1、2023-2024学年河南省新乡市卫辉市八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在下列各数，3.1415926，0.202002002（每两个2之间依次多1个0）（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列说法正确的是（）A64的平方根是8B16的立方根是4C27的立方根是3D只有非负数才有立方根3（3分）下列计算正确的是（）A2a+a3a2Ba3a2a6Ca5a3a2Da3a2a4（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，再添加一个条件，可使ABCDEF（）ABEBADDCCBCEFDADCF5（3分）下列命题中是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B
2、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C两边和其中一角分别相等的两个三角形全等D在同一平面内，若ab，bc，则ac6（3分）下列因式分解变形正确的是（）A2a24a2（a22a）Ba22a+1（a1）2Ca2+4（a+2）（a2）Da25a6（a2）（a3）7（3分）已知ab2，则a2b24b的值为（）A4B5C6D78（3分）已知x2+2（m1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A4B4或2C4D29（3分）如图，在ABC中，A50，点D，E，F分别在边BC，AB上，且满足BFCD，BFD30，则FDE的度数为（）A75B80C65D9510（3分）如图，AOB120，OP平分AOB，N分
3、别在OA，OB上，则满足上述条件的PMN有（）A1个B2个C3个D无数个二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）把“同位角相等”写成“如果那么”的形式为：为 12（3分）若一个正数的两个平方根分别为a与2a+3，则这个正数为 13（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形 14（3分）已知xm6，xn3，则x2mn的值为 15（3分）如图，已知RtABC中，ACB90，BC12，点P从A点出发沿ACB路径向终点B运动：点Q从B出发沿BCA路径向终点A运动，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止
4、运动，Q作PEl于E，QFl于F设运动时间为t秒，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时 （不考虑两三角形重合的情况）三、解答题（共8题，共75分）16（12分）（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：x25；（4）解方程：（x1）312517（12分）（1）计算：（ab）6（ab）2（ab）4；（2）计算：（3x3）2x5（x2）6x；（3）因式分解：2x38x；（4）因式分解：x3y2x2y2+xy318（10分）先化简，再求值：（1）（a+2b）（3ab）3a（a+b），其中 a（2）（2xy）2（x2y）（x+2y）+（6x2y+8xy2）2y，其中x2，y119（7
5、分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，ACDF求证：（1）ABCDEF；（2）BECF20（7分）已知5a+4的立方根是1，3a+b+6的算术平方根是3，c是（1）求a、b、c的值；（2）求3a+b+2c的平方根21（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABCDEF（1）求证：ACFD，ABED；（2）求证：AODO；（3）若BF5，FC4，直接写出EO的长22（9分）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系（1）利用不同的代数式表示图2的面积S，写出你从中获得的等式为 ；（2）填空已知a+b3，ab2，则a2+b2 ；已知x满足（11x）（
6、x8）2，则（11x）2+（x8）2 ；（3）学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且两正方形的面积和S1+S225，点C是线段AG上的点，若AG7（即直角三角形ABC）的面积23（10分）如图，在ABC中，B90，BC12cm，AC20cm，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，且速度为每秒2cm，它们同时出发（1）BP （用t的代数式表示）（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，PQB是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发 秒后，BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？参考答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（
7、3分）在下列各数，3.1415926，0.202002002（每两个2之间依次多1个0）（）A1个B2个C3个D4个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，2.1415926是分数；无理数有，8.2020020002（每两个2之间依次多1个4），故选：C【点评】此题主要考查了无理数的知识，掌握无理数的定义是关键2（3分）下列说法正确的是（）A64的平方根是8B16的立方根是4C27的立方根是3D只有非负数才有立方根【分析】根据平方根、立方根的定义逐项进行判断即可【解答】解：A64的平方根是8；B16的立方根是，因此选项B不符合题意；C27的立方根是6，符合题意；D所有实
