1、安徽省淮南市东部地区2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）A. 4、5、6B. 3、4、5C. 2、3、4D. 1、2、33. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形4. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）A. B. C. D. 6. 工人师傅常
2、用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N正合，过角尺顶点C连OC可知OMCONC，OC便是AOB的平分线则OMCONC的理由是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. HL7. 如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABO CDO 的是（ ） A A=CB. BO=DOC. AB=CDD. B=D8. 下列说法中，正确个数有（）若一个多边形的外角和等于360，则这个多边形的边数为4； 三角形的高相交于三角形的内部；三角形的一个外角大于任意一个内角；一个多边形的边数每增加一条，这个
3、多边形的内角和就增加；对角线共有5条的多边形是五边形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，连接、交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的结论个数有（ ）个A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_12. 如图所示的方格中，1+2+3=_度13. 如图，在中，的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，则的
4、周长为 _cm14. 如图，已知ABC的周长是10，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD1，则ABC的面积是_15. 如图，在中，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，则_度16. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：平分；其中正确结论序号是 _三、解答题（本大题共6小题，共56分）17. 如图，已知OA和OB是两条公路，C，D是两个村庄，建立一个车站M，使车站到两个村庄距离相等，即MCMD，且M到OA，OB两条公路的距离相等请用尺规作图法作出点M的位置（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD1
5、9. 如图所示，在ABC中，AE是角平分线，AD是高，BAC80，EAD10，求B的度数20. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）若P(a，a-1)是ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P，且PP=6，求点P坐标21. 如图，已知中，点D为的中点如果点P在线段上以的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段上由点C向A点运动当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？22. 经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 ； （填“
6、”，“”或“”）；如图2，若，请添加一个关于与关系条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线经过的外部，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 安徽省淮南市东部地区2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A是轴对称图形，故A符合题意；B不是轴对称图形，故B不符合题意；C
7、不是轴对称图形，故C不符合题意；D是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）A. 4、5、6B. 3、4、5C. 2、3、4D. 1、2、3【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【详解】D、456，能组成三角形，故此选项错误；B、345，能组成三角形，故此选项错误；A、234，能组成三角形，故此选项错误；D、123，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了三角形三边关系定理，在
8、运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3. 一个多边形内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】C【解析】【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n2）1803602解得n6则这个多边形是六边形故选C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，n边形的内角和为（n2）1804. 下列各图中，作边上的高，
9、正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高的概念判断即可【详解】解：A、AD是ABC边BC上的高，不符合题意；B、AD不是ADC边AC上的高，不符合题意；C、BD是DBC边BC上的高，不符合题意；D、BD是ABC边AC上的高，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：如图所示，由一副三角板的性
10、质可知：ECD=60，BCA=45，D=90，ACD=ECDBCA=6045=15，=180DACD=1809015=75， 故选：B【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N正合，过角尺顶点C连OC可知OMCONC，OC便是AOB的平分线则OMCONC的理由是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. HL【答案】A【解析】【分析】根据题意可得到 再结合 从而可得OMCONC，于是可得判定两个三角形全等的依
11、据.【详解】解：由题意得：MC=NC 在OMC和ONC中， OMCONC（SSS） 故选：A【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，理解题意，熟练运用判定两个三角形全等是解决本题的关键7. 如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABO CDO 的是（ ） A. A=CB. BO=DOC. AB=CDD. B=D【答案】C【解析】【分析】要判定ABO CDO，已知AO=CO，BOA=DOC，具备了两个条件，故添加A=C、BO=DO、B=D后可分别根据ASA、SAS、AAS能判定ABO CDO，而添加AB=CD后则不能【详解】解：A、添加A=C，根据ASA，能判定ABO CDO，故
12、A选项不符合题意；B、添加BO=DO，根据SAS，能判定ABO CDO，故B选项不符合题意；C、添加AB=CD时，不能判定ABO CDO，故C选项符合题意；D、添加B=D，根据AAS，能判定ABO CDO，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8. 下列说法中，正确的个数有（）若一个多边形的外角和等于360，则这个多边形的边数为4； 三角形的高相交于三角形的内部；三角形的一个外
13、角大于任意一个内角；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；对角线共有5条的多边形是五边形A 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据多边形内角和公式和定理即可判断，；根据三角形的高和内角和定理的推论即可判断，；根据多边形的对角线公式即可判断；即可得正确的个数【详解】解：任意多边形的外角和等于360，说法错误，不符合题意；只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，说法错误，不符合题意；根据三角形内角和定理推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，说法错误，不符合题意；根据多边形内角和公式：，得一个多边形的边
14、数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180，说法正确，符合题意；n边形的对角线条数为：，当n=5时，说法正确，符合题意；综上，正确个数有2个，故选B【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形内角和定理，多边形的对角线，三角形的高和三角形内角和定理的推论，解题的关键是掌握这些知识点9. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平角的定义得出，则，再根据四边形内角和为360度得出，则，根据折叠的性质得出，即可得出结论【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了折
