1、河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ）A180度B210度C240度D270度2要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ）A方差B众数C平均数D中位数3某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）A9，8B9，9
2、C9.5，9D9.5，84把一元二次方程化成的形式时，的值为（ ）A8BCD25能说明命题“关于x的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）ABCD6已知x为实数，且满足，那么的值为（ ）A1B或1C3D或37如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ）A与B与C与D与8下列说法错误的是（ ）A如果把一个多边形的面积扩大为原来5倍，那么它的各边也扩大为原来的5倍B如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍C相似三角形对应高的比等于对应中线的比D相似多边形的面积比等于周长比的平方9ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果，那么下列结论正确的是（ ）ABCD10如图
3、，在ABC中，AD平分BAC，交BC于点D，且，交AB于点E若，则BE的长是（ ）10题图A6B10C8D1211如图钓鱼竿AC长8m，露在水面上的鱼线BC长，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15到的位置，此时露在水面上的鱼线长度是（ ）11题图A3mBC4mD12如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F下列结论：，其中正确的个数是（ ）12题图A5B4C3D2二、填空题（每小题3分，共24分）13计算：_14超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708090将创新能力、综合知
4、识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_分15如果一组数据，的平均数是9，方差为3，那么数据，的平均数、方差分别是_16一个等腰三角形的三边长均满足一元二次方程，则这个三角形的周长是_17在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为12m，那么这根旗杆的高度为_m18某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角培角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边）若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含
5、边界，不考虑树的粗细），则花园的面积_（填“能”或“不能”）为625平方米18题图19如图，四边形ABCD是平行四边形，若点M，N是AB边上的两个三等分点，连接CM，DN交于点O，则等于_19题图20如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且，连接AE、EF若，则的值是_20题图三、解答题（每小题10分，共60分）21解下列方程（每小题5分）：（1）（2）22今年暑期河北涿州等地发生严重水灾，学校学生会向全校1900名学生发起了“心系涿州”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题： 图
6、图（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中m的值是_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数23如图，在ABC中，AD为边BC上的中线，于点E（1）求证：；（2）若，求的值24某超市以每箱25元的进价购进一批水果，六月该水果售价为40元/箱，销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱（1）求七，八两月的月平均增长率；（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月销
7、售该水果获利4250元？25在疫情防控期间，为确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知，（1）_度，_度（2）学生DF身高1.5米，当摄像头安装高度米时，求出图中BF的长度；（结果保留根号）（3）学生DF身高1.5米，为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：）26如图，在矩形ABCD中，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移
8、动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动后，CQP的面积为（1）在P、Q两点移动的过程中，CQP的面积能否等于？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，CPQ与CAB相似参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）1D 2A 3A 4A 5D 6A 7B 8A 9A 10A 11D 12A 二、填空题（每小题3分，共24分）13. 14. 77 15. 10，3 1610 17 18不能 19 20 三、解答题（每小题10分，共60分）21解下列方程（每小题5分）：（1） （2） 22 解：（1）50； 32-2分（2
9、），这组数据的平均数为：16-4分在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，这组数据的众数为：10-6分将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，这组数据的中位数为：-8分（3）190032%=608人该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人-10分23解：（1）证明：，为边上的中线，又，又，；-5分（2），为边上的中线，在中，-10分24 解：（1）设七，八两月的月平均增长率为x，依题意得：256（1+x）2400，解得：x10.2525%，x22.25（不符合题意，舍去）答：七，八两月的月平均增长率为25%-5分（2）设该水果每箱降价y元，依题意得：（40y
10、25）（400+5y）4250，整理得：y2+65y3500，解得：y15，y270（不符合题意，舍去）答：当该水果每箱降价5元时，超市九月销售该水果获利4250元-10分25 解：（1）60；30；-2分（2）AB3.5，DF1.5，AGABBG3.51.52，在RtADG中，ADG30，（米），BFGD，图中BF的长度为2米；-6分（3）当EF=3时，CD=EF=3，DAC30，ADG30，ACCD3，（米），BAAG+GB（米），设备的最低安装高度BA是4.1米-10分26解：（1）能-1分在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，AC10cm，AP2tcm，PC（102t）cm，CQtcm，如图1，过点P作PHBC于点H，且ABBC，PHAB即，则PH（102t）cm，t（102t）3.6，解得：t12，t23CQP的面积等于3.6cm2时，t的值为2或3-5分（2）如图2，当PQC90时，PQBC，ABBC，PQABPQCABC，AC10，BC8，QCt，PC102t，解得t（秒）；-7分如图3，当CPQ90时， QPAC，ACBQCP，BQPC，CPQCBA，即，解得t（秒）-9分综上所述，t为秒与秒时，CPQ与CAB相似-10分