8、数都有立方根；故选：C【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键3（3分）下列计算正确的是（）A2a+a3a2Ba3a2a6Ca5a3a2Da3a2a【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一即可解答【解答】解：A、2a+a3a；B、a7a2a5，故B不符合题意；C、a3与a3不能合并，故C不符合题意；D、a3a7a，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键4（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，再添加一个条件，可使ABCDEF（）AB
9、EBADDCCBCEFDADCF【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、由ABDE，BE，本选项不符合题意B、ADDC，两三角形不全等C、由ABDE，ACBF，本选项不符合题意D、由ABDE，ACDF，本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3分）下列命题中是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C两边和其中一角分别相等的两个三角形全等D在同一平面内，若ab，bc，则ac【分析】分别根据对顶角的意义，平行线的性质，三角形全等的判断，及平行线的性质进行判断求解【解答】解：A
10、：相等的角不一定是对顶角，故A是错误的；B：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等；C：两边和其中一边的对角分别相等时两个三角形不一定全等，故C是错误的；D：在同一平面内若ab，则bc；故选：D【点评】本题考查了命题与定理，掌握几何基础知识是解题的关键6（3分）下列因式分解变形正确的是（）A2a24a2（a22a）Ba22a+1（a1）2Ca2+4（a+2）（a2）Da25a6（a2）（a3）【分析】A提取公因式，B、C利用公式，D利用十字相乘法，先分解因式，再判断对错【解答】解：选项A提取公因式不彻底，2a28a2a（a2），故A错误；a82a+1（a5）2，故选项B正确；a2+5（a
11、24）（a+6）（a2）（a+2）（a4），故选项C错误；a25a7（a6）（a+1）（a4）（a3），故选项D错误故选：B【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法、十字相乘法是解决本题的关键7（3分）已知ab2，则a2b24b的值为（）A4B5C6D7【分析】直接利用平方差公式分解因式，再把已知代入，进而得出答案【解答】解：ab2，a2b24b（a+b）（ab）4b5（a+b）4b2a+2b4b2（ab）724故选：A【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题的关键8（3分）已知x2+2（m1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A4B4或2C4D2【
12、分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+2（m3）x+9是一个完全平方式，2（m7）6，解得：m4或m3，故选：B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9（3分）如图，在ABC中，A50，点D，E，F分别在边BC，AB上，且满足BFCD，BFD30，则FDE的度数为（）A75B80C65D95【分析】由BC，A50，利用三角形内角和为180得B65，FDB85，再由BFCD，BDCE，利用SAS得到BDFCED，利用全等三角形对应角相等得到BFDCDE，利用三角形内角和即可得证【解答】解：BC，A50BC（18050）65，BFD30，B
13、FD+B+FDB180FDB85在BDF和CED中，BDFCED（SAS），BFDCDE30，又FDE+FDB+CDE180，FDE180308565故选：C【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键10（3分）如图，AOB120，OP平分AOB，N分别在OA，OB上，则满足上述条件的PMN有（）A1个B2个C3个D无数个【分析】如图，过点P作PMOA于M，PNOB于N根据角平分线的性质，由OP平分AOB，PMOA于M，PNOB于N，得PMPN，PMO90，PNO90，那么MPN360AOBPMOPNO60此时，PMN是等边三角形然后再进行分类讨论【
14、解答】解：如图，过点P作PMOA于MOP平分AOB，PMOA于M，PMPN，PMO90MPN360AOBPMOPNO60此时，PMN是等边三角形当M向MO方向移动，N向NB方向移动1NPN1M5PN1M1PN+NPN4M1PN+MPM1MPN60在PMM2和PNN1中，PMM6PNN1（ASA）PM1PN7M1PN1是等边三角形当M向MO方向移动，N向NB方向移动5NPN1，M1PN6是等边三角形同理：当M向MA方向移动，N向NO方向移动综上：满足条件的PMN有无数个故选：D【点评】本题主要考查角平分线的性质、等边三角形的判定，熟练掌握角平分线的性质、等边三角形的判定是解决本题的关键二、填空题
