1、福建省三明市大田县2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1一元二次方程的一次项系数是（ ）A1B2C-2D32以下各组中的四个数，依次成比例的是（ ）A1，2，2，4B1，2，3，4C1，3，3，5D1，3，4，53下列图形，一定相似的是（ ）A两个直角三角形B两个等腰三角形C两个菱形D两个等边三角形4，下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A内角和为360B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等5在如图所示的电路图中，随机闭合开关，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）ABCD6如图所示，把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩
2、形，如果每个小矩形都与原矩形相似，那么原矩形纸片的长与宽之比为（ ）A4：1B3：1C2：1D7九章算术是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽另有一竹竿，也不知竹竿的长短竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（ ）ABCD8某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示若该
3、公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）A2430棵B2700棵C3000棵D3140棵9已知方程_，等号右侧的数印刷不清楚若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数是（ ）A-3B-2C3D210在矩形ABCD中，M，N，P，Q依次为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意给定的矩形ABCD，下列三个结论中，存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11若，则_12正方形的对角线长为2，则其面积是_1
4、3袋子中装有除颜色外完全相同的n个黑球和5个白球，从中随机抽取1个，若选中白球的概率是，则n的值是_14如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为，则点E的坐标是_15若关于x的一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为_16，如图，在矩形ABCD中，若点P满足，且，则_三、解答题（本大题有9小题，共86分）17（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）18（本题满分8分）已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，（1）若，求AC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形19（本题满分8分）为纪念杭州第19届
5、亚运会成功举办，小东收集了如图所示的四张小卡片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好（1）小东从中随机抽取一张卡片是“亚运会会徽”的概率是_；（2）小东从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用适当的方法求抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的概率（这四张卡片依次分别用字母A，B，C，D表示）20（本题满分8分）我县交警大队在全县范围内持续开展道路交通安全综合整治“百日会战”，对骑乘电动自行车、摩托车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某经销商购进一种头盔，进货单价为30元当销售单价为40元时，月销售量为600个，在此基础上销售单
6、价每提高1元，月销售量将减少10个该经销商为使销售该头盔的月利润达到10000元，并且尽可能减少库存，则应将该品牌头盔的实际销售单价定为多少元？说明你的理由21（本题满分8分）如图，在中，（1）求作菱形ADEF，使得D，E，F分别在边AB，BC，CA上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求CF的长22（本题满分10分）已知：的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根（1）若AB的长为2，求AD的长？（2）当a为何值时，是菱形？23（本题满分10分）如图，已知点E是四边形ABCD内一点，连接AC，EB，EC，ED，满足（1）求证：；（2）若，试说明：点B，
7、E，D三点共线24（本题满分12分）如图，在矩形中ABCD，点E是边AD的中点，F是AB边上一动点（点F与点A，B不重合），线段CE与DF相交于点M（1）若，求AF的长；（2）连接AC交DF于点N，若，求MN的长25（本题满分14分）综合与实践：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的？（1）当已知矩形的两边长分别为7和1时，小颖同学是这样研究的：设所求矩形的两边长分别是x和y，由题意可得方程组消去y，得因为所以_，_所以，满足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的两边长分别为4和1，那么请你仿照小颖的方法研究是否存在满足要求的矩形B；（3）探究：任意给
8、定一个矩形，是否存在另一矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍，说明理由参考答案及评分说明一、选择题：1C2A3D4D5B6C7B8C9D10A二、填空题：111221310149，315，1645三、解答题：17解：（1）两边都加上4，得即两边开方，得解得，（2）这里，即，18解：（1）菱形ABCD的两条对角线ACBD，交于点O，在中，由勾股定理得，即（2），四边形OBEC是平行四边形，四边形OBEC是矩形19解：（1）（2）所有可能出现的结果列表如图：共有12种等可能的结果，其中恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的结果有2种，所以所求的概率为20解：设该品牌头盔的实际售价每
9、个应定为x元，根据题意，得，解得，为了尽可能减少库存，所以只取答：该品牌头盔的实际售价每个应定为50元21解：（1）如图所示（2），设，则，在中，由勾股定理得，解得，（舍去）22解：（1）AB的长为2，根据题意，得解得方程为：解得，求得AD的长为54分（2）是菱形，解得，经检验，当时，解得，不合题意，舍去当时，是菱形23解：（1）证明：，（2）理由：，点B，E，D三点共线24解：（1）在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，解得（2）分别延长CE，BA，交于点G在中，由勾股定理得，解得同理可得25解：（1），（2）设所求矩形的两边长分别是x和y，由题意可得方程组消去y，得，满足要求的矩形B不存在（3）设已知矩形的两边长分别为m和n，所求矩形的两边长分别是x和y，由题意可得方程组消去y，得，满足要求的矩形B一定存在