1、张家界市永定区2023-2024学年九年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（）A，B0，C，D，02下列各组线段的长度成比例的是（）A1，2，3，4B2，3，4，6C3，4，5，6D5，10，15，203反比例函数的图像经过点，则值是（）ABC6D4下列图形中定相似的是（）A等腰直角三角形都相似B等腰三角形都相似C矩形都相似D直角三角形都相似5如图，小明用长为3m的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离，水平地面上的点、竹竿顶点、旗杆顶点在一条直线上，则旗杆的高为（）A6mB7mC8mD
2、9m6已知反比例函数，在下列结论中，错误的是（）A图象位于第一、三象限B图象必经过点（-2，-3）Cy随x的增大而增小D若x2，则0y37已知点，在反比例函数的图象上，若，则、的大小关系是（）ABCD8（本题3分）一元二次方程根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定9如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则（ ） A9B10C11D1210如图，在ABCD中，延长CD到E，使DECD，连
3、接BE交AD于点F，交AC于点G下列结论中：DEDF； AGGF； AFDF； BGGC； BFEF，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共8小题，每小题3分共24分）11方程的解是 12已知函数是反比例函数，则 13两个相似多边形的面积比是，则它们的周长比是 14如图，反比例函数（k0）与正比例函数ymx（m0）的图像交于点A，点BACx轴于点C，BDx轴于点D，则k 第14题图 第15题图 第17题图15教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高在阳光下他测得一根长为的竹竿的影长是，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思
4、考，他认为继续测量也可以求出树高他测得，落在地面上的影长是，落在墙壁上的影长是，则这棵树实际高度为 m16建设美图城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，则所列方程为 17我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，则正方形的面积是 18如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴、轴上，为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点，若点，则的值是 三、解答题（共66分）19（本题10分）解方程：（1） （
5、2）20（本题8分）关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值原方程总有两个不相等的实数根；（2）若是原方程的两根，且，求的值21（本题6分）如图，在中，分别是边上的点，连接，且，。（1）求证（2）求BC的长.22（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，.（1）（本小题3分）求反比例函数与一次函数的关系式（2）（本小题2分）根据图象，直接写出不符式的解集（3）（本小题3分）点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，求出点P的坐标23（本题8分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每
6、台设备成本价为万元经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润则该设备的销售单价应是多少万元？24（本题8分）如图，在矩形中，点，分别从点A，B，三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点，的速度均为，点的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第秒时，的面积为 （1）当秒时，S的值是多少？（2）若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点，B，为顶点
7、的三角形与以点，为顶点的三角形相似？请说明理由25（本题8分）阅读材料，解答问题：【材料1】为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法【材料2】已知实数，满足，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用： 方程的解为；（2）间接应用： 已知实数，满足：，且，求的值26（本小题10分）如图，是的中线，是线段上的一点，且，连接并延长交于点（1）求的值；（2）若，求的长参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分请将正确答案的字母代号填在下表中）
8、题号12345678910答案CBBADCDCCB二、填空题11 12 13 14-2 153.6161741816【分析】设，表示出点E坐标，代入函数表达式，可得，作轴于，再利用证明，得，从而得出点的坐标，即可得出答案【详解】解：设，四边形是正方形，点为的中点，点在反比例函数上，解得：，作轴于，四边形是正方形，三、解答题19（1）， （2），20（1）证明： 无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；（2）解：，又，解得：，21（1）证明：，（2）即22（1）解：反比例函数过点，反比例函数的关系式为，B的纵坐标为，当时，解得，两点在上，解得：一次函数的关系式为（2）解：根据函数图象得，或
9、（3）解：设，点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，23（1）解：设年销售量与销售单价的函数关系式，将，代入解析式，得：，解得：，年销售量与销售单价的函数关系式为；（2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意得：，整理得：，解得：， ，此设备的销售单价不得高于万元，则该设备的销售单价应是万元24（1）解：当秒时，则，由，；（2）解：当点在矩形的边上的边移动时，在和中，若，即，解得所以当时，若即，解得所以当时， 综上所述，当或时，以点、为顶点的三角形与以、为顶点的三角形相似25（1）解：，设，则原方程可化为，解得：，当时，解得：，当时，解得：，原方程的解为，故答案为：，；（2）解：实数，满足：，且，当时，解关于的一元二次方程，得：，；当时，则、是方程的两不相等的实数根，；的值为或或26（1）（2）【详解】（1）解：，； （2）解：如图，过作交于点，是的中线，