1、天津市和平区2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下面的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）A. B. 或C. D. 3. 若正多边形的一个外角为，则该正多边形为（ ）A 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（ ）A B. C. D. 5. 如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的
2、面积是（） A. 120B. 60C. 45D. 306. 如图，已知，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，则的长为（ ） A B. C. D. 8. 如图，是的外角，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其底角为（ ）A. 67.5B. 67.5或22.5C. 22.5D. 4510. 如图，是等边三角形，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，且，若，则的长为（ ） A B. C. D. 11. 如图，在中，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：；平分；其中正确的有（ ） A.
3、 2个B. 3个C. 4个D. 1个12. 如图，中，是角平分线，为边上的点，下列结论：；其中正确的结论个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是_14. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则_ 15. 如图，在中，点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点若点刚好落在边上，则的长为_ 16. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE相交于点 P，则APE 的度数为_17. 如图，中，的垂
4、直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接，则_18. 如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_三、解答题（本大题共6小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 如图，于点E，于点F，（1）求证：；（2）求证：20. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若A=50，BOD=70，C=30，求B的度数；（2）试猜想BOC与A+B+C之间的关系，并证明你猜想的正确性.21. 在直角坐标系内的位置如图（1）分别写出点的坐标；（2）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，写出点的坐标（在坐
5、标系中标出所画三角形各顶点名称）（3）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，请写出点的坐标（在坐标系中标出所画三角形各顶点名称）22. 如图，在中，.已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.23. 如图，在中，若，是斜边上的高，是中线，求的长24. 在中，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接 （1）如图1，当点D在线段上，且时，那么_度；（2）设，如图2，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充
6、完整，并直接写出此时与之间的数量关系25. 数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由” 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_（填“”，“”或“”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如图，过点作，交于点（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且若的边长为，求的长（请你直接写出结果）天津市和平区2023-2024学年八年级上期中数
7、学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下面的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形”逐项判断即可【详解】A、是轴对称图形，不符题意B、是轴对称图形，不符题意C、是轴对称图形，不符题意D、不是轴对称图形，符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键2. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）A. B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题分为两种情况：4cm
8、是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为18-4-4=10（cm），4+4=810，不符合三角形的三边关系；若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（18-4）2=7（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系；该等腰三角形的腰长为7cm，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边3. 若正多边形的一个外角为，则该正多边形为（ ）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形【答案】D
9、【解析】【分析】根据多边形的外角和等于，正多边形的每个外角均相等进行求解即可【详解】解：正多边形边数为：，该多边形为正十二边形故选：D【点睛】本题主要考查多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和等于4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的横坐标不变，纵坐标变成相反数作答即可【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标的是，故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点对称知识内容，正确掌握关于x轴对称的点的坐标的横坐标不变，纵坐标变成相反数是解题的关键5. 如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画
10、弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（） A. 120B. 60C. 45D. 30【答案】D【解析】【分析】根据题意可知为的平分线，由角平分线的性质得出，再由三角形的面积公式可得出结论【详解】解：由题意可知为的平分线，过点D作于点H，故正确故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6. 如图，已知，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐项排查即可解答【详解】解：A、根据条件，不能判定，故A选项符合题意；B、，
11、符合，能判定，故B选项不符合题意；C、，符合，能判定，故C选项不符合题意；D、，得出，符合，能判定，故D选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键7. 如图，在中，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据含角的直角三角形的性质即可得到解答【详解】解：在中，故选：D【点睛】此题考查了直角三角形的性质，熟知“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键8. 如图，是的外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据外角的性质进行求解即可【详解】解：是的外角，；故选D
12、【点睛】本题考查三角形的外角熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其底角为（ ）A. 67.5B. 67.5或22.5C. 22.5D. 45【答案】B【解析】【分析】分两种情况：当等腰三角形是锐角三角形时，当等腰三角形是钝角三角形时，然后进行计算即可解答详解】解：分两种情况：当等腰三角形是锐角三角形时，如图：，这个等腰三角形的底角为；当等腰三角形是钝角三角形时，如图：，这个等腰三角形的底角为；综上所述：这个等腰三角形的底角为或，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键
13、10. 如图，是等边三角形，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，且，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质，的条件，可得的是含角的直角三角形，由此可求出的长，根据即可求解【详解】解：是等边三角形，点是的中点，连接，平分，且是外角，在中，且，即，中，在中，在中，故选：【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质的综合，掌握以上知识，图形结合分析是解题的关键11. 如图，在中，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：；平分；其中正确的有（ ） A. 2个B. 3个C.