15、叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等10. 如图，在和中，连接、交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的结论个数有（ ）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】由SAS证明AOCBOD，得到OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOBDAOBOAC，得出AMBAOB36，正确；根据全等三角形的性质得出OCAODB，ACBD，正确； 作OGAC于G，OHBD于H，如图所示：则OGCOHD90，由AAS证明OCGODH（AAS），得出OGOH，由角平分线的判定方法得出MO平分，正确；由AOBCOD，得出当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOM，由AOC
16、BOD得出COMBOM，由MO平分BMC得出CMOBMO，推出COMBOM，得OBOC，而OAOB，所以OAOC，而，故错误；即可得出结论【详解】AOBCOD36，AOBBOCCODBOC，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOBDAOBOAC，AMBAOB36，正确；作OGAC于G，OHBD于H，如图所示： 则OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，平分，正确；AOBCOD，当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOMAOCBOD，COMBOM，MO平分BM
17、C，CMOBMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OBOC，OAOBOAOC与矛盾，错误；正确的有；故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_【答案】三角形的稳定性【解析】【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性.12. 如图所示的方格中，1+2+3=_度【答案】135【解析】【详解】由题意得,在ABC与ADE中, AB=DE ABC=
18、ADE,BC=AD, , 1=DAE,1+3=DAE+3=90,又DEA是等腰直角三角形, 2=45,1+2+3=90+45=13513. 如图，在中，的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，则的周长为 _cm【答案】10【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：的垂直平分线交于M， ， 同理可得：， 则的周长， 故答案为：10【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”是解本题的关键14. 如图，已知ABC的周长是10，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且O
19、D1，则ABC的面积是_【答案】5【解析】【分析】连接OA，过点O作OGAB于G，OHAC于H，根据角平分线的性质得到OG=OH=OD=1，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：连接OA，过点O作OGAB于G，OHAC于H，ABC的周长是10，AB+BC+AC=10，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OGAB，OHAC，OG=OH=OD=1，ABC的面积=ABO的面积+OBC的面积+AOC的面积=ABOG+BCOD+ACOH=101=5，故答案为：5【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15. 如图，在中，和的平分
20、线交于点，得，和的平分线交于点，得，则_度【答案】#15度【解析】【分析】根据角平分线的性质和三角形的外角定理得出，根据，得出，即可推出，同理可得：，即可求解【详解】解：和的平分线交于点，即整理得：，同理可得：，故答案为：，【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角定理，角平分线，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和16. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：平分；其中正确结论序号是 _【答案】【解析】【分析】过点作于点，根据角平分线的性质和判定可判断，通过证明和可得，即可判断，根据三角形外角的性质可判断，通过全
21、等三角形的面积相等可判断【详解】解：过点作于点，、分别是、的角平分线，又，平分，故正确；，在和中，、，同理可得：，故正确；平分，平分，故正确；由可知：，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共56分）17. 如图，已知OA和OB是两条公路，C，D是两个村庄，建立一个车站M，使车站到两个村庄距离相等，即MCMD，且M到OA，OB两条公路的距离相等请用尺规作图法作出点M的位置（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】根据建立一个车站M，使车站到两个村庄距离相等，即MC
22、MD，则M在线段CD的垂直平分线上；再由M到OA，OB两条公路的距离相等，则M又在AOB的角平分线上，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接CD，分别以C、D为圆心，以大于CD长的一半为半径画弧，二者交于G、H，连接GH；以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别与OA，OB交于E、F，再分别以E，F为圆心，以大于EF长的一半为半径画弧，二者交于点P，连接OP并延长与GH交于M，点M即为所求【点睛】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的性质与线段垂直平分线的性质18. 如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD【答案】见解析【解析】【分
23、析】由BECF可得BFCE，再结合ABDC，BC可证得ABFDCE，问题得证【详解】解BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF和DCE中， ABFDCE， AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质19. 如图所示，在ABC中，AE是角平分线，AD是高，BAC80，EAD10，求B的度数【答案】B40【解析】【分析】先根据AE是角平分线，求出CAD的度数，由AD是高，求出C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：AD是高，ADC90，AE是角平分线，BAC80，CAEBAC40，EAD10，CA
24、D30，C60，B180BACC40故答案为40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟练于心，难度适中20. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）若P(a，a-1)是ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P，且PP=6，求点P的坐标【答案】（1）见解析； （2）（-5,1）； （3）（-3，2）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到A1B1C1；（2）根据坐标系中位置直接得到；（3）根
25、据轴对称的性质得到P（-a，a-1），由PP=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P的坐标【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：点C1的坐标为（-5,1）；【小问3详解】解：P(a，a-1)是ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P，P（-a，a-1），PP=6，a-（-a）=6，解得a=3，点P的坐标为（-3，2）【点睛】此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键21. 如图，已知中，点D为的中点如果点P在线段上以的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段上由点C向A点运动当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？【答
26、案】点Q的运动速度为或【解析】【分析】根据中点的定义得出，再进行分类讨论：当时，则，求出，进而求出时间，即可求出点Q速度；当时，则，得出，即可求出点Q的速度【详解】解：点D为的中点，当时，点Q的运动速度，当时，点Q的运动速度，综上：点Q的运动速度为或【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，正确找出对应边，具有分类讨论的思想22. 经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 ； （填“”，“”或“”）；如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）
27、如图3，若直线经过的外部，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 【答案】（1）；所填的条件是：证明：在中，又，又，又，（2）【解析】【详解】（1）由BCA=90，=90可得CBE+BCE=90，BCE+ACD=90，可推得CBE=ACD，且已知CA=CB，BEC=CFA，所以BECCDA，可得BE=CF，EC=AF；又因为EF=CF-CE，所以EF=|BE-AF|；只有满足BECCDA，才有中的结论，即BCE=CAF，CBE=FCA；由三角形内角和等于180，可知+BCE+CBE=180，即+BCE+FCA=180，即可得到+BCA=180（2）只要通过条件证明BECCFA（可通过ASA证得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF