1、广东省深圳市罗湖区20232024学年七年级上期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 的相反数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. “力箭一号”（ZK1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）A 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面面相交成线3. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 手机信号强弱通常采用负数
2、来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）A. B. C. D. 5. 一个物体的外形是长方体，其内部构造不详用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（ ）A. 圆柱B. 棱柱C. 棱锥D. 圆锥6. 规定，则的值为（ ）A. B. 1C. 9D. 7. 若代数式的值为，则代数式的值为（ ）A. B. C. D. 8. 时差计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早比如中国北京是东八区（），美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日1
3、8：00时，美国纽约为2月1日5：00若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（ ）A. 西二区B. 西三区C. 东二区D. 东三区9. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是长为 a ，宽为 b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为 8，宽为 6）的盒子底部（如图 2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影 表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ） A. 16B. 24C. 20D. 28二填空题（本大题共5小题，每小题3
4、分，共15分）11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 _12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是_13. 互为相反数的两个数（0除外）的商是_14. 若与的和为0，则_15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 100，我们发现第 1 次输出的结果为 50，第 2 次输出的结果为 25，第 2022 次输出的结果为_三解答题（本大题共7小题，共55分）16. 计算：（1）；（2）17. 先化简，再求
5、值：，其中，18. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体 （1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体19. 某中学一教室前有一块长为12米，宽为米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积(结果保留)（2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由(其中取3)20. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3
6、千米收费10元，超过3千米的部分按每千米元收费（1）若某人乘坐了千米，则他应支付车费_元；（用含有x的代数式表示）（2）一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批送完第4批客人后，王师傅在公司的_边（填“东”或“西”），距离公司_千米的位置；在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第4批客人后，王师傅的车用了多少升油？21. 探究规律，完成相关题目定义“”运算：；（1）归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，_特别地0和任何数进行运算，
7、或任何数和0进行运算，_请把运算法则补充完整；（2）计算： （3）若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n值22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；表示和两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果表示数和的两点之间的距离是，那么 ；（2）若数轴上表示数的点位于与之间，求的值；（3）代数式的最小值是 广东省深圳市罗湖区20232024学年七年级上期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 的相反数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根
8、据相反数的定义可得答案【详解】解：的相反数是；故选A【点睛】本题考查的是相反数的含义，熟记相反数的定义是解本题的关键2. “力箭一号”（ZK1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）A 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面面相交成线【答案】A【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，面面相交成线的特点求解即可【详解】把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线故选：A【点睛】此题考查了点动成线，解题的关键是熟练掌握点动成线的特点3. 先贤孔子曾说
9、过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过观察立体图形即可【详解】解：该立体图形的主视图是 ，故选：B【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答4. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答【详解】解：，则信号最强的是，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝
10、对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键5. 一个物体的外形是长方体，其内部构造不详用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（ ）A. 圆柱B. 棱柱C. 棱锥D. 圆锥【答案】D【解析】【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，由此判定即可【详解】解：通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，这个长方体的内部构造可能是圆锥，故D正确故选：D【点睛】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象6.
11、 规定，则的值为（ ）A. B. 1C. 9D. 【答案】A【解析】【分析】把相应的值代入新定义的运算，再结合有理数的相应的法则进行运算即可【详解】解：故选：A【点睛】本题主要考查有理数混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握7. 若代数式的值为，则代数式的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用已知代数式的值求出，再将所求代数式变形整体代入即可.【详解】解：=34故选D.【点睛】此题考查的是求代数式的值，解决此题的关键找出前后代数式的关系并利用整体代入求值.8. 时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早比如中国北京是东八区（）
12、，美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日18：00时，美国纽约为2月1日5：00若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（ ）A. 西二区B. 西三区C. 东二区D. 东三区【答案】C【解析】【分析】根据正数和负数的实际意义，有理数的加减，进行解答即可【详解】解：美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，两地的时差为小时，美国纽约是西五区（），开罗所在的时区是东二区，故选：C【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的加减，熟练掌握正数和负数表示的量具有相反意义，