15、（每小题3分，共15分）11（3分）把“同位角相等”写成“如果那么”的形式为：为如果两个角是同位角，那么这两个角相等【分析】根据把一个命题写成“如果那么”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案【解答】解：把“同位角相等”写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等；故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等【点评】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成如果那么的形式，如果后面的是题设，那么后面的是结论12（3分）若一个正数的两个平方根分别为a与2a+3，则这个正数为 9【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a值即可【解答】解
16、：一个正数的两个平方根为a与2a+3，a+（7a+3）0，解得：a8，这个正数为326，故答案为：9【点评】本题考查平方根、解一元一次方程，熟知一个正数有两个平方根，且互为相反数是解答的关键13（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形ASA【分析】根据全等三角形的判定方法解决此题【解答】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边根据三角形的判定方法ASA可解决此题故答案为：ASA【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键14（3分）已知xm6，xn3，则x2mn的值为12【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减
17、，进行运算即可【解答】解：x2mn（xm）2xn36812故答案为：12【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键15（3分）如图，已知RtABC中，ACB90，BC12，点P从A点出发沿ACB路径向终点B运动：点Q从B出发沿BCA路径向终点A运动，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，Q作PEl于E，QFl于F设运动时间为t秒，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时2.5或14（不考虑两三角形重合的情况）【分析】三角形PEC和三角形QFC要全等，P的对应顶点
18、是C，有两种情况：一种是点P在AC上，点P在BC上时；另一种是点Q到达终点，而P在BC上时，先把各线段的长度表示出来，再让对应边相等，即可构造方程解出t【解答】解：当点P在线段AC上，点P在线段BC上时；如图：当PCECQF时，QCFEPC，PCCQ由题意知：APt，PC7t，CQ123t；3t123t，解得t2.8当P在线段BC上，点Q到达终点时，如图：当PCECQF时，QCFEPC，PCCQ由题意知：APt，PCt7，t75，解得t14综上所述，t的值为2.5或14【点评】本题考查全等三角形的性质，找到全等三角形的对应边是解题的关键三、解答题（共8题，共75分）16（12分）（1）计算：；
19、（2）计算：；（3）解方程：x25；（4）解方程：（x1）3125【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，有理数乘方法则计算即可；（2）利用绝对值的性质及去括号法则计算即可；（3）利用平方根的定义解方程即可；（4）利用立方根的定义解方程即可【解答】解：（1）原式94（3）5+813；（2）原式+8；（3）原方程整理得：x4，则x；（4）由原方程可得x15，解得：x6【点评】本题考查实数的运算，利用平方根及立方根解方程，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键17（12分）（1）计算：（ab）6（ab）2（ab）4；（2）计算：（3x3）2x5（x2）6x；（3）因式分解：2x38x；（4）因
20、式分解：x3y2x2y2+xy3【分析】（1）先根据同底数幂的除法和乘法法则计算，再根据积的乘方法则计算即可；（2）先计算积的乘方，再计算乘除，最后合并同类项即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式即可；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式即可【解答】解：（1）（ab）6（ab）2（ab）8（ab）62+6（ab）8a8b2；（2）（3x3）3x5（x2）6x9x6x8x12x9x11x118x11；（3）原式2x（x24）5x（x+2）（x2）；（4）原式xy（x82xy+y2）xy（xy）8【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法和乘法，提公因式法与公式法的综合运用，正
21、确掌握相关运算法则是解题关键18（10分）先化简，再求值：（1）（a+2b）（3ab）3a（a+b），其中 a（2）（2xy）2（x2y）（x+2y）+（6x2y+8xy2）2y，其中x2，y1【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答【解答】解：（1）（a+2b）（3ab）8a（a+b）3a2ab+7ab2b24a23ab3ab2b2，当 ，b2时（2）6（2）2724589；（2）（8xy）2（x2y）（x+3y）+（6x2y+7xy2）2y6x24xy
22、+y5（x24y5）+3x2+6xy4x27xy+y2x2+6y2+3x7+4xy6x5+5y2，当x3，y1时2+3（1）234+5724+529【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键19（7分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，ACDF求证：（1）ABCDEF；（2）BECF【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而ACDF可以得出ACBF，条件找到，全等可证（2）根据全等三角形对应边相等可得BCEF，都减去一段EC即可得证【解答】证明：（1）ACDF，ACBF，在ABC和DEF中，ABCDEF
