1、眉山市仁寿县城区2023-2024学年八年级上期中考试数学试题一、选择题：（每小题分，共小题，共计分）1.下列计算正确的是A B C D2.下列运算正确的是AB C D3.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是A. B.C. D.4.计算的结果是ABCD5.一个三角形的面积为，它的一条边长为，那么这条边上的高为A.B.C.D.6.下列命题真命题的个数有过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；若，则；无理数都是无限小数； 平方根等于本身的数是和A个 B个 C个 D个7.已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简得A. B. C. D8.如图，大正方
2、形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是A B. C. D.第7题图第8题图9.多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为ABC D10.设，是实数，定义一种新运算：下面有四个推断：，其中所有正确推断的序号是A B C D11.对于五个整式，：；：；：；： ；：有以下几个结论：若为正整数，则多项式的值一定是正数；存在有理数，使得的值为；若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于上述结论中，正确的个数是A. B. C D 12.已知，则的最大值为A B C D二、填空题（每题4分，共6题，共计24分）13.若，则 14.已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是 15.
3、 当是一个完全平方式，则的值是 16.若，则的值等于 17. 若，则 18.已知，则的值等于 三、解答题：（共8题，共计78分）19（每题分，共计分）计算：（1） （2）20.（每题分，共计分）因式分解：（1） （2）21.（分）已知，满足先化简，再求值：22.（分）【材料】：的整数部分是，小数部分是【应用】：（1）的整数部分是 ，小数部分是 （2）已知的整数部分是，的小数部分是，求的值【拓展】： 已知，为有理数，且，求的值.23.（分）若的积中不含项与项， （1）求、的值；（2）求代数式的值.24.（分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛（单位：米）(1)用含，的整式表示花坛的面积
4、；(2)若,，工程费为元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?25.（分）我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：（1）已知，是的三边，且满足.判断的形状；（2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式.26.（分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若，求的值；【类比应用】（2）若，则= ；若满足，求的值；若满足，求的值；【知识迁移】（
5、3）两块全等的特制直角三角板（）如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，求一块直角三角板的面积参考答案（仅供参考）一、 选择题：1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.B二、 填空题：13. 6 14. 5 15. 16. 17. 6 18. 三、 解答题：19.（1）解：原式 2分 3分 4分（2）解：原式 1分 3分 4分20.（1）解：原式 2分 4分（2）解：原式 3分 4分21.解：原式 3分 4分 由非负性可得： 6分即 8分原式 10分 22.（1） 2分（2）解： 3分 4分 5分 6分（3）解： 7分 8分 10分2
6、3.（1）解：原式 1分 2分不含有项 3分 4分 5分（2）解：原式 6分当 时 7分原式 8分 9分 10分24.（1）解：由题可知， 1分 平方米 4分答：花坛的面积为平方米. 5分（2）解：当 时 6分 8分 （元） 9分答：建花坛的总工程费为元. 10分25.（1）解： 1分 2分 3分由非负性可得： 即 4分是等边（正）三角形. 5分（2）解：由题可得：对于甲同学而言： 所以 6分对于乙同学而言： 所以 7分 原来的二次三项式为 8分所以因式分解为： 10分26.（1）解： 1分 2分（2）解： 2分 解： 令 ， 则 即 3分解：令 又 2分 （3）解：设，则 因为，所以 又因为，所以，即 由，得 所以 即一块直角三角板的面积为。 3分