1、江苏省常州市2023-2024学年七年级上期中数学试题一、选择题（每题2分，共16分）1. 在，0，2，这八个有理数中非负数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个2. 下列说法不正确的是 ( )A. 倒数是它本身的数是1B. 相反数是它本身的数是0C. 绝对值是它本身的数是0D. 平方是它本身的数是0和13. 下列各组数中，相等的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与4. 数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）A. 1B. 5C. 3或2D. 1或55. 甲、乙两地相距S千米，某人计划小时到达，如果需要提前2小时到达，那么每小时多走的
2、千米数是（ ）A. B. C. D. 6. 如图1，点，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm则数轴上点B所对应的数b为（ ）A. 3B. C. D. 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ） A 8B. 4C. 2D. 18. 将四张边长各不相同正方形纸片按如图方式放入矩形内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示设右上角与
3、左下角阴影部分的周长的差为若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分）9. 相反数是_10. 如果规定向东为正，那么向东走记作，表示_11. 单项式的次数是_12. 中国高铁领跑世界，2023年5月10日人民日报公布中国高铁累计安全行驶9280000000公里，能够环绕地球约23.2万圈，数据9280000000用科学记数法表示为_13. 若与是同类项，那么的值为_14. 已知，则的值为_15. |x1|+|y+3|=0 则x+y=_16. 已知海拔每升高，气温下降，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是，当热气球升空后，测得高
4、空温度是，热气球的高度为_17. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为_18. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与8表示的点重合若数轴上A、两点之间的距离为2024（A在的左侧），且A、两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是_三、计算题（每小题4分，共16分）19. 计算（1） 计算（2）计算（3） 计算（4）四、计算与化简（20题、21题每题5分，22题6分，共16分）20. 计算：21. 计算：22. 先化简，再求值：，其中，.五、解答题（23题、24题每题7分，25题10分，26题8分，共32分）23. 某同学做一道数学题“两个多项式和，为，
5、试求的值”小亮误将看成，计算结果为（1）试求多项式；（2）求当时，的值24. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度收费标准如下表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度部分0.5超过50度但不超过200度部分0.6超过200 度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份503026453625根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；（2）小刚家一月份应交纳电费 元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚
6、家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）25. 操作与探索：将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去 （1）请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234正方形个数47_（2）如果剪100次，共能得到_个正方形；（3）如果剪次共能得到个正方形，则_；（用含的式子表示）（4）若原正方形的边长为1，设表示第次所剪的正方形的边长，则_；（用含的式子表示）（5）在（4）的条件下，试猜想与原正方形边长的数量关系请你猜想的结论是：_（用含的式子表示）26. 我们定义：对于数
7、对，若，则称为“和积等数对”如：因为，所以，都是“和积等数对”（1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号）；（2）若是“和积等数对”，求x的值；（3）若是“和积等数对”，求代数式的值江苏省常州市2023-2024学年七年级上期中数学试题一、选择题（每题2分，共16分）1. 在，0，2，这八个有理数中非负数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】B【解析】【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案【详解】解：在，0，2，这八个数中，非负数为，0，2，有5个故选：B【点睛】本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键2. 下列说法不
8、正确的是 ( )A. 倒数是它本身的数是1B. 相反数是它本身的数是0C. 绝对值是它本身的数是0D. 平方是它本身的数是0和1【答案】C【解析】【详解】解：A、根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数是1，故正确，不符合题意；B、根据只有符号不同的两数互为相反数，可知相反数为本身的数是0，故正确，不符合题意；C、根据一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值为其相反数，故不正确，符合题意；D、根据02=0，12=1，可知平方是它本身的数是0和1，故正确，不符合题意故选C3. 下列各组数中，相等的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】【分析】根据有理数的
9、乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解【详解】解：A、-|-1|=-1，-（-1）=1，-（-1）-|-1|，故本选项错误；B、（-3）2=9，-32=-9，9-9，故本选项错误；C、（-4）3=-64，-43=-64，（-4）3=-43，故本选项正确；D、，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意-43与（-4）3的区别4. 数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）A. 1B. 5C. 3或2D. 1或5【答案】D【解析】【分析】分点C在点B左边和右边两种情况进行求
10、解即可【详解】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；当点C在点B右边时，点C表示的数为；故选D【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键5. 甲、乙两地相距S千米，某人计划小时到达，如果需要提前2小时到达，那么每小时多走的千米数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据速度=路程时间，分别表示出计划的速度和实际的速度，即可求出每小时多走的千米数.【详解】已知甲乙两地距离S千米,用时a小时,速度为km/h，如果想提前2小时到达需每小时需多走km/h.故选A.【点睛】考查列代数式，速度是未知数，掌握速度=路程时间是解题的关键.6. 如图1，点，是
11、数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm则数轴上点B所对应的数b为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.49=0.6（cm），AB=1.8cm，AB=180.63（单位长度），在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C【点睛】本题考查了数轴，
12、利用数形结合思想解决问题是本题的关键7. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ） A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，先分别计算前6次输出，再从中发现并总结规律，再利用规律可得答案【详解】解：根据题意可得：第一次输出：，第二次输出：，第三次输出：，第四次输出：，第五次输出：，第六次输出：，每3次为一组进行循环，第2023次输出的结果是第675组的第一个，即第2023次输出的结果是4，故选：B8. 将四张边长各不相同的正
13、方形纸片按如图方式放入矩形内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示设右上角与左下角阴影部分的周长的差为若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设、四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案【详解】设、四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得,(a+dbc+b+a+db+bc+c+c)(ad+ad+d+d)=l，整理得，2d=l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形的周长，故选：D.【点睛】此题考查整式
14、的加减，解题关键在于结合题意列关于l的整式即可.二、填空题（每题2分，共20分）9. 的相反数是_【答案】【解析】【详解】解：根据相反数的定义可知的相反数是故答案：10. 如果规定向东为正，那么向东走记作，表示_【答案】向西走【解析】【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案【详解】解：向东走记作，表示向西走，故答案为：向西走【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，此为基础知识点，必须熟练掌握11. 单项式的次数是_【答案】6【解析】【分析】本题考查了单项式的次数的定义，熟记“单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数”，再应用解决本题即可【详解】解：单项式的次数是，故答案为：61
15、2. 中国高铁领跑世界，2023年5月10日人民日报公布中国高铁累计安全行驶9280000000公里，能够环绕地球约23.2万圈，数据9280000000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，9280000000写成其中，故得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法知识，其中注意整数位数不要数错是本题的解题关键13. 若与是同类项，那么的值为_【答案】6【解析】【分析】直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案【详解】解：与是同类项，解得：，故答案为：6【点睛】此题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项
16、，正确得出m，n的值是解题关键14. 已知，则的值为_【答案】【解析】【分析】本题考查求代数式的值，把化为，再整体代入求值即可【详解】解：，；故答案为：15. |x1|+|y+3|=0 则x+y=_【答案】-2【解析】【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入x+y中求解即可【详解】解：|x-1|+|y+3|=0，x-1=0，y+3=0，x=1，y=-3，x+y=1-3=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零16. 已知海拔每升高，气温下降，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是，当热气球升空后，测得高空温度是，热气球的高度为
17、_【答案】1500【解析】【分析】根据题意列出式子，利用有理数的四则混合运算法则计算即可得【详解】解：由题意得：，即热气球的高度为，故答案为：1500【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，根据题意正确列出运算式子是解题关键17. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为_【答案】75【解析】【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，72n-1，左下角的数是2，22，23，24，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11左下角数字变化规律是2依次乘2为：2，22
18、，23，24，25，26所以，b26观察数字关系可以发现，右下角数字等于前同图形两个数字之和所以a26+1175，故答案为：75【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律18. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与8表示的点重合若数轴上A、两点之间的距离为2024（A在的左侧），且A、两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是_【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数【详解】解：依题意得：两数是关于和8的中点对称，即关于对称
