1、无锡市江阴市青阳镇片区2023-2024学年八年级上数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中是轴对称图形的是 （）A B CD2等腰三角形的顶角是50，则这个三角形的底角的大小是 （）A65B65或50C50D803如图，AD、BC相交于点E若ABEDCE，则下列结论中不正确的是 （）AABDCBABCDCE为BC中点DAC （第3题）（第5题）（第6题）（第7题）4下列各组数是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是 （）A3，4，5B4，5，6C6，8，10D5，12，135如图，四边形ABCD中，ABC90，ADCD，DEAC，若AC6，则BE的长为
2、（）A4B3.6C3D2.46如图，ABC中E是AB上一点，DE是AC边的垂直平分线，若BC8cm，AB10cm，则EBC的周长为 （）A16cmB18cmC26cmD28cm7如图，已知四边形ABCD中，AD8，CD6，ADC90，AB26，BC24，则这块图形的面积为 （）A96B78C108D120第5题8有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧其中正确的有 （） A1个B2个 C3个 D4个9如图，点A是射线BM外一点，连接AB，若AB5cm，点A到BM的距
3、离为3cm，动点P从点B出发沿射线BM以2cm/s的速度运动设运动的时间为t秒，当ABP为直角三角形时，t的值为 （）A B2 C2或 D2或 （第9题）（第10题）10如图，直角ABC中，C90，AC3，BC4，将ABC沿AB折叠得ABD，点C的对应点为点D，则点D到BC的距离为 （） A B C D或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11已知直角三角形两直角边长分别为3，4则直角三角形斜边长为 12在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD1，则AB 13如图，点A、E、B、D在同一直线上，且ACDF，AD，如果要证明ABCDEF，则还应增加的条件可以是 （第13题）
4、（第14题） （第15题）14如图，以RtABC的三边为边向外作三个正方形，若正方形ACDE和正方形BCGF的面积分别为7和1，则正方形ABMN的面积为 15如图，在ABC中，A40，C90，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则EBC 16如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，ABCDEC，A20，B65，则DFA的度数为 17如图，在一棵树（BC）的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树然后走到离树20米处的池塘处（A），另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘处（A）如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 米（第16题） （第17题） （第18题）18如图，在ABC中，O在
5、AB上，OA4，OB3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足BPQBAO当PQB为等腰三角形时，OP的长度是 三、解答题（本大题共8大题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分6分）如图，在正方形网格上有一个ABC（1）画ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；（2）在直线MN上找一点P，使PAPB的长最短20（本题满分8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF（1）求证：ABCDEF；（2）若D45，求EGC的大小21（本题满分8分）如图，在RtABC中，A90，AB12，BC2
6、0（1）求AC的长；（2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BPCP，求AP的长22（本题满分6分）已知am2n2，b2mn，cm2n2（m，n均为正数，且mn）求证：以a、b、c为边的三角形是直角三角形23（本题满分8分）如图，三角形纸片ABC，将纸片折叠，使得点A与点C重合，折痕分别与边AC，BC交于点D、E，点B关于直线DE的对称点为点F（1）作出直线DE和点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接EF、FC，如果FEC50，直接写出DEC的度数为 24（本题满分8分）如图，在ABC中，C90，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点
7、E，交BD于点F，连接DE（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC6，BC8，PA2，求线段DE的长25（本题满分10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形（1）如图1，三角形内角分别为80，25，75，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数；（2）如图2，ABC中，B2C，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D求证：AD是ABC的一条双腰分割线；（3）如图3，已知ABC中，AD是三角形ABC的双腰分割线，且ABAD；已知AB3，AC5，求BC的长（图1） （图2） （
8、图3） 26（本题满分12分）如图，在ABC中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒（t0）（1）把ABC沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值；（2）是否存在t值，使得ABP为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，说明理由；（3）现把ABC沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上 （备用图）参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BADBCBACDC二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）115； 122 ； 1
9、3AB=DE（答案不唯一）； 148 ；1510； 1670； 1715； 181或 ；三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19（本题满分6分）（1）略； （3分）（2）略 （6分）20（本题满分8分）（1）证明：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，（1分）在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；（4分）（2）解：ABCDEF，D45，AD45，BDEF，ABDE，EGCA45（8分）21（本题满分8分）（1）ABC是直角三角形，理由如下：在RtABC中，AB12，BC20，AB2+AC2BC2，AC16， （3分）（2）设APx，则BPC
10、P16x在RtABP中，AB2+AP2BP2，122+x2（16x）2， （5分）解得x3.5，AP的长为3.5 （8分）22（本题满分6分） 证明：a2(m2n2)2=m4-2m2n2+n4， （1分）b2(2mn)=4m2n2， （2分）c2(m2n2)2=m4+2m2n2+n4， （3分）a2+b2=m4+2m2n2+n4，a2+b2c2， （5分） 以a、b、c为边的三角形是直角三角形（6分）23 （本题满分8分）（1） 作AC的垂直平分线，（2分）作B关于DE的对称点F， （5分）（2） 65 （8分）24（本题满分8分）（1）DEDP，（1分）理由如下：PDPA，APDA，（2分）
11、EF是BD的垂直平分线，EBED，BEDB， （3分） C90，A+B90，PDA+EDB90，PDE1809090，DEDP；（4分）（2）连接PE，设DEx，则EBEDx，CE8x，CPDE90，PC2+CE2PE2PD2+DE2，42+（8x）222+x2， （6分） 解得：x4.75，则DE4.75（8分） 25（本题满分10分）解：（1）线段AD是ABC的双腰分割线，每个等腰三角形各角的度数； （2分） （2）证明：线段AC的垂直平分线交AC于点E，ADCD，ADC是等腰三角形，CDAC，ADBC+DAC2C，B2C，BADB，ABAD，ABD是等腰三角形，AD是ABC的一条双腰分割
12、线（6分） （3）过点A作AEBC于点E，ABADCD3，BEDE，设BE为x，RtABE中，AE2AB2BE232x2，RtACE中，AE252（3+x）2，32x252（3+x）2，解得，x，BC2+3（10分）26（本题满分12分）（1）连接PB，在RtABC中，ACB90，AB10cm，BC6cm，则AC8（cm），ABC沿着过点P的直线折叠，点A与点B重合，PD是AB的垂直平分线，PAPB，在RtBPC中，PB2PC2+BC2，即PA2（8PA）2+62，解得：PA，t；（2分） （2）当APAB10cm时，t10；（4分） 当PAPB时，由（1）可知，PA， t；（6分）当BABP时，AP2AC16cm， t16，（8分）综上所述：ABP为等腰三角形时，t的值为10或或16； （3）当点P在AC上时，如图2，BCBC6cm，PCPC，BCBPCB90，AC1064cm，在RtAPC中，AP2CA2+CP2，即AP242+（8AP）2，解得：AP5，t5；（10分）当点P在AC的延长线上时，如图3，BCBC6cm，PCPC，BCBPCB90，AC10+616cm，在RtAPC中，AP2CA2+CP2，即AP2162+（AP8）2，解得：AP20，t20；（12分）综上所述：当t为5或20时，点C恰好落在直线AB上