23、（AAS）；（2）ABCDEF，BCEF，BCCEEFCE，即BECF【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识20（7分）已知5a+4的立方根是1，3a+b+6的算术平方根是3，c是（1）求a、b、c的值；（2）求3a+b+2c的平方根【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义求出a、b的值，估算无理数的大小确定c的值；（2）求出3a+b+2c的值，再根据平方根的定义进行计算即可【解答】解：（1）由题意得：5a+45，a1，3a+b+6的算术平方根是3，3a+b+69，即b6，c是的整数部分7，c3，答：a1，b3；（2）3a+b+2c23a+
24、b+2c的平方根是3【点评】本题考查立方根、算术平方根以及估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键21（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABCDEF（1）求证：ACFD，ABED；（2）求证：AODO；（3）若BF5，FC4，直接写出EO的长【分析】（1）由相似三角形的性质可得BE，ACBEFD，可得结论；（2）由“SAS”可证ACODFO，可得AODO；（3）由全等三角形的性质可得COFO，BCEF，可得BOEO7【解答】（1）证明：ABCDEF，BE，ACBEFD，ABDE，ACDF；（2）证明：ABCDEF，ACBEFD，ACDF，在ACO和DFO中，ACODFO
25、（AAS），AODO；（3）解：ACODFO，COFO，CF4，COFO2，BO5，ABCDEF，BCEF，BOEO7【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键22（9分）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系（1）利用不同的代数式表示图2的面积S，写出你从中获得的等式为 （a+b）2a2+2ab+b2；（2）填空已知a+b3，ab2，则a2+b25；已知x满足（11x）（x8）2，则（11x）2+（x8）25；（3）学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且两正方形的面积和S1+S225，点C
26、是线段AG上的点，若AG7（即直角三角形ABC）的面积【分析】（1）根据正方形面积的不同算法求解；（2）根据a2+b2（a+b）22ab计算可得答案；先把完全个平方公式变形，再整体代入求解；（3）利用完全平方公式变形，再整体代入求解【解答】解：（1）（a+b）2a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2a6+2ab+b2；（2）a+b3，ab2，a2+b5（a+b）22ab82235；故答案为：5；令a11x，bx5，a+b3，ab2，（a+b）6a2+2ab+b3，a2+b2（a+b）52ab965，故答案为：5；（3）设正方形ACED的边长为m，正方形BCGF的边长为n，则，AGAC+CG
27、m+n7，（m+n）472，m6+n2+2mn49，25+5mn49，mn12，用来种花的阴影部分的面积为：【点评】本题考查了完全平方公式的应用，把公式变形是解题的关键23（10分）如图，在ABC中，B90，BC12cm，AC20cm，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，且速度为每秒2cm，它们同时出发（1）BP（16t）cm（用t的代数式表示）（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，PQB是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发 11秒或12秒后，BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？【分析】（1）根据题意即可用t可分别表示出BP；（2）结合（1），根据题意再表
28、示出BQ，然后根据等腰三角形的性质可得到BPBQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQBC和BQCQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值【解答】解：（1）由题意可知APt，BQ2t，AB16cm，BPABAP（16t）cm，故答案为：（16t）cm；（2）当点Q在边BC上运动，PQB为等腰三角形时，即16t2t，解得t，出发秒后；（3）当BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQBQ，如图1所示，则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90A+C90，AABQ，BQAQ，CQAQ10（cm），BC+CQ22（cm），t22211；当BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQBC，如图2所示，则BC+CQ24（cm），t24212，综上所述：当t为11或12时，BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形故答案为：11秒或12【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用