1、湖南省常德市安乡县2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题8个小题，每小題3分，满分24分）1.四个实数，1，中，最大的一个是（ ）A.B.1C.D.2.多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ）A.3，B.2， C.5，D.2，33.若关于的方程只有一个实数根，则（ ）A.2B.C.1D.04.第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了10个班进行调查，他们关注过亚运会人数是20，20，35，30，20，30，10，10，35，25，则这组数据的众数是（ ）A.10B.20C.30D.355.如图，在中，如果，则下面四个结论：（1）；（2）
2、的边上的高与的边上的高之比为1:2；（3）；（4）的面积与面积之比为1:4.其中正确的有（ ）个A.1B.2C.3D.46.安乡县2022年全年生产总值为254.3亿，预计2024年全年生产总值为277.7亿，设2022年至2024年生产总值的年平均增长率为，根据题意列出方程为（ ）A.B.C.D.7.在函数（是不为0常数）的图像上有三个点，函数值，的大小为（ ）A.B.C.D.8.如图，正方形的边长为2，点是的中点，与交于点，是上的一点，连接分别交，于点、，且，连接，则以下结论：为的中点；（2）；.其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，
3、满分24分）9.若反比例函数的图像过点，则的值为_.10.在中，点在边上，且，点在边上，当_时，.11.分式方程的解是_.12.如果，那么_.13.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则分式的值为_.14.如图，在中，平分，若，则_.15.如图，两个位似图形和，若，则_.16.如图，在三角形纸片中，.将沿图示中的虚线前开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有_. 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中19.用配方法解方程：.20.解方程：.五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.10月2日“中国安乡酱卤不夜城”正式开街，某酱卤店销
4、售一批每在成本价为160元的特色酱卤套餐，如果把每套销售价定为230元时，一天可售出40套；高于230元时无人购买，预计销售定价每降低5元，销售量将增加10套，若酱卤店预计要在一天的销售中获利4050元，则售定价每套多少元？22.如图所示，在中，于点，为上一点，平分交于点.请你猜想与有怎样的关系？并证明你的猜想.六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体相同重量的长方体均满足此关系）.直面所受压强100200400500800受力面积210.50.40.25图1 图2（1）
5、求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式；（2）现将另一长、宽、高分别为，与长方体相同重量的长方体按如图2的关系满足（1）中的函数表达式，且该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由.24.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若方程的两个实数根分別为，且满足，求的值.七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图，在平面直角坐标系内，反比例函数（）的图象过点和点，且点的横坐标大于1，过作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，且的面积等于4.记直线的函数解析式为（）.（1）求点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3
6、）请直接写出成立时，对应的的取值范围.26.如图1，在中，是边上的一点，联结.要使，还需要补充的一个条件是_，或_.图1 图2请回答：（1）补充的条件是_，或_；（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在中，.求的度数.安乡县2023年下学期九年级期中质量监测参考答案一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）题号12345678答案BAABBADD二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9. 10. 11. 2 12. 13. 14.1 15.4:1 16.（选对一部分给2分）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：解：原式 （3分
7、） （4分） （5分）18.解：原式 （1分） （2分） （3分）又， （5分）四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.解：原方程可变形为 （2分） （3分）或 （4分）或 （6分）20.解：原方程可变形为 （2分） （4分）或 （5分）或 （6分）（用其它方法参照此步骤给分）五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.解：设销售定价降低元，才能在一天中获利4050元，由题意，销售定价每降低元，销售量就会增加套.（1分） （3分） （4分）解得：，销售定价：（元） （6分）答：销售定价每套为205元. （7分）22.证明：猜想 （1分）由平分，得.又，. （3分）又，和都是
8、的余角， （4分），（同角的余角相等） （5分） （6分）.（同位角相等，两直线平行） （7分）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23. 解：（1）设桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式为（）当时， （3分）函数解析式为 （4分）（2）这种摆放方式安全，（5分）理由：， （7分）这种摆放方式安全.（8分）24.解：（1）因为方程有两个不相等的实数根 （1分）所以 （3分），即实数的取值范围为 （4分）（2）依题意：方程的两个实数根分别为， （5分）由得： （6分）即，或 （7分）又，所以 （8分）七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.解：（1）由题意可知.反比例函数（）的图象过点，反比例函数解析式为（）， （1分）设点的坐标为，则点的坐标为. （2分）的面积为， （3分）解得，且是分式方程的解， （4分）则点的坐标为. （5分）（2）将，的坐标代入（）， （6分）得，解得， （7分）直线的函数解析式为. （8分）（3）或 （10分）26.解：（1）， （1分）或； （2分）（2）如图，延长到点，使， （4分），. （6分）， （7分）在中， （8分），. （10分）