1、湖北省武汉市江汉区2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2在一元二次方程中，二次项系数为1时，常数项是（ ）AB5C2D3一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4如图，是的直径，和是上两点，则的度数是（ ）A25B30C35D405若抛物线的顶点在轴上，则的值是（ ）A2B1C0D6把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的抛物线解析式是（ ）ABCD7如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，若
2、点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）A24B54C72D848抛物线的对称轴是（ ）ABCD9如图，四边形是的内接四边形，将绕点旋转至，则下列说法不正确的是（ ）A平分B点，在同一条直线上C若，则D若，则10已知实数，满足，则的值是（ ）A2B1C0D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置11点关于原点对称的点的坐标是_12在算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步意思是：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步设长为步，则可列方程
3、是_13已知，是方程的两个实数根，则_14如图所示的圆弧形拱门中，弦和拱高都是2m，则该拱门的半径是_m15已知点在抛物线上，下列结论：若，则抛物线与轴只有一个公共点；若抛物线与轴的公共点，满足，则；当时，的取值范围是，则的值是；若点在直线上，当时，则抛物线开口向上其中正确结论是_（填序号）16如图，已知上有三点，连接，若，则_三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形17（本小题8分）解方程：18（本小题8分）二次函数的图象的一部分如图所示，图象与轴的一个交点为，根据图象解答下列问题：（1）求的值；（2）直接写出该抛物线与轴的另一交
4、点的坐标；（3）直接写出不等式的解集19（本小题8分）九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的名班委，班委接到通知后，又分别通知了班级的其他名同学，这样全班43名同学恰好都接到了一次通知，求的值20（本小题8分）如图，是的两条弦， 图（1） 图（2）（1）如图（1），若，且，直接写出的长度；（2）如图（2），设的半径为，猜想，和的数量关系，并证明你的结论21（本小题8分）如图，在由正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，三点均为格点，经过点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 图（1） 图（2）（1）如图（1），若点是格点，作弦，使再作劣弧的中点；（2）如图（2），若点不在
5、网格线上，先将绕点顺时针旋转90得到线段（点与点对应），与交于点，再在上画点，使22（本小题10分）任意球直接得分是足球比赛的重要得分手段之一，已知足球球门的高度是2.43m，某足球队员在球门正前方18m的处练习踢任意球，防守队员组成的人墙站在离球门10m的处，人墙的最大防守高度可以达2m把运行中的足球看作点，建立如图所示平面直角坐标系，发现运行过程中足球离地面的高度（单位：m）与足球离球门的水平距离（单位：m）满足函数关系式（1）若该队员踢出的任意球在运行过程中达到最大的高度为3m，求与的函数关系式；足球能否越过人墙的防守最高点直接射进球门内？请说明理由；（2）若要确保踢出的任意球能直接射进
6、球门内，请直接写出的取值范围23（本小题10分）如图，在边长为4的正方形中，为边上一点 图（1） 图（2） 图（3）（1）如图（1），将射线绕点顺时针旋转90后交的延长线于点，求四边形的面积；（2）如图（2），若是的中点，是边上一点，将线段绕点顺时针旋转90后得到线段，点恰好落在射线上，求证：；（3）如图（3），若，点在正方形的对角线上，且，请直接写出的长度24（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，其对称轴为 图（1） 图（2） 图（3）（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图（1），已知点为第二象限抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；（3）和分
7、别是直线和抛物线上的动点，且点的横坐标比点的横坐标大4个单位长度，分别过，作坐标轴的平行线，得到矩形设该抛物线在矩形内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为如图（2），当时，请直接写出的值；请直接写出关于的函数关系式20232024学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CACABBCDAD二、填空题题号111213141516参考答案60或74三、解答题17，3分，5分，6分，8分18（1）解：设这个二次函数解析式为（），这个二次函数图象过、和三个点，解得：，这个抛物线解析式为：2分（2）任意实数；4分，；6分8分19解：设，；若设
8、四边形的面积为个平方单位，、互相垂直，垂足为点，的面积的面积 6分，抛物线开口方向向下，当时，有最大值，最大值为7分当时，四边形有最大面积8分20（1）证明：平分，由圆心角与圆周角之间的关系如：，四边形内接于圆，3分为直径4分（2），由（1）知，为直径，由圆周角与圆心角的关系知：，连接，则，为等边三角形，的半径长为48分2122解：（1）依题意有：2分此方程可化为：，解此方程为：，3分答：当每周利润为8元时，这种商品的售价为11元或14元（2）设某周该商品的销售量不少于8件时，利润为元，依题意有：，5分6分，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大销量不少于8件，当时，有最大值，最大值为7分答：某
9、周该商品销量不少于8件时，这周该商店销售这种商品的最大利润为8元（3）10分23操作探索：（1）；1分（2）以为边向形外作等边，连，为等边三角形，要使四边形面积最大，则只需三角形面积最大即可设，则，显然，当时，点坐标为，面积的最大值为四边形面积的最大值为8分（3）过作轴于，过作轴于，点、的横坐标分别为、，当，在轴左侧时，如图：，可得，；当在轴左侧，在轴右侧时，如图：，2分，过点作于，；，在中，4分理解运用：解：连，以为边向形外作等边三角形，连，如图，为等边三角形，6分，7分延伸拓展：53，63，6410分24（1）解：，在抛物线上，抛物线解析式为4分（2）连、，、，过作轴平行线交于点，由（1）知：，同理可得，或；当，在轴右侧时，如图：，同理可得，；综上所述，、满足的等量关系式为或12分