19、，、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经以上方法折叠后重合，则、关于3所对应的点对称，故答案为：三、计算题（每小题4分，共16分）19. 计算（1） 计算（2）计算（3） 计算（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）本题考查的有理数的加减混合运算，先化为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再计算除法运算即可；（3）本题考查的是有理数的四则混合运算，直接利用乘法分配律进行计算即可；（4）本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可详解】解：（1）；（2）；（3）；
20、（4）四、计算与化简（20题、21题每题5分，22题6分，共16分）20. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查的是合并同类项，把中的同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变即可得到答案【详解】解：；21. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可得到本题的答案【详解】解：22. 先化简，再求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.【详解】，=；当，时，原式=.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.五、解答题（23题、24题每题7分，25题10分，2
21、6题8分，共32分）23. 某同学做一道数学题“两个多项式和，为，试求的值”小亮误将看成，计算结果为（1）试求多项式；（2）求当时，的值【答案】（1） （2）10【解析】【分析】（1）根据题意，利用整式的加减运算法则进行计算即可；（2）先求出，再将代入求值即可【小问1详解】由题意可得：，；【小问2详解】当时，原式【点睛】本题考查了整式的加减运算和代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键24. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度收费标准如下表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200 度的
22、部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份503026453625根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；（2）小刚家一月份应交纳电费 元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）【答案】(1) 五、236;(2)85;(3) 当0x50时，电费0.5x元; 当50x200时，电费为(0.6x5)元; 当x200时，电费为(0.8x45)元【解析】【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可；（2）根据收费标准，
23、根据第二档计算即可求出费用；（3）分三种情况，列出代数式即可.【详解】解：（1）504526253036，小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）；（2）一月份用电量为：200-50=150（度），应缴电费为0.550+0.6(150-50)=85(元)；（3）当0x50时，电费为0.5x元；当50x200时，电费为0.550(x50)0.6250.6x30(0.6x5)元；当x200时，电费为0.5500.6150(x200)0.825900.8x160(0.8x45)元.【点睛】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键.25. 操作与探索：将一
24、张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去 （1）请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234正方形个数47_（2）如果剪100次，共能得到_个正方形；（3）如果剪次共能得到个正方形，则_；（用含的式子表示）（4）若原正方形的边长为1，设表示第次所剪的正方形的边长，则_；（用含的式子表示）（5）在（4）的条件下，试猜想与原正方形边长的数量关系请你猜想的结论是：_（用含的式子表示）【答案】（1）填表见解析 （2） （3） （4） （5）【解析】【分析】（1）观察图形及表
25、格发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，据此填表即可；（2）根据得到的规律得到规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，可得第n个共有个，然后代入求值即可；（3）由（2）的规律可得答案；（4）先分别写出前面几个正方形的边长，再总结规律即可求得答案；（5）利用原正方形剪n次后，原正方形与每次剪去的正方形之间的边长关系可得答案【小问1详解】解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，剪两次有7个小正方形，剪三次有10个小正方形，剪四次有13个小正方形，操作次数1234正方形个数471013【小问2详解】由（1）总结规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，故第n个共有个，当得；【小问3详解】剪n次共能得到个正
26、方形，由（2）可得：；【小问4详解】原正方形的边长为1，第一次所剪的正方形的边长为，第二次所剪的正方形的边长为；第三次所剪的正方形的边长为，第n次所剪的正方形的边长；【小问5详解】，结合图形可得：；【点睛】本题考查了图形的变化类问题，熟练的利用数形结合的方法解决问题是解决本题的关键26. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”如：因为，所以，都是“和积等数对”（1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号）；（2）若是“和积等数对”，求x的值；（3）若是“和积等数对”，求代数式的值【答案】（1） （2） （3）24【解析】【分析】（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论；（2）根据
27、“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值【小问1详解】解：（1），数对是“和积等数对”，不是“和积等数对”，数对是“和积等数对”，故答案为：；【小问2详解】是“和积等数对”，解得：；【小问3详解】，是“和积等数对”，原式【点睛】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键