角和定理求出结果即可【详解】解：如图，、分别是和的平分线，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解答本题的关键，作出图形
11、更形象直观4. 下列计算正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式，掌握以上运算法则和公式是解题的关键5. 下列说法正确的是（ ）A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图C. 一个抽奖活动中，中奖
12、概率为，表示抽奖20次必有1次中奖D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件【答案】A【解析】【分析】根据调查方式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类逐项分析判断即可求解【详解】解：A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意；D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了调查方
13、式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类，掌握以上知识是解题的关键6. 如图，点A、B、C都在O上，若C40，则AOB的度数为（）A. 40B. 50C. 80D. 140【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到AOB=2C，即而得到答案【详解】C=40，AOB=2C=80故选C【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角7. 如图，P为反比例数y=的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，则k的值是（ ）A. 6B. 12C. 12D. 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数解析式的比例系数的几何意义，结合反比例函数图
14、象所在的象限，即可得到答案【详解】P为反比例数y=的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，SPAO=6，反比例函数的图象在二、四象限，k0，k=-12故选C【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的比例系数的几何意义，掌握“过反比例函数图象上的点作坐标轴的垂线段，原点与反比例函数图象上的点的连线，它们与坐标轴围成的三角形面积等于比例系数的绝对值的一半”，是解题的关键8. 若点是反比例函数图象上的点，且，则的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图象,结合判断出在函数图象上的位置,从而可判断出的大小关系【详解】解：根
15、据题意画出函数图象得，可知，故选：D9. 在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢假设预警水库的积水时间为分钟，水库中积水量为吨，图中的折线表示某天与的函数关系，下列说法中：这天预警水库排水时间持续了80分钟；河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分；预警水库最高积水量为1500吨；河流的水位低于警
16、戒位时预警水库的排水速度为30吨/分其中正确的信息判断是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用数形结合的思想，函数解析式，读懂图像，准确获取信息，判断即可【详解】从图像看出这天预警水库排水时间持续了80-10=70分钟，错误；从图像看出进水的速度为100吨/分，而20分钟内，预警水库积水500吨，即一分钟积水25吨，说明排水速度为75吨/分，也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分，正确；从图像看出预警水库最高积水量为1500-1000=500吨，错误；从图像看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为1500（80-30）=30吨/分正确；故选D
17、【点睛】本题考查了函数的图像表示法，准确从图像中获取解题信息是解题的关键10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：；（m为实数）；一元二次方程有两个实数根其中错误结论的个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由抛物线可知：，对称轴，故正确；由对称轴可知：，时，有，故正确；关于对称点为，时，故正确；抛物线与x轴有两个交点，即，故正确；当时，y的最小值为，时，即，故错误；的最小值为负
18、数，二次函数的图象与直线的图象有两个交点，一元二次方程有两个实数根，故正确；错误的有，故选：A【点睛】主要考查二次函数图象的性质与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】x0【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到5x0，解不等式即可求解【详解】解：由题意得5x0，解得x0故答案为：x0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是_【答案
19、】3【解析】【分析】根据点到x轴距离等于纵坐标的长度【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3故答案是：3【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度13. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，点O、A、B均在小正方形的顶点上，若每个小正方形的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为_【答案】【解析】【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用勾股定理计算出OA2，由于这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到2r，然后解关于r的方程即可【详解】解：设这个圆锥的底面半径为r，OA2，所以2r，解得r，即这个圆锥的底面半径为故答案为【点睛】
