1、泉州市永春三中片区2023-2024学年九年级上期中联考数学试题一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分）1下列说法正确的是（ ）AB二次根式有意义的条件是C若a为实数，则D若，则，2已知：如图，在ABC中，则下列等式成立的是（ ）（2题）ABCD3方程有实数根的条件是（ ）ABC，且D，且4设的小数部分为a，则的值为（ ）A22BCD5一元二次方程配方后化为（ ）ABCD6下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A，4，2，1，3B、3，4，6，8C、3，4，5，6D1，2，3，57顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四边形8如图，在ABC中，已知，则的长
2、是（ ）AB4aC3aD9如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若，则AF的长为（ ）（9题）A5cmB6cmC7cmD8cm10如图，B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且，则（ ）。10题A7BCD6二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11已知，则_12如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是_13与最简二次根式是同类二次根式，则_14某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x，根据题意方程可列为_15如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则
3、BAC的度数是_（15题）16如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：；当时，点P是AB的中点其中正确的结论有_（填序号）。（16题）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17（8分）计算：18（8分）解方程：19（8分）已知：，求的值20（8分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为，点A的坐标为在图中，将线段AB以原点为位似中心在同侧作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1：2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的
4、直尺作出变换后的线段DE，并直接写出D、E的坐标。21（8分）若关于x的一元二次方程有实数根，（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值22、（10分）如图，RtABC中，P为ABC内部一点，且（1）求证：；（2）求证：；23、（10分）大学生小明在假期中利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为40元/箱的水果，并根据一段时间的销售数据整理出每天的售价与销售量的相关信息如下表：售价/元销售量/箱（1）若某天每箱售价为60元，则该天销售量为多少箱（2）设每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数表达式若某天的销售利润为4320元，本着薄利多销的原则，求该天的销售量（3）试说明销售利润w（元）
5、随售价x（元）的变化而变化的情况，并指出当售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少24（12分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒（1）当时，求点E的坐标；（2）若AB平分EBP时，求t的值（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与ABE相似若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25、（14分）2已知：线段EF和矩形ABCD如图摆放（点E与点B重合），点F在边BC上，如图，EF从图的位置出发，沿BC方向运动，速度为1cm/s
6、；动点P同时从点D出发，沿DA方向运动，速度为1cm/s点M为AB的中点，连接PM，ME，DF，PM与AC相交于点Q，设运动时间为解答下列问题： 图 图（1）当时，求t的值；（2）设五边形PMEFD的面积为，求S与t的关系式：（3）当时，求线段AQ的长；（4）当t为何值时，五边形DAMEF的周长最小，最小是多少？（直接写出答案即可）2023年秋季永春三中片区初三年期中考数学试卷参考答案一、选择题：（本大题有10题，每小题4分，共40分）1-5 DBBAA6-10 BBCBC二、填空题：11、12、9：413、514、15、13516、17解：原式6分8分18解：，即，4分则或，6分，8分19、
7、解：原式6分8分20解：如图所示，连接CE，交y轴于D，则DE即为所求，4分。，8分（20题图）21解：（1）关于x的一元二次方程有两实数根，实数k的取值范围为4分（2）、为方程的两实数根，t的最小值为8分22（1），2分又，3分4分又，5分（2）6分在RtABC中，8分，9分10分23（1）由题可知，该天销售量为（箱）4分答：该天销售量为200箱（2）6分当时，即解得，8分根据“本着薄利多销的原则”可得当时，答：当销售利润为4320元时，该天的销售量为360箱10分（3）由（2）得，且解得8分因为，所以当时，利润w随x的增大而增大；当时，利润w随x的增大而减小，所以当时，利润最大，最大利润为4500元10分24、（1）当时，点E的坐标是，3分（2）当AB平分EBP时，则，；6分（3）存在，若，（舍去），P的坐标为；当点P在y轴的负半轴上时，若，则有，无解，若，则有：，解得或（舍弃）P的坐标为或，12分25、（1）解：，点M为AB的中点，解得：，当时，3分（2）6分（3）延长MP，CD相交于点K，解得：，当时，；10分（4）如图所示，作M关于BE的对称点，当，E，在同一直线上时五边形DAMEF的周长最小，由题意可得：，解得：当时，五边形DAMEF的周长最小，最小是14分