1、湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年七年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1有理数数3的绝对值是（ ）A3B3CD2若，则下列各式正确的是（ ）ABCD3下列各组数中互为相反数的是（ ）A与2B1与C与3D2与4若，则a与b的关系是（ ）A相等B互为倒数C互为相反数Da大于b5下列等式成立的是（ ）ABCD6下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）A它的系数是3B它的次数是7C它的次数是5D它的次数是27下列各组式子中，属于同类项的是（ ）A与Bxy与C与D5mn与8下列式子中是一元一次方程的个数是（ ）；A1个B2个C3个D4个9如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b
2、，有下列各式：；其中正确式子的序号是（ ）ABCD10从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） 图1 图2ABCD11观察下列三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，；存在这样的一列数，使行对应的这列的三个数的和为642，则应是从左到右对应的列数为（ ）A6B7C8D912有以下表述：符号相反的两个数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；近似数1.
3、8与近似数1.80表示的精确度相同；整式包括单项式、多项式和零其中表述正确的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置13“比a的3倍大5数等于a的4倍”可用等式表示为_14方程的解为_15合并同类项的结果为_16今年十一黄金周，我国文旅消费潜力得到极大释放，国内旅游出游人数为8.26亿人次，8.26亿用科学记数法表示为_pab， 17对a，b定义运算“*”如下：，已知，则有理数_18大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若千个连续奇数的和，如：，若“分裂”后，其中有一个奇数是2023，则m的值是_三、解答题（共
4、66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明证明过程演算步骤或画出图形19（本题满分9分）（1）；（2）20（本题满分9分）化简下列各式：（1）（2）21（本题满分10分）先化简，再求值：，其中，22（本题满分8分）某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户用水不超过12m3，按a元/m3收费，若超过12m3，但不超过20m3，则超过部分按1.5a元/m3收费；若超过20m3，超过部分按2a元/m3收费（1）按要求填空：用户用水量为18m3时，收费金额_元；用户用水量为26m3时，收费金额_元；用户用水量为，收费金额_元（2）若，则当该用户上月水费为60元时，直接写出n的值_23（本题满分
5、8分）解方程：24（本题满分10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x；O为原点，若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和5为？若存在，请求出x的值；，当点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等（直接写出结果）25（本题满分12分）问题呈现：小明用如图1的正方形和长方形若干个，拼成一个正方形，如图2和图3 图1 图2 图3小明计算：图2中，当，时，正方形的面积既可以用，也可以
6、用1个较大正方形和一个小正方形及两个长方形的面积和表示为，也就是说，这个正方形的面积为可以用等式表示为：请用小明计算的方法，直接写出图3中，若，时，表示的等式为_数学发现：图2中有等式_；图3中有等式_数学思考：边长为a的正方形ABCD和边长为的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三点在同一条直线上，设图中阴影部分面积为S 图4 图5（1）如图4，S的值与a的大小有关吗？请说明理由（2）如图5，若，直接写出S的值数学运用：如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知且满足与 图4 图5若图4中阴影部分的面积为3，图5中梯形ABCD的面积为5，则图5阴影部分的面积是_（直接写出结果）参考答案一、
7、选择题：题号123456789101112答案BDCBABCBADCB二、填空题：题号131415161718参考答案445三解答题：19解：（1）原式（2）原式20解：（1）原式（2）原式21解：原式当，时，原式22（1）21a；36a；或；（2）2823解：去括号得：去分母得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：是原方程的解24由条件知：当时，显然这样的x不存在；当时，解得：；P点对应的数是1A、B对应的数分别是1，3；A、B两点间的距离为4，P点到A、B两点间的距离和为5，P点一定不在A、B之间当P点对应的数比1小时，P、A间的距离可以表示为：，P、B间的距离可以表示为：，依题意有：，解得：当P点对应的数比3大时，P、A间的距离可以表示为：，P、B间的距离可以表示为：，依题意有：，解得：综上可知：点P到A、B两点的距离和为5时，P点对应的数为或另解：依题意有，显然或当时，；当时，所以P点对应的数为或（酌情给分）或25问题呈现：或；数学发现：图2：，图3：，或；数学思考：（1）S的值与a的大小无关（2）数学运用：