20、本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 _【答案】【解析】【分析】根据图形移动可求出，的长，根据几何图形面积的计算方法即可求解，本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，阴影部分的面积，故答案为：15. 如图，在中，平分，如果点，点分别为，上的动点，那么的最小值是 _【答案】【解析】【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，角平分线的性质，三角形
21、面积公式是解题的关键过点作交于点，交于点，过点作交于点，此时的值最小，再由三角形的面积求出边上的高即为所求【详解】解：过点作交于点，交于点，过点作交于点，平分，此时的值最小，的面积，的值最小为，故答案为：三解答题（共8小题，满分75分）16. 【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可【详解】解：原式【点睛】此题考查了实数混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键17. 先化简，再求值：，其中【答案】，-1【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：=当a=-3时，原式=-1【点
22、睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18. 为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组别男女生身高（cm）A150x155B155x160C160x165D165x170E170x175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_组（填组别序号），女生身高在B组的有_人；（2）在样本中，身高在170x175之间的共有_人，人数最多的是_组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160x170之
23、间的学生有多少人？【答案】（1）D；12；（2）10；C；（3）估计身高在160x170之间的学生约有541人【解析】【详解】【分析】（1）根据中位数的定义进行求解可得男生身高的中位数，由于抽取的男、女生人数相同，因此用40（120%35%10%5%）即可求得女生身高在B组的人数；（2）将身高在170x175之间的男、女生人数相加即可，分别求出A、B、C、D、E组的男、女生人数之和，比较即可确定；（3）分别用男、女生人数乘以身高在160x170之间的学生所占比例，然后相加即可得.【详解】（1）在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40（人），中位数是第20和第21人的平均数，男生身高的中位
24、数落在D组，女生身高在B组的人数有40（120%35%10%5%）=12（人），故答案为D；12；（2）在样本中，身高在170x175之间的人数共有8+405%=10（人），A组人数为2+4020%=10（人），B组人数为4+12=32（人），C组人数为12+4035%=26人，D组人数为14+4010%=18（人），E组人数为8+405%=10（人），C组人数最多，故答案为10；C； （3）500+480（35%+10%）=541（人），故估计身高在160x170之间的学生约有541人【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析
25、，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.19. 如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA =PC），水平线l与OC夹角（点A在OC上）请求出铅锤P处的水深h（参考数据：）【答案】水深约为144cm.【解析】【分析】在中，已知，根据三角函数就可以求出的长，在直角中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深.【详解】lBC，ACB=8，在RtABC中，tan=，BC=42（cm），根据题意，得h2+422=（h+6）2，h=144（cm）答：铅锤P处的水深约为144cm【点睛
26、】本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用.20. 某地仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元?（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至多打几折?【答案】（1）第一批仙桃每件进价为120元 （2）剩余的仙桃每件售价至多打6折【解析】【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则第
27、二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于2460元，可列不等式求解【小问1详解】解：设第一批仙桃每件进价x元，则，解得 x=120经检验，x=120是原方程的根答：第一批仙桃每件进价为120元；【小问2详解】解:设剩余的仙桃每件售价打y折则解得答：剩余的仙桃每件售价至多打6折【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与
28、反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C，若(为大于l的常数)，记CEF的面积为，OEF的面积为，则=_ (用含的代数式表示)【答案】（k的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法）【解析】【详解】过点F作FDBO于点D，EWAO于点W，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），CEF的面积为：S1=（mx-x）（my-y）=（m-1）2xy，OEF的面积为：S2=S矩形CNOM-S1-SMEO-SFON，=MCCN-（m-1）2xy-MEMO-FNNO，=mxmy-（m-1）2xy-xmy-ymx，=
