1、宁波市宁海县西片期中联考2023-2024学年八年级上11月期中数学试题一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列数学符号中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2，3，5 B.1，1， C.2，4，5 D.3，3，63. 若xy，则下列不等式中不成立的是( )A. B.x-2y-2 C.-3x-3y D.1-x1-y4.如图，线段AB，DC相交于点O，OC=OB，添加下列条件后，不能判定OCAOBD的是（ ）A. AC=DB B. C=B C.OA=OD D.A=D （第4题） （第8题）5. 对于命题“若，那么a=b”，能说
2、明它是假命题的反例是（ ）A. a=-1，b=2 B. a=2，b=2 C.a=-2，b=2 D.a=4，b=36. 下列不能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 三边对应相等 B. 两个锐角相等 C. 一条直角边和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等 7. 若a，b为等腰ABC的两边，且满足，则ABC的周长为（ ）A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或208. 如图，已知在ABC中，AC=8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点.若AB=AD，EF=EC,则EF的长（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （第9题） （第10题）9.如图，在RtABC中，ACB=9
3、0，AC=3，BC=4，BE平分ABC，CDAB于点D，BE与CD相交于点F，则CF的长是（ ）A. 1 B. C. D. 210. 已知DEF和GHK均为等边三角形，将它们按图1，图2的方式放置在等边三角形ABC中.若要求图1、图2中涂色部分的面积之和，则只需知道图1中（ ）A. BDE的面积 B. 四边形BEFD的面积 C. ABC的面积 D. DGH的面积二、 填空题（每小题4分，共24分）11. 在ABC中，C=55，B=45，A=_.12. 命题:“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是 _ .13.如图，已知在ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC
4、=_.14. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠在一起，若AB=10cm，则阴影部分的面积是_cm2. （第13题） （第14题） 15. 如图，锐角ABC中，BD是其角平分线，M，N分别是线段BD,BC上的动点，SABC=10，AB=4，则MN+MC的最小值为_.16. 如图，在ABC中，点E在边AC上EB=EA，A=2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为_. （第15题） （第16题） 三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22，23题各10分，24题12分，共66分）17解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来.18. 如图，点C
5、是线段BD上一点，ABCE，AB=CD，BC=CE. 求证：AC=DE.19. 如图，在ABC中，AB=BC.（1） 用直尺和圆规在边AC上找一点P，使得点P到点A，B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）（2） 若ABC=120，求证：PC=2AP.20. 如图，在ABC中，C=90，把ABC沿直线DE折叠，使ADE与BDE重合.（1） 若A=35，求CBD的度数 （2） 若BC=6，AC=8，求AD的长. 21. 如图，在ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DECF于点E.（1） 求证：E是CF的中点.（2） 求证：B=2BCF.22. 四季莫负春光日，人生不负
6、少年时！为了体验成长，收获快乐，某校计划组织960名学生和45名老师开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动.租车公司有A，B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载客180人.（1） 一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？（2） 若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元.该校计划一共租A，B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择哪几种租车方案？ 23 . 在ABC中，B=60，D是AB边上的动点，过点D作DEBC，DE交AC于点E，将ADE沿DE折叠，点A
7、的对应为点F.（1） 如图1，当点F落在BC边上时，求证：BDF是等边三角形.（2） 如图2，当点F落在ABC内时，若DF的延长线恰好经过点C，且CF=EF，求A的度数.（3） 如图3，当点F落在ABC外时，DF交BC于点G，连结BF.若BFAB，AB=9，求BG的长.24. 如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为AB边上的一点，将BCD绕点C逆时针旋转90得到ACE，易得BCDACE，连结BE.（1） 求BCE+ACD的度数.（2） 当BC=5，BD=时，求BE，CE的长.（3） 如图2，取AD的中点F，连结CF，交BE于点H，试探究线段BE，CF的数量关系和位置关系，并说明
8、理由.参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）12345678910DCCACBCBBA二、填空题（每小题4分，共24分）11、 80 12、 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 13、 100 14、 12.5 15、 5 16、 三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22，23题各10分，24题12分，共66分）17.解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来.（本题6分） 解：解得x-1 1分解得x2 1分原不等式组的解为-1x2 2分把解表示在数轴上图（略） 2分18. （本题6分） ABCE B=ECD 2分 AB=CD，DC=CE ABCDCE 2分 AC=DE
9、 2分19. （本题6分）（1）如图所示 3分（2）AB=BC，ABC=120， A=C=30 AP=BP ABP=A=30 1分 PBC=ABC-ABP=90 1分 在RtPBC中，C=30 PC=2BP=2AP 1分20.（本题8分）（1）在RtABC中，A=35 ABC=551分由翻折可得，ABD=A=351分CBD=ABC-ABD=202分（2）由翻折可得AD=BD，设AD=BD=x，则CD=8-x在RtBCD中，（8-x）2+62=x2 2分 解得x=，AD= 2分21.（本题8分）（1）连结DFAD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DF=BF=AB， 2分DC=BF，DC=DF
10、.DECFE是CF的中点 2分（2）由（1）得DF=BFDCF=DFC 2分由外角的性质得FDB=DCF+DFC=2DCFFDB=2DCF，即B=2DCF 2分22.（本题10分）（1）设一辆A型车可以载x个乘客，一辆B型车可以载y个乘客由题意得， 2分解得 2分一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人. 1分（2）设A型车租a辆，则租用B型车（25-a）辆，由题意得， 2分解得 2分a为整数，a可以取：6,7,8共有三种租车方案：A型车租6辆，B型车租19辆； 1分 A型车租7辆，B型车租18辆；A型车租8辆，B型车租17辆.23.（本题10分）（1）证明：B=60，DEBC， ADE
11、=B=60， 1分 由折叠可得，FDE=ADE=60 1分 BDF=60DFB=60=B=BDF BDF是等边三角形 1分（2）B=60，DEBC， ADE=B=60， 由折叠可得，FDE=ADE=60 ADC=120 1分CF=EF，FEC=FCE 设FEC=FCE=x，则A=DFE=FEC+FCE=2x在ADC中，A+ACD+ADC=180，即2x+x+120=180解得x=20A=2x=40 2分（3） 同（1）得BDG为等边三角形BG=BD由折叠可得，AD=FD，BFABBFD=90-60=30 FD=2BD 2分AD=2BDAD+BD=AB2BD+BD=9 1分BD=3BG=BD=3
12、 1分24.（本题12分）（1）由旋转可得，ECD=ACB=90BCE+ACD=ACE+ACD+ACD+BCD =ECD+ACB =180 3分（2） 连结DE AC=BC=5，ACB=90 AB=，CAB=ABC=45 BD=，AD= 1分 BCDACEAE=BD=，CAE=ABC=45BAE=90 1分BE=， 1分DE=在等腰直角CDE中，CE=CD= 1分（3） BE=2CF，BECF （猜想写对给1分）理由如下：延长CF至点T，使得FT=CF，连结DTAF=FD，AFC=DFT，CF=FTAFCDFT 1分AC=DT,CAF=FDTACDTACD+CDT=180ACD+BCE=180CDT=BCE 1分CD=CE,CB=AC=DT,BCETDC(SAS) 1分BE=CT,CEB=TCDBE=2CF 1分TCD+ECH=90CEB+ECH=90EHC=90BECF 1分