1、湖南省常德市安乡县2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面各式中，分式的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.计算的结果是（ ）A.B.C.D.3.如图，中，是高，是的平分线，则的度数是（ ）A.45 B.60 C.50D.55 4.已知三角形三边长分别为3、6、，则下列长度的线段能作为是（ ）A.1B.7C.9D.105.下列语句是命题的有（ ）三角形的内角和大于180；两点之间，线段最短；杭州亚运会中国获得的金牌最多吗？相等的角是对顶角；安乡酱卤不夜城国庆节期间真热阔啊！如果，求A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知一滴水的质量约是0
2、.000051千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.千克B.千克C.千克D.千克7.下列分式中，是最简分式的是（ ）A.B.C.D.8.如图，线段，分别为的中线、角平分线和高线，其中能把分成两个面积相等的三角形的线段是（ ）A.B.C.D.无9.中国5G技术世界领先，安乡县将逐步推动5G网络全覆盖，5G网络峰值速事为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快90秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则由题意可列方程为（ ）A.B.C.D.10.已知（，），则（ ）A.B.C.D.二、填空题：（每题3分，共24分）11.计算：_.12.当_时，分式的值
3、为零.13.如图，要判定，还需添加一个条件是_.（答案不唯一，填一个即可）14.定义：，则方程的解为_.15.如图，已知，延长交于点，若，则的度数为_.16.如图，在中，点为的延长线上一点，为的角平分线，则_.17.“互为余角的两个角之和等于90”的条件是_，结论是_.18.如图，是延长线上的一点，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当_时，是等腰三角形.三、解答题（共66分）19.（6分）计算：20.（6分）解方程：.21.（6分）先化简，再求值：其中，22.（8分）已知：如图，是的中点，求证：（1）；（2）；23.（8分）如图，已知等边
4、三角形和正方形，试求的度数.24.（10分）如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且，连接.（1）若，求的度数；（2）若，求的周长.25.（10分）10月2日“中国安乡酱卤不夜城”正式开街，某酱卤店用2000元购进一批酱卤产品，面市后发现供不应求，酱卤店又购进第二批同样的酱卤产品，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.（1）求第一批购进酱卤产品的单价是多少元？（2）若酱卤店销售这两批酱卤产品时，每个售价都是120元，全部售出后，酱卤店共盈利多少元？26.（12分）如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且.图1 图2（1）若是的中点，如图1，求证：；（2）
5、若不是的中点，如图2，求证：.参考答案一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）题号12345678910答案BCCBBDCABC二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）11. 12. 13. 或或（填一个即可）14.3 15.115 16. 4017.两个角互为余角（1分），这两个角的和等于90（2分）18.或（只填一个给2分）三、解答题（共66分）19.解：原式（2分）（4分）（6分）20.解：方程两边同乘最简公分母，（2分）得，（4分）解得（5分）经检验，是原方程的解.（6分）21.答案：略22.证明：（1），（2分），（4分）（2）是的中点，（5分）又，（7分）.
6、（8分）23.解：因为已知等边与正方形，所以，（1分）从而，（2分）（4分）所以（5分）同理（6分）所以（7分）.（8分）24.解：（1），垂直平分，即（1分）垂直平分，（2分），（3分），.（4分），（5分）（6分）（3），的周长：（8分）（9分）即的周长为.（10分）25.解：（1）设第一批购进酱卤产品的单价是元.（1分）则：. （3分）解得：. （4分）经检验：是原方程的根.（5分）答：第一批购进酱卤产品的单价是80元.（6分）（2）（元）.（9分）答：酱卤店共盈利3700元.（10分）26.（1）证明：是等边三角形，.（1分）为中点，.（2分），（3分），（4分），.（5分）（2）证明：如图2，过点作，交于点，图2则（6分），是等边三角形.，（7分）（8分），.，（9分）在和中，.（11分），即.（12分）