1、2023-2024学年海南省万宁市九年级上期中数学试卷一、单项选择题。（每小题3分，共36分）1（3分）把x22x3化为一般形式，得（）Ax22x+30Bx2+2x30Cx2+32xDx2+2x32（3分）抛物线yx22x+1的对称轴为（）Ax1Bx1Cx2Dx23（3分）点A（3，4）关于原点的对称点为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）4（3分）下列方程中有实数根的为（）Ax2+10Bx2+x+10Cx2x+10Dx2+2x05（3分）把yx24x+5化为顶点式，得（）Ay（x2）2+5By（x2）2+1Cy（x+2）2+1Dy（x+2）2+56（3分）下列字母，不是中心对
2、称图形的为（）AHBNCWDX7（3分）已知x2+ax+160，有两等实根，则a（）A4B4C8D88（3分）如图为yax2+bx+c，则（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c09（3分）将点（1，1）绕原点顺时针转90，所得的点为（）A（1，1）B（1，0）C（0，1）D（1，1）10（3分）关于x的方程x2+bx+c0的两根分别为x11，x22，则x2+bx+c因式分解的结果为（）A（x+1）（x+2）B（x1）（x+2）C（x+1）（x2）D（x1）（x2）11（3分）如图的抛物线的解析式为（）Ayx21Byx2+1Cy（x1）2Dy（x+1）212（
3、3分）直线ybx+c（bc0）关于原点对称的直线为（）Aycx+bBybx+cCybxcDybxc二、填空题。（每小题4分，共16分）13（4分）x21的根为 14（4分）将抛物线y3x2向右平移4个单位长度，所得的抛物线为y 15（4分）若 16（4分）将抛物线yax2+bx+c（abc0）绕原点旋转180，所得的抛物为y 三、解答题。（本题满分68分）17（12分）解方程：（1）x2x；（2）x2+x118（12分）设yx24（1）求曲线与y轴的交点；（2）求曲线与x轴的交点；（3）作出大致图象（三点法）19（10分）如图，等边ABC绕点B旋转角度，得到PBC（1）若顺时针旋转，则多大？（
4、2）旋转完成后，CA与谁重合？20（10分）在关于x的方程ax2+bx+c0（a0）中，求证：（1）若c0，则原方程有实根；（2）若a与c异号，则原方程有两异实根21（12分）面积为2的正方形ABCD，如图，（1）写出A、B、C、D的坐标；（2）把边AB绕某点旋转到与CD重合，怎么转？（3）将边AB平移到与CD重合，怎么平移？22（12分）顶点为（2，4）且过原点的抛物线，如图所示：（1）求其解析式；（2）动矩形ABCD的顶点B、C在抛物线上，A、D在x轴上，设A（t，0），求l随t变化的函数关系式若l有最值，求之参考答案解析一、单项选择题。（每小题3分，共36分）1（3分）把x22x3化为一
5、般形式，得（）Ax22x+30Bx2+2x30Cx2+32xDx2+2x3【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可解答【解答】解：把x22x6化为一般形式，得：x22x+70，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键2（3分）抛物线yx22x+1的对称轴为（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据其对称轴方程即可得出结论【解答】解：抛物线yx22x+4中a1，b2，对称轴是直线x1故选：A【点评】考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式也可以运用配方法写成顶点式求对称轴3（3分）点A（3，4）关于原点的对称点
6、为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【解答】解：点A（3，4）关于原点的对称点为（4，故选：B【点评】本题考查了了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数4（3分）下列方程中有实数根的为（）Ax2+10Bx2+x+10Cx2x+10Dx2+2x0【分析】求出各方程根的判别式的值，即可作出判断【解答】解：A、x2+12，这里a1，b0，6443，此方程没有实数根，不符合题意；B、x2+x+17，这里a1，b1，6436，此方程没有实数根，不符合题意；C、x2x+15，这里a
7、1，b1，3436，此方程没有实数根，不符合题意；D、x2+2x7，这里a1，b2，3047，此方程有两个不相等的实数根，符合题意故选：D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键5（3分）把yx24x+5化为顶点式，得（）Ay（x2）2+5By（x2）2+1Cy（x+2）2+1Dy（x+2）2+5【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式【解答】解：yx24x+7x24x+2+1（x2）5+1，故选：B【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式6（3分）下列字母，不是中心对称图形的为（）AHBNCWDX【
