1、福建省漳州市东山县2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.9的平方根是（ ）A.3B.C.D.2.计算的结果是（ ）A.B.C.D.3.下列语句中，是命题的是（ ）A.正数大于负数B.作线段C.连结A、B两点D.今天的天气好吗4.在实数，0.31，（每相邻两个1之间，依次多一个0）中无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.6.如图，在和中，已知，根据判定，还需要的条件是（ ）A.B.C.D.以上三个均可7.已知，则的值是（ ）A.6B.C.D.88.等腰三角形的两边长分别是3和7，则
2、它的周长为（ ）A.10B.13C.17D.13或179.若，且，那么a，b必须满足的条件是（ ）A.a，b都是正数B.a，b异号，且正数的绝对值较大C.a，b都是负数D.a，b异号，且负数的绝对值较大10.如图，在中，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连结，则下列结论正确的是（ ）；是等边三角形；若，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置）11.比较大小：_.12.若单项式与是同类项，则_.13.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则_.14.如图，在中，平分，则的度数为_.（第14题）15.已知直线，将等边三角形按如
3、图所示的方式放置，若，则_.（第15题）16.如图，从边长为的正方形纸片中减去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠，无缝隙），则矩形的面积为_.（第16题图）三、解答题（本大题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答）17.（满分8分）计算：.18.（满分8分）先化简，再求值：，其中.19.（满分8分）因式分解：.20.（满分8分）如图，求证：.21.（满分8分）（1）如图，“若，则”该命题是_（填“真命题”或“假命题”）.（2）若上述命题为真命题，请说明理由；若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由.22.（满分10分）如图，E、F分别为
4、、的点，且，连接，分别与、相交于点G、H.若，求证：.23.（满分10分）如图是一个长为，宽为的长方形，沿虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形.（1）图阴影部分的正方形的边长为_；（2）观察图，三个代数式，之间的等量关系是_；（3）观察图，写出一个代数恒等式：_；（4）在下面虚线框中画一几何图形，使其面积能表示成.24.（满分12分）如图，是等边三角形，点D在上，点E在的延长线上，且. 备用图（1）若点是的中点，如图，求证：；（2）若点不是的中点，如图，试判断与的数量关系，并证明你的结论；（提示：过点作，交于点）（3）若点在线段的延长线上，（2）中的结论是否仍成立?如果
5、成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.25.（满分14分）如图，在四边形中，E、F分别是边、上的点，且.（1）求证：；（2）当点E、F分别运动到、延长线上时，如图所示，试探究、之间的数量关系.参考答案及评分建议一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDACBBDCBA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 12.4 13.1 14.72 15.25 16.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（满分8分）解：原式4分.8分18.（满分8分）解：原式.3分.6分当时，原式8分19.（满分8分）解：原式4分8分20.（满分8分
6、）解：，又.4分又，且6分.8分21.（满分8分）解：（1）假命题.（2）添加2分.4分又6分.8分（答案不唯一）22.（满分10分）解：.2分又.4分又6分.8分.10分23.（满分10分）解：（1）.2分（2）.4分（3）.7分（4）10分24.（满分12分）解：（1）是等边三角形，.1分D为中点，2分.3分.4分（2），5分如图，过作，交于F，则（2）是等边三角形，.6分，.7分，.8分（3）依然成立，9分如图（3），过点D作，交的延长线于点P是等边三角形也是等边三角形，10分.11分在和中，12分25.（满分14分）解：（1）证明：延长至点M，使，连接，.1分在和中，.2分.4分在和中，即.6分（2），之间的关系是.7分理由如下：在上截取，连结，.8分在和中，.，即.10分又，.12分在和中，即.14分