1、福建省漳州市东山县2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 9的平方根是（ ）A. 3B. C. D. 2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 下列语句中，是命题的是( )A 正数大于负数B. 作线段ABCDC. 连接A、B两点D. 今天的天气好吗4. 在实数，0.31，-1，0.1010010001.（每隔一个1增加一个0）中，无理数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 下列分解因式正确的是（）A. 3x26x=x（3x6）B. a2+b2=（b+a）（ba）C. 4x2y2=（4x+y）（4xy）D.
2、4x22xy+y2=（2xy）26. 如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定ABCDEF，还需的条件是（）A. A=DB. B=EC. C=FD. 以上三个均可以7. 已知，则的值是( )A. 6B. -6C. D. 88. 一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（ ）A. 17B. 13或17C. 13D. 109. 若，且，那么a，b必须满足的条件是（ ）A. a，b都是正数B. a，b异号，且正数的绝对值较大C. a，b都是负数D. a，b异号，且负数的绝对值较大10. 如图，在中，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连结，则下列结
3、论正确的是（ ）；是等边三角形；若，则 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题纸的相应位置）11. 比较大小：_4.12. 若单项式与是同类项，则_13. 若互为相反数，互为倒数，则_.14. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=36，BD平分ABC，则1的度数是_ 15. 已知直线，将等边三角形按如图所示方式放置，若，则_16. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题纸的相应位置解答）
4、17. 计算：18 先化简，再求值：，其中19. 因式分解：20. 如图，已知1=2，3=4，求证：BC=BD21. （1）如图，“若，则”该命题是_（填“真命题”或“假命题”） （2）若上述命题为真命题，请说明理由；若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由22. 如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H，若ABCD，求证：AGDH23. 图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的正方形边长为_；（2）观察图，三个代数式，之间的等量关系是
5、_；（3）观察图，你能得到怎样的代数恒等式呢？（4）仿照、，试画出一个几何图形，使它的面积能表示24. 如图，ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BDDE（1）若点D是AC的中点，如图1求证：ADCE（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DFBC，交AB于点F）（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由25. 如图，在四边形中，E、F分别是边、上的点，且 （1）求证：；（2）当点E、F分别运动到、延长线上时，如图所示，试探究、之间数量关系福建省漳州市东山县
6、2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 9的平方根是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义即可得【详解】解：因为，所以9的平方根是，故选：D【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的求解方法是解题关键2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式同底数幂的乘法，底数不变，指数相加【详解】故选：D3. 下列语句中，是命题的是( )A. 正数大于负数B. 作线段ABCDC. 连接A、B
7、两点D. 今天的天气好吗【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义对各选项进行判断.【详解】解：A、正数大于负数是命题，正确；B、作线段ABCD为描述性语言，不是命题，C、连接A、B两点为描述性语言，不是命题；D、今天的天气好吗？语句为疑问句，不是命题；故选：A.【点睛】本题考查命题的定义,关键在于对定义的理解.4. 在实数，0.31，-1，0.1010010001.（每隔一个1增加一个0）中，无理数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数【详解】无理数有，,0.1010010001（相邻两个1之间依次多
8、一个0）共4个故选C【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. 3x26x=x（3x6）B. a2+b2=（b+a）（ba）C. 4x2y2=（4x+y）（4xy）D. 4x22xy+y2=（2xy）2【答案】B【解析】【详解】A选项应为：3x2-6x=3xx-3x2=3x(x-2)，故A选项错误；B选项应为：-a2+b2=b2-a2=(b+a)(b-a)，故B选项正确；C选项应为：4x2y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y)，故C选项错误；D选项中等式右侧的式子(2x-y)2可展开为：(2x-y)2=(2x)2-2
9、(2x)y+y2=4x2-4xy+y2，对照该选项中等式左侧的式子可知D选项错误.故本题应选B.6. 如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定ABCDEF，还需的条件是（）A. A=DB. B=EC. C=FD. 以上三个均可以【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可【详解】要使两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判断，还差夹角，即B=E故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主7. 已知，则的值是( )A. 6B.
10、 -6C. D. 8【答案】D【解析】【详解】x+y3=0，x+y=3，2y2x=2x+y=23=8.故选D8. 一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（ ）A. 17B. 13或17C. 13D. 10【答案】A【解析】【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答【详解】当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理等腰三角形的周长是：故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理解题的关键是熟练掌握三角形三边
11、关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边9. 若，且，那么a，b必须满足的条件是（ ）A. a，b都是正数B. a，b异号，且正数的绝对值较大C. a，b都是负数D. a，b异号，且负数的绝对值较大【答案】B【解析】【分析】先整理，再结合，得，因为，则，即可作答本题考查了多项式乘多项式、有理数乘法法则“异号得负”，以及有理数加法法则“不同符号的两数相加，取绝对值较大的数的符号”【详解】解：整理，故a，b异号，且正数的绝对值较大，故选：B10. 如图，在中，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连结，则下列结论正确的是（ ）；是等边三角形；若，则 A. B. C. D.