13、读懂题意，是解题的关键9. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出圆的周长，即得到，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数【详解】直径为单位1的圆的周长，点A表示的数为，故选：D【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应10. 如图是长为 a ，宽为 b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为 8，宽为 6）的盒子底部（如图 2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影 表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）
14、 A. 16B. 24C. 20D. 28【答案】B【解析】【分析】根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值【详解】根据题意得：两个阴影部分周长之和：故选：B【点睛】此题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 _【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原
15、数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是_【答案】春【解析】【分析】根据立方体的展开图判断即可【详解】根据立方体的展开图的意义，得点与春是相对的，故答案为：春【点睛】本题考查了立方体的展开图，熟练掌握来立方体的展开图是解题的关键13. 互为相反数的两个数（0除外）的商是
16、_【答案】-1【解析】【分析】两个互为相反数的数的和为0，其形式为a和-a，由于不为0，相除即可【详解】解：两个互为相反数的形式为a和-a，由于不为0，故答案为-1【点睛】此题主要考查了有理数的除法和相反数，关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数0和0是相反数14. 若与的和为0，则_【答案】【解析】【分析】此题考查的是合并同类项，根据同类项的概念可得、的值，代入代数式计算可得答案【详解】解：根据题意，得，故答案为：15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 100，我们发现第 1 次输出的结果为 50，第 2 次输出的结果为 25，第 2022 次输出的结果为_
17、【答案】4【解析】【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算【详解】解：第1次输出的数为：，第2次输出的数为：，第3次输出的数为：，第4次输出的数为：，第5次输出的数为：，第6次输出的数为：，第7次输出的数为：，第8次输出的数为：，第9次输出的数为：，第10次输出的数为：，从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、，每4个数一个循环；，第2021次输出的结果为4故答案为：4【点睛】本题考查了有理数的计算，正确发现循环的规律是解题的关键三解答题（本大题共7小题，共55分）16. 计算：（1）；（2）【答案】（1）14 （2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合
18、运算计算即可；（2）根据含乘方的有理数的混合运算进行计算即可【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键17. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式加减与化简求值先根据去括号法则或乘法分配律去括号，再合并，最后把、的值代入计算即可【详解】解：，当，时，原式18. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体 （1）该几何体主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体【答案】（1）见解析 （2）6
19、【解析】【分析】此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形（2）持俯视图和左视图不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体【小问1详解】解：如图所示： ；【小问2详解】保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，故答案为：619. 某中学一教室前有一块长为12米，宽为米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总
20、面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积(结果保留)（2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由(其中取3)【答案】（1）平方米；（ ） 平方米；（2）小明的设计方案符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用矩形面积公式以及半圆面积求法，进而得出这块空地的总面积及绿地的面积；（2）代入法可求小明的设计方案是否合乎要求【详解】解：（1）这块空地的总面积为(平方米)；绿地的面积为(平方米)；（2）小明的设计方案符合要求，理由：若米，取3时，小明的设计方案符合要求【点睛】本题主要考查了列代数式和整式加减运算的应用，正确运用
21、整式运算法则是解题关键20. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米元收费（1）若某人乘坐了千米，则他应支付车费_元；（用含有x的代数式表示）（2）一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批送完第4批客人后，王师傅在公司的_边（填“东”或“西”），距离公司_千米的位置；在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第4批客人后，王师傅的车用了多少升油？【答案】（1） （2）西，；64；升【解析】【分析】
22、（1）根据题意，可以用含的代数式表示出某人应支付的车费；（2）将表格中的数据相加，即可解答本题；根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油【小问1详解】解：由题意可得，他应支付车费：元，故答案为：；【小问2详解】，即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距公司千米，故答案为：西，；在整个过程中，王师傅共收到车费：（元），故答案为：64；（升），答：送完第4批客人后，王师傅用了升油【点睛】本题考查列代数式、正数和负数、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值21. 探究规律，完成相关题目
23、定义“”运算：；（1）归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，_特别地0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，_请把运算法则补充完整；（2）计算： （3）若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值【答案】（1）异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方 （2）17 （3）【解析】【分析】（1）首先根据运算的运算法则进行运算的算式，归纳出运算的运算法则即可；（2）根据（1）中总结出的运算的运算法则，以及有理数的混合运算法则，进行求值计算即可（3）根据总结的运算法则，进行分析计算即可【小问1详解】解：两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加特别地0和任何数进行运算，或任何
24、数和0进行运算，等于这个数的平方；故答案为：异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方【小问2详解】解：；【小问3详解】解：当同号时，即，解得：；当异号时，即，解得：；综上所述，【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算律的应用22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；表示和两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果表示数和的两点之间的距离是，那么 ；（2）若数轴上表示数的点位于与之间，求的值；（3）代数式的最小值是 【答案】（1），和 （2） （3）【解析】【分析】本题考查了绝对值在数轴上的应用（1）直接用两数相减的绝对值求出两点的距离；（2）根据的大小判断出绝对值符号里面结果的正负，再去掉绝对值符号求值；（3）根据（2）的方法，分析出，化简绝对值，即可得出最小值【小问1详解】解：，解得和，故答案为：，和【小问2详解】，则，【小问3详解】代数式表示到的距离之和同（2）可得，当时，取最小值，故答案为：