1、天津市部分区2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）A.B.C.D.3.将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A.-2，7，-10B.2，-7，10C.-2，-7，10D.2，-7，-104.用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ）A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向
2、上平移3个单位D.向下平移3个单位6.一元二次方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2023年投入3000万元，预计2025年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.B.C.D.8.若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.9.已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）A.，B.，C.，D.，10.如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E
3、恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）A.60B.65C.70D.7511.某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x（单位：元），且，每天售出商品的利润为y（单位：元），则y与x的函数关系式是（ ）A.B.C.D.12.二次函数（）的图象如图所示，下列结论：； ； ； m为任意实数，则.其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案直接填在题中横线上）13.若点与点关于原点对称，则_.14.抛物线的顶点坐标为_.15.若抛物线的顶点在y轴上，则_
4、.16.若二次函数的图象与x轴有公共点.则m的取值范围是_.17.在某足球联赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛90场，设有x个队参加比赛，可以列方程为_.18.如图，线段由线段绕点P旋转得到，点的对应点M的坐标为，则：（1）旋转角的大小为_（度）；（2）点P的坐标是_.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（每小题4分，共8分）解下列关于x的方程.（1）；（2）.20.（本题8分）在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，.（1）请在图中画出绕点O逆时针旋转90后的图形；（2）写出各顶点的坐标.21.（本题10分）已知关于x的一元二次方程有
5、两个不相等的实数根，.（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值.22.（本题10分）已知抛物线的对称轴为，请你解答下列问题：（1）求m的值及顶点坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标，并画出函数图像；（3）当时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）；（4）当时，x的取值范围是_.23.（本题10分）在中，将绕点C顺时针旋转，得，D，E分别是点B，A的对应点.记旋转角为. 图 图（1）如图，连接，若，求的长；（2）如图，连接，若，求证：.24.（本题10分）要围一个矩形花圃，花圃的一边靠墙，已知墙长为18米，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示），设矩形的一边的长为x米（要求），矩形的
6、面积为S平方米.（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？25.（本题10分）已知抛物线（a，b为常数，）与x轴交于点，顶点为D，且过点.（1）求抛物线解析式和点C，D的坐标；（2）若点P在直线下方的抛物线上（与点B，C不重合）运动时，且满足的面积最大时，求点P坐标及面积的最大值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中.题号123456789101112答案CCDABACBADBB二、填空题：本大题共6小题，每小题3
7、分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.13;14;15; 16;17;18（1）90（1分）；（2）.（2分）三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.19计算（本题8分）（1）解：9，3， 2分x12，x21； 4分（2）解： 2分 4分20（本题8分）解：（1）如图，ABC即为所求， 2分（2）A（4，2），B（4，0），C（1，1）； 8分（写对一个点的坐标给2分）ACB21（本题10分）解：（1）由题意得：，2分解得； 5分（2），,. 7分， , 8分 9分， 10分22（本题10分）解：（1）由题意可知，； 1分. 顶点坐标为. 3分（2）由
8、（1）得，. 令,;解得，所以抛物线与轴的交点坐标为：A，B. .5分图像如图所示； 6分（3）减小； 8分（4）. .10分23（本题10分）解：（1）由旋转的性质可得， 2分， 3分是旋转得到的，在中，根据勾股定理得 5分（2）由（1）知，由旋转的性质得，是等边三角形 6分 7分又， 9分 10分24（本小题10分）解：（1）四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，CD=AB=x（米），AD=BC，矩形除AD边外的三边总长为36米，（米） 2分 4分由题意，自变量的取值范围是； 5分（2）， 20，且对称轴在的范围内， 7分 当时，S取最大值 9分即AB边的长为9米时，花圃的面积最大为162平方米 10分25（本题10分）解：（1）把点，点代入，可得：，解得抛物线解析式为， 3分，顶点 4分把代入在，得，点 5分（2）由题意可设点P坐标为， 6分如图，过点P作轴于点H，交直线BC于点E，设直线BC的解析式为，将，点代入，得，解得直线BC的解析式为 7分点P的坐标为， 由题意可知，点E的坐标为 8分，当时，取得最大值.的面积的最大值为 9分此时，点. 10分