12、 【答案】A【解析】【分析】此题考查等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定由在中，易证得，继而可得正确；由可证得，即可得正确；易得是等腰三角形，但不能证得是等边三角形；由若，易求得，则可证得，继而证得【详解】解：在中，故正确；，故正确；，但不能判定是等边三角形，故错误； 若， ，等边三角形，故正确故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题纸的相应位置）11 比较大小：_4.【答案】【解析】【分析】将与-4都平方，平方大反而小.【详解】解：=12，（4）2=16，1216，4.故答案为.【点睛】本题考查实数的大小比较，需要注意的是原实数均为
13、负数，所以平方后大的反而小.12. 若单项式与是同类项，则_【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可【详解】解：与是同类项，解得：，故答案为：【点睛】此题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义求出的值是解题的关键13. 若互为相反数，互为倒数，则_.【答案】1【解析】【详解】互为相反数，互为倒数，所以a+b=0,cd=1，则0+1=1，故答案为1.14. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=36，BD平分ABC，则1的度数是_ 【答案】72【解析】【详解】AB=AC，A=36，ABC=C=（180-36）2
14、=72，又BD为ABC的平分线，ABD=36，1=72，故答案是：7215. 已知直线，将等边三角形按如图所示的方式放置，若，则_【答案】#25度【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的性质，平行线的判定与性质，过点B作，可得出，再由平行线的性质可得结论【详解】解：过点B作，是等边三角形，故答案为：16. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_【答案】(6a15)(cm2)【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为：.故答
15、案为.【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式.三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题纸的相应位置解答）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先化简绝对值，算术平方根，立方根以及有理数的乘方，再运算有理数的加减运算，即可作答本题考查了有理数的混合运算，涉及到绝对值，算术平方根，立方根以及有理数的乘方等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键【详解】解：原式18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值【
16、详解】解：原式，当时，原式19. 因式分解：【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式及公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键【详解】解：原式20. 如图，已知1=2，3=4，求证：BC=BD【答案】证明见解析.【解析】【分析】由3=4可以得出ABD=ABC，再利用ASA就可以得出ADBACB，就可以得出结论【详解】证明：ABC+3=180ABD+4=180，且3=4，ABD=ABC在ADB和ACB中，ADBACB（ASA），BD=BC【点睛】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键21. （1）如图，“若，则”该命题是_（填“真命题
17、”或“假命题”） （2）若上述命题为真命题，请说明理由；若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由【答案】（1）假命题；（2）添加（答案不唯一）；证明见解析【解析】【分析】（1）本问考查真假命题的判定以及平行线的判定，利用平行线的判定方法进而判断即可；（2）本问考查了平行线的性质和判定，正确利用平行线的判定方法求出即可【详解】解：（1）假命题；由图形可知，既不是同位角也不是内错角，即使也不能得到，故该命题为假命题；故答案为：假命题（2）添加（答案不唯一）；.又，即22. 如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H
18、，若ABCD，求证：AGDH【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明ABHDCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AHAGGH，DGDHGH即可证得AGHD.【详解】ABCD，AD，CEBF，AHBDGC，在ABH和DCG中，ABHDCG(AAS)，AHDG，AHAGGH，DGDHGH，AGHD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.23. 图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的正方形边长为_；（2）观察图，三个代数式，之间的等量关系是_；（3）观
19、察图，你能得到怎样的代数恒等式呢？（4）仿照、，试画出一个几何图形，使它的面积能表示【答案】（1） （2） （3） （4）见解析【解析】【分析】（1）由图形可以得出阴影部分的边长即小长方形的长减去小长方形的宽；（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，由此可得出三个代数式，之间的等量关系；（3）利用两种不同的方法表示出大长方形的面积即可得出等式；（4）画出边长分别为和的长方形即可【小问1详解】解：由图可知，图中的阴影部分的正方形边长为，故答案为：；【小问2详解】解：由图可知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，四个小长方形的面积之和为，因此，故答案为：；【小问3详解
20、】解：观察图，大长方形的面积可以表示为：，也可以表示为：，因此可以得出：；【小问4详解】解：【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是解题的关键24. 如图，ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BDDE（1）若点D是AC的中点，如图1求证：ADCE（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DFBC，交AB于点F）（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）ADCE；（3）成立【解析
21、】【分析】（1）求出E=CDE，推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出AD=DC，即可得出答案；（2）过D作DFBC，交AB于F，证BFDDCE，推出DF=CE，证ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案（3）（2）中的结论仍成立，如图3，过点D作DPBC，交AB的延长线于点P，证明BPDDCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE【详解】（1）ABC是等边三角形，ABCACB60，ABACBCD为AC中点，DBC30，ADDCBDDE，EDBC30ACBE+CDE，CDE30E，CDCEADDC，ADCE；（2）成立，如图2，过D作DFBC，交AB于F则ADFACB60A60，AFD是
22、等边三角形，ADDFAF，AFD60，BFDDCE18060120DFBC，FDBDBEE在BFD和DCE中BFDDCE，CEDFAD，即ADCE（3）（2）中的结论仍成立，如图3，过点D作DPBC，交AB的延长线于点P，ABC是等边三角形，APD也是等边三角形，APPDAD，APDABCACBPDC60DBDE，DBCDECDPBC，PDBCBD，PDBDEC在BPD和DCE中，BPDDCE，PDCE，ADCE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形25. 如图，在四边形中，E、F分别是边、上的点，且 （1）求证：；（2）当点E、F分别运动到、延长线上时，如图所示，试探究、之间的数量关系【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，延长至点M，使，连接，证，证，即可得出答案；（2）本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，在上截取，连结，证，推出，求出，证，推出即可小问1详解】证明：延长至点M，使，连接， ，在和中，在和中，即；小问2详解】解：，之间的关系是，理由如下：在上截取，连结， ，在和中，即，又，在和中，即