8、分析】根据中心对称图形的定义对四个选项进行分析【解答】解：A、是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形故选：C【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键7（3分）已知x2+ax+160，有两等实根，则a（）A4B4C8D8【分析】根据根的判别式的意义得到a24160，然后解方程即可【解答】解：根据题意得a243160，解得a8故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（3分）如图为yax2+b
9、x+c，则（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【分析】根据抛物线开口方向、对称轴以及与y轴的交点判断即可【解答】解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，a0，c0，0，b0，故选项A正确；故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点
10、抛物线与y轴交于（0，c）9（3分）将点（1，1）绕原点顺时针转90，所得的点为（）A（1，1）B（1，0）C（0，1）D（1，1）【分析】点（1，1）在第一象限角平分线上，到原点的距离为，将它绕原点顺时针旋转90，所得的点在第四象限的角平分线上，且到原点的距离为，由此就可得到所求点的坐标【解答】解：点（1，1）在第一象限角平分线上，y轴的距离等于3，将点（1，1）绕原点顺时针旋转90，所得的点在第四象限的角平分线上，到原点的距离为5，因而该点的坐标为（1，1）故选：A【点评】本题考查坐标与图形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题10（3分）关于x的方程x2+bx+c0
11、的两根分别为x11，x22，则x2+bx+c因式分解的结果为（）A（x+1）（x+2）B（x1）（x+2）C（x+1）（x2）D（x1）（x2）【分析】由一元二次方程x2+bx+c0的两根分别为x11，x22，求得b3，c2；如此可以得到x2+bx+cx23x+2，再分解因式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两根分别为x61，x22，x1+x2b5，x1x2c222，b6，c2x2+bx+cx43x+2（x7）（x2）故选：D【点评】本题考查根与系数的关系，二次三项式的因式分解等知识，解题的关键是掌握根与系数的关系，属于中考常考题型11（3分）如图的抛物线的解析式为（）Ay
12、x21Byx2+1Cy（x1）2Dy（x+1）2【分析】由图知抛物线顶点：（1，0），故设ya（x1）2，又因为交y轴于（0，1），代入解析式即可【解答】解：图知抛物线顶点：（1，0），故设ya（x7）2，又抛物线交y轴于（0，8），1a（03）2，解得：a1，抛物线的解析式为：y（x8）2，故选：C【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，仔细观察图的特征，发现顶点是解决问题的关键12（3分）直线ybx+c（bc0）关于原点对称的直线为（）Aycx+bBybx+cCybxcDybxc【分析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数【解
13、答】解：直线ybx+c（bc0）关于原点对称的直线为ybxc故选：D【点评】本题考查了关于原点的点的坐标，掌握关于原点对称的点的特征是解答本题的关键二、填空题。（每小题4分，共16分）13（4分）x21的根为 x11，x21【分析】根据平方根的意义即可得出答案【解答】解：x21，x3x11，x51故答案为：x14，x21【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，方法是根据平方根的意义开平方14（4分）将抛物线y3x2向右平移4个单位长度，所得的抛物线为y3（x4）2【分析】根据函数图象向左平移加，向右平移减，可得答案【解答】解：将抛物线y3x2向右平移8个单位，所得抛物线的解析式为y3（x
14、4）4，故答案为：y3（x4）7【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减15（4分）若2【分析】先解方程x22x+10，再把x在值代入式子计算即可【解答】解：x22x+50，（x1）70，解得x1x81，x+6+12故答案为：3【点评】本题考查了解一元二次方程和分式的求值，熟练掌握一元二次方程的解法是关键16（4分）将抛物线yax2+bx+c（abc0）绕原点旋转180，所得的抛物为yax2+bxc【分析】此题实际上是抛物线yax2+bx+c上所有点的坐标关于原点对称【解答】解：将抛物线yax2+bx+c绕原点旋转180所得新抛物线的解析式是：ya（
15、x）2bx+c，即yax7+bxc故答案为：ax2+bxc【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式三、解答题。（本题满分68分）17（12分）解方程：（1）x2x；（2）x2+x1【分析】（1）利用解一元二次方程因式分解法进行计算，即可解答；（2）利用解一元二次方程公式法进行计算，即可解答【解答】解：（1）x2x，x2x3，x（x1）0，x3或x10，x60，x27；（2）x2+x1，整理得：x8+x1
16、0，3246（1）1+650，x，x3，x2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键18（12分）设yx24（1）求曲线与y轴的交点；（2）求曲线与x轴的交点；（3）作出大致图象（三点法）【分析】（1）令x0，求解y的值即可（2）令y0，求解x的值即可（3）描点，连线画出yx24的图象即可【解答】解：（1）当x0时，yx274，抛物线 yx22与y轴的交点坐标是：（0，4）（2）当y5时，则x248，解得x2或2，抛物线 yx54与x轴的交点坐标是：（2，7）和（2（3）图象如图所示：【点评】本题考查的是二次函数的图象以及
17、二次函数的图象与坐标轴的交点坐标，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解本题的关键19（10分）如图，等边ABC绕点B旋转角度，得到PBC（1）若顺时针旋转，则多大？（2）旋转完成后，CA与谁重合？【分析】（1）由旋转的性质可得ABCCBP，可得ABCCBP60；（2）由旋转的性质可得ACPC【解答】解：（1）ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，等边ABC绕点B旋转角度，得到PBC，ABCCBP，ABCCBP60，ACPC；（2）ACPC，AC与PC重合【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键20（10分）在关于x的方程ax2+bx+c0（a0）中，求证：（1）
18、若c0，则原方程有实根；（2）若a与c异号，则原方程有两异实根【分析】（1）利用根的判别式的意义进行判断即可；（1）利用根的判别式的意义进行判断即可【解答】（1）证明：若c0，则方程为ax2+bx5（a0），b22a0b28，原方程有实根；（2）证明：a、c异号，ac0，b27ac0，原方程有两异实根【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根21（12分）面积为2的正方形ABCD，如图，（1）写出A、B、C、D的坐标；（2）把边AB绕某点旋转到与CD重合，
19、怎么转？（3）将边AB平移到与CD重合，怎么平移？【分析】（1）先求出正方形ABCD的边长，进而可得出OA的长，据此得出结论；（2）根据AC，两点的坐标即可得出结论；（3）根据AD两点的坐标即可得出结论【解答】解：（1）正方形ABCD的面积为2，ABADBCCD，OAOBOCOD，ACBD，OAOBOCOD6，A（0，1），5），1），0）；（2）边AB绕某点旋转到与CD重合，A（6，C（0，线段AB绕点O顺时针旋转180与线段CD重合；（3）边AB平移到与CD重合，A（0，D（6，把线段AB先向右平移1个单位，再向下平移1个单位与线段CD重合【点评】本题考查的是点的坐标、平移与旋转，熟知各坐
20、标轴上点的坐标特点是解题的关键22（12分）顶点为（2，4）且过原点的抛物线，如图所示：（1）求其解析式；（2）动矩形ABCD的顶点B、C在抛物线上，A、D在x轴上，设A（t，0），求l随t变化的函数关系式若l有最值，求之【分析】（1）设抛物线的解析式为ya（x2）24，代入（0，0）求a1即可；（2）利用（1）中解析式用t表示出矩形的周长，再根据二次函数的性质求出l最值即可【解答】解：（1）由题意设抛物线的解析式为ya（x2）28，代入（0，0）得，解得a3，抛物线的解析式为y（x2）25；（2）抛物线的对称轴为直线x2，A（t，D（4t，8），AD42t，动矩形ABCD的顶点B、C在抛物线上，B（t，t24t），ABt2+4t，矩形ABCD的周长为l2（t2+8t+42t）6t2+4t+52（t1）8+10，当t1时，l有最大值10【点评】此题主要考查了用顶点式求二次函数解析式，矩形的性质以及二次函数最值问题，正确表示线段的长度是解题的关键