14、 4个D. 1个【答案】B【解析】【分析】由角平分线的性质即可证明；由题意可知，可得，从而可以证明；假设平分，则，可推出，条件不足，故错误；连接，证明，得出，即可证明【详解】如图所示，连接， 平分，故正确；，平分，同理，故正确；，假设平分，则，又的度数是未知的，不能判定平分故错误；是的垂直平分线，在和中，在和中，故正确；故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键12. 如图，中，是角平分线，为边上的点，下列结论：；其中正确的结论个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】判定，即可得到
15、，再根据，即可得出；判定，可得，根据；再根据，即可得出；根据，得到，进而得出S，根据，据此可求解【详解】解：如图，过D作于F， ，是角平分线，又，又，故正确；，故正确；，故正确；，又，故正确；一定正确的结论有故选：D【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线构造全等三角形是解此题的关键，解题时注意：全等三角形的面积相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是_【答案】#5厘米【解析】【分析】先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范
16、围，再选择奇数即可【详解】解：，3第三边7，第三边为奇数，第三边长为.故答案为：【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围是解本题的关键14. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则_ 【答案】#100度【解析】【分析】根据直角三角板的性质，得到，结合得到，利用平角的定义计算即可【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到， 故答案为：【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键15. 如图，在中，点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点若点刚好落在边上，则的长为_ 【
17、答案】【解析】【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解【详解】解：将沿折叠，点的对应点为点点刚好落在边上，在中，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键16. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE相交于点 P，则APE 的度数为_【答案】60【解析】【分析】根据题干条件：AB=BC，BD=CE，ABD=C可以判定ABDBCE，即可得到BAD=CBE，又知APE=ABP+BAP，故知APE=ABP+CBE=ABC，于是可求【详解】解：ABC是等边三
18、角形，AB=BC，ABC=ACB=60在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=DBEAPE=ABP+BAP，APE=ABP+DBE即APE=ABDAPE=60故答案是：60【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能证明ABDBCE17. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接，则_【答案】【解析】【分析】由条件可求得，根据三角形内角和定理可求得，则可求得，再利用角和差可求得【详解】解：垂直平分，同理，故答案为：【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题
19、的关键18. 如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_【答案】50【解析】【分析】根据外角与内角性质得出BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得出答案【详解】解：延长BA，作PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PN，PF=PM，BPC=40，ABP=PBC=PCD-BPC=（x-40），BAC=ACD-ABC=2x-（x-40）-（x-40）=80，CAF=100，在RtPFA和RtPMA中，PA=P
20、A，PF=PM，RtPFARtPMA（HL），FAP=PAC=50故答案为：50【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键三、解答题（本大题共6小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 如图，于点E，于点F，（1）求证：；（2）求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先证明，再根据，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定即可得出结论【小问1详解】，即，且，【小问2详解】，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是
21、解题的关键20. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若A=50，BOD=70，C=30，求B的度数；（2）试猜想BOC与A+B+C之间的关系，并证明你猜想的正确性.【答案】（1）30；（2）BOC=A+B+C，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求得B的度数；（2）用三角形外角和定理求出BOC，BEC的两角之和，最后得出结论.【详解】解：（1）A=50，C=30，BDO=80；BOD=70，B=30；（2）BOC=A+B+C.理由：BOC=BEC +C，BEC=A+B，BOC=A+B+C.21. 在直角坐标系内的位置如图（1）
22、分别写出点的坐标；（2）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，写出点的坐标（在坐标系中标出所画三角形各顶点名称）（3）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，请写出点的坐标（在坐标系中标出所画三角形各顶点名称）【答案】（1），； （2）作图见解析，； （3）作图见解析，【解析】【分析】（）由在坐标系内的位置可得答案；（）分别确定关于轴对称的对应点，再顺次连接即可；（）根据关于轴对称的点的坐标特点确定，再顺次连接即可【小问1详解】解：由在坐标系内的位置可得，；【小问2详解】由直角坐标系可得，如图所示，是所画的图形：根据在坐标系内的位置可得：；【小问3详解】如图所示，是所画的图形：根据在坐标系内的位置可
23、得：【点睛】此题考查了坐标与图形，熟练的利用轴对称的性质进行画图是解题的关键22. 如图，在中，.已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）B=36.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到PAB=B，从而得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到BAQ=BQA，设B=x，由题意得到等式AQC=B+BAQ=3x，即可得到答案.【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以PAB=B，所以APC=PAB+B
24、=2B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以BAQ=BQA，设B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x，在ABQ中，x+2x+2x=180，解得x=36，即B=36.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.23. 如图，在中，若，是斜边上的高，是中线，求的长【答案】【解析】【分析】根据直角三角形中所对的边是斜边的一半可求得的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到，从而根据可判定是等边三角形，根据等边三角形的性质不难求得的长【详解】中，又是斜边的中线，是等边三角形，是斜边上的高，【点睛】此题考查了直
25、角三角形的性质及等边三角形的判定和性质，熟练掌握和应用这些定理是解题的关键24. 在中，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接 （1）如图1，当点D在线段上，且时，那么_度；（2）设，如图2，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）易证，即可证明，可得，即可解题；（2）易证，即可证明，可得，根据即可解题；易证，即可证明，可得，根据即可解题【小问1详解】解：，在和中，；故答案为：【小问2详解】解：，在和中，；作出图
26、形， ，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证是解题的关键25. 数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由” 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_（填“”，“”或“”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如图，过点作，交于点（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且若的边长为，求的长（请你直接写出结果）【答
27、案】（1）； （2）； （3）或【解析】【分析】()结论：由点是的中点，得到，再由是等边三角形可证到，故；()结论：作交于，证明，推出，即可推出；()当在的延长线上，在的延长线式时，由（）求出，当在的延长线上，在的延长线上时，求出【小问1详解】结论： 理由：点是的中点， 又是等边三角形， ，故答案为：；【小问2详解】证明：如图，过点作，交于点， 在等边中， ， ， ， ，即 ， ， ，故答案：；【小问3详解】解：或理由：分为两种情况，如图过作于，过作于， 则，是等边三角形，在和中，；如图，作于，过作于， 则，是等边三角形，综上，或【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题