29、m2xy-（m-1）2xy-mxy，=（m2-1）xy，=（m+1）（m-1）xy， =22. 已知，是半径为1的的弦，的另一条弦满足，且于点H（其中点H在圆内，且） （1）在图1中用尺规作出弦与点H（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结，猜想，当弦的长度发生变化时，线段的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出的长度；（3）如图2，延长至点F，使得，连结，的平分线交的延长线于点P，点M为的中点，连结，若求证：【答案】（1）作图见解析 （2）线段是定长，长度不发生变化，值为 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接，与交点为，与交点为，则，分别以为圆
30、心，大于长为半径画弧，交点为，连接，则，以为圆心，长为半径画弧与交点为，则，以为圆心，长为半径画弧，交直线于，以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接，则，与交点为，与交点为，即、点即为所求；（2）如图2，连结，连接并延长交于，连结，过作于，于，证明四边形是正方形，则可证是等腰直角三角形，则，由，可知，由是的直径，可得，则是等腰直角三角形，；（3）如图3，延长、，交点为，由题意知是的中位线，则，由，可得，证明，则，即，如图3，作的外接圆，延长交外接圆于点，连结、，由是的平分线，可得，则，证明，则，即，由，可得，进而结论得证小问1详解】解：如图1，、点即为所求； 【小问2详解】当弦的长度发生变化
31、时，线段的长度不变；如图2，连结，连接并延长交于，连结，过作于，于，则四边形是矩形， ，四边形是正方形，即，是等腰直角三角形，是的直径，是等腰直角三角形，线段是定长，长度不发生变化，值为；【小问3详解】证明：如图3，延长、，交点为， ，点H为的中点，又点M为的中点，是的中位线，又，又，即，如图3，作的外接圆，延长交外接圆于点，连结、，是的平分线，【点睛】本题考查了作垂线，同弧或等弧所对的圆周角相等，正弦，正方形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，中位线，直径所对的圆周角为直角，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角平分线等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用23. 如果三
32、角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“CJ三角形”（1）判断下列三角形是否为“CJ三角形”？如果是，请在对应（ ）内画“”，如果不是，请在对应（ ）内画“”；其中有两内角分别为30，60的三角形（ ）；其中有两内角分别为50，60的三角形（ ）；其中有两内角分别为70，100的三角形（ ）；（2）如图1，点A在双曲线 （）上且横坐标为1，点B（4，0），C为OB中点D为y轴负半轴上一点，若OAB=90求k的值并求证：ABC为“CJ三角形”；若OAB与OBD相似，直接写出D的坐标；（3）如图2，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，E为BC边上一点，BECE且ABE是“CJ
33、三角形”，已知A（，0），记BE=t，过A，E作抛物线（），B在A右侧，且在x轴上，点Q在抛物线上，使得tanABQ=，若符合条件的Q点个数为3个，求抛物线的解析式【答案】（1）， （2），ABC为两底角均为30的等腰三角形即为“CJ三角形”；或； （3）【解析】【分析】（1）根据 “CJ三角形”的定义，即可求解；（2）连接AC，过点A作APBO于点P，可得OP=1，再由点B（4，0），C为OB中点可得AP垂直平分OC，然后根据直角三角形的性质可得点A，由可得OAC是等边三角形，可得ACO=60，再由“CJ三角形”的定义，即可求解；根据题意得：BOD=OAB=90，然后分两种情况：当ABO=O
34、BD时，当ABO=ODB时，即可求解；（3）分两种情况讨论：当时，可得，不合题意，舍去；当AE是的平分线时，过点E作于F，则，可得点F与点O重合，从而得到点E（0，3），根据符合条件的Q点个数为3个，可得当点Q在x轴下方时，直线BQ与抛物线只有一个交点，然后求出直线BQ的解析式为，抛物线解析式为，联立可得方程有两个相等的实数根，即可求解【小问1详解】解：其中有两内角分别为30，60，第三个内角为90，302+6090， 602+3090，902+3090，该三角形不是“CJ三角形”故答案为：其中有两内角分别为50，60，第三个内角为70，502+6090，且602+5090，该三角形不是“CJ
35、三角形”故答案为：有两内角分别为70，100，第三个内角为10，102+70=90，该三角形是“CJ三角形”故答案为：【小问2详解】解：如图，连接AC，过点A作APBO于点P，点A在双曲线 （）上且横坐标为1，OP=1，点B（4，0），C为OB中点，OB=4，OC=BC=2，CP=1，AP垂直平分OC，OA=AC，OAB=90AC=OC=BC=2，OA=AC=OC，点A，OA=AC=OC，OAC是等边三角形，ACO=60，AC=BC，CAB=ABC，ACO=ABC+CAB，CAB=ABC=30，302+30=90，ABC为两底角均为30的等腰三角形即为“CJ三角形”点A，点B（4，0），设点D
36、（m，0），则OD=-m，根据题意得：BOD=OAB=90，当ABO=OBD时，OABDOB，即，解得：，；当ABO=ODB时，OABBOD，即，解得：，；综上所述，点D的坐标为或；【小问3详解】解：如图，连接AE当时，ACB=90，ABE+BAC=ABE+BAE+CAE=90，即2ABE+BAE=90，ABE是“CJ三角形”，解得：，BECE且此情况不合题意，舍去；当AE是的平分线时，则BAC=2BAE，ACB=90，ABE+BAC=ABE+2BAC =90，ABE是“CJ三角形”，过点E作于F，则，在和中， （HL），AF=AC=6，在中，由勾股定理得：，点F与点O重合，在中，由勾股定理得
37、：，即：，解得：，此时EO=CE=3，符合题意，OE=3，符合条件的Q点个数为3个，当点Qx轴下方时，直线BQ与抛物线只有一个交点，设直线BQ交y轴于点N，OB=4，ON=2，可设直线BQ的解析式为，把点B（4，0）代入得：4k-2=0，解得：，直线BQ的解析式为，把点A（-6，0），代入抛物线解析式得：，解得：，抛物线解析式为，联立得：，整理得：，直线BQ与抛物线只有一个交点，方程有两个相等的实数根，或（舍去），抛物线解析式为：【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质，以及二次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识点，理解新定义，利用分类讨论思想解答是解题的关键