1、河北省唐山市路南区2023-2024学年九年级上期中数学试题卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分）1方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A1，1，0B0，1，0C0，0D1，02若方程有一根是1，则另一根是（ ）A1B2CD3下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图，是由绕A点旋转得到的，若，则旋转角的度数为（ ）ABCD5如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子直径为（ ）A10mB8mC6mD5m6任意下列两个图形不一定相似的是（ ）A正方形B等腰直角三角形C矩形D等边三角形7如图，已
2、知的半径为6，AB，BC是的弦，若，则的长是（ ）ABCD8用配方法解方程，配方后的方程是（ ）ABCD9亮亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）A1B0C7D910在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD11某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）ABCD12下列关于二次函数的说法，正确的是（ ）A图象的对称轴是直线B抛物线的顶点为C当时，函数y有最大值D当时，y随x的增大而增大13如图，PA、PB分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接
3、AC、BC，若，则的度数为（ ）ABCD14记实数、中的最小值为，例如，当x取任意实数时，则的最大值为（ ）ABC2D315如图，锐角三角形ABC中，点O为AB中点甲、乙二人想在AC上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（ ）甲的作法过点B作与AC垂直的直线，交AC于点P，则P即为所求乙的作法以O为圆心，OA长为半径画弧，交AC于点P，则P即为所求A两人都正确B两人都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分把答案写在题中横线上）16将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为_17若，则_18嘉淇同
4、学将一张半径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是_19如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，D是上的一个动点，连接AD过点C作于E，连接BE，则BE的最小值是_三、解答题（本大题共6个小题，共58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20解下列方程：（本题满分8分）（1）；（2）；21（本题满分8分）如图，在中，若，求AC的长22（本题满分9分）已知二次函数的图象经过点（1）求a的值；（2）求此抛物线的对称轴；（3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围23（本题满分10分）如图，AB为的直径，OD为的半径，的弦CD与AB相交于点F，
5、的切线CE交AB的延长线于点E，（1）求证：OD垂直平分AB；（2）若的半径长为3，且，求OF的长24（本题满分11分）有一块长32cm，宽14cm的矩形铁皮 图1 图2（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由25（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数，（1）若点在二次函数的图象上，
6、求二次函数的表达式；（2）当时，二次函数的图象与（t为常数）的图象只有一个公共点，求t的值；（3）已知点，若二次函数的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围参考答案及评分标准说明：1阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分2解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数3只给整数分数一DBDAA CBADC ADCDA二16；174；184；19三20解：（1），1分，2分解得，；4分（2），6分解得，；8分21解：，2分，4分6分，8分22解：（1）二次函数的图象经过点，2分解得：，4分a的值为；（2）由（1）可知，6分抛物线对称轴为直线；7分（3）
7、抛物线开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而减小9分23（1）证明：如图，连接OC，CE切于点C，2分又，4分，OD垂直平分AB；6分（2）解：设，则，在中，8分解得：，（舍去），9分10分24解：（1）设截去的小正方形的边长为xcm1分，4分解得：，（舍去），6分截去的小正方形的边长2cm（2）能7分设左边的小正方形的边长为xcm，根据题意得8分解得：或，9分经检验不符合题意，舍去，10分盒子的体积为：11分25解：（1）点在二次函数的图象上，2分，4分二次函数的表达式为；5分（2）当时，二次函数关系式为，6分，7分抛物线的顶点为，8分二次函数的图象与（t为常数）的图象只有一个公共点，；10分（3）m的取值范围为或12分