1、福建省福州晋安区2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1. 在如图所示的四个剪纸图案中，形如轴对称图形的图案是（ ）A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 空调安装在墙上时，一般用如图的方法固定，该方法应用的几何原理是（ ）A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 三角形稳定性D. 垂线段最短4. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，若利用“”得到，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边上的高线是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段BC D. 线段 6.
2、点关于轴的对称点是，点关于轴的对称点是点（）A. B. C. D. 7. 下图为两个全等三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 、都可以8. 如图所示，长方形 沿 着折叠，使D 点 落 在边 上 的F 点处如果，则 长 方 形 的面积是（ ） A. 8B. 6C. 4D. 109. 如图，平分于点D，比大20度，则是（ ）A B. C. D. 不能确定10. 如图，在中，于点D，点为边上的动点点E为边上的动点，则的最小值是（ ）A. B. 4C. D. 5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 一个三角形的三边为5、4、x，另一个三角形的三边为y、3、5，若这两个三角形
3、全等，则_12. 在等腰中，顶角为，则底角的度数为_13. 若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是_边形14. 如果，计算_15. 如图，中，点D在上，于E、于F，若，面积为，则长为_16. 如图，沿折叠，使点A与边的中点F重合，下列结论：；中正确的结论有_（填序号）三、解答题（共9大题，满分86分）17. 计算（1）；（2）18. 如图，已知于E，于F，且求证：19. 在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上（1）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点的坐标；（2）请画出关于x轴对称的，并求出的面积20. 如图为，点B是射线上一点（1
4、）实践与操作，仅用无刻度直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹在的上方作射线，使得作的平分线，交于点N（2）证明：是等腰三角形21. 计算：（1）已知，求n的值（2）已知，求m的值22. 证明：等腰三角形两腰上的中线相等（要求：根据图形，写出已知，求证，并证明）已知：如图所示，是等腰三角形，_，是边上的中线求证：_证明：23. 如图，在中，和的平分线相交于点P（1）若，求的度数（2）当为多少度时，?24. 如图，在和中，CE的延长线交BD于点F（1）求证：（2）若，请直接写出的度数（3）过点A作于点H，求证：25. 在中，是角平分线，于点E（1）如图1，连接，求证：是等边三角形（2）如图2，点
5、M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在下方作，交延长线于点G试探究，与之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G探究，与数量之间的关系，并说明理由福建省福州晋安区2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1. 在如图所示的四个剪纸图案中，形如轴对称图形的图案是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直
6、线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；B、不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键3. 空调安装在墙上时，一般
7、用如图的方法固定，该方法应用的几何原理是（ ）A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 三角形的稳定性D. 垂线段最短【答案】C【解析】【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键4. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，若利用“”得到，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三边对应相等的三角形是全等三角形，进行判断即可【详解】解：已知，要利用“”得到，还需要，要得到，只需；综上：满足
8、题意的只有C选项；故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定熟练掌握三边对应相等的三角形是全等三角形，是解题的关键5. 如图，在中，边上的高线是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段BC D. 线段 【答案】D【解析】【分析】直接根据三角形的高的定义即可得到答案【详解】解：由图可知：在中，边上的高线是，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是解题的关键6. 点关于轴的对称点是，点关于轴的对称点是点（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别利用关于轴以及轴对称点的性质得出对应点坐标
9、即可【详解】解：点关于轴的对称点是，点坐标为：，点关于轴的对称点是点，点的坐标是：，故选：D【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7. 下图为两个全等三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 、都可以【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算出的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得【详解】解：根据三角形内角和可得 因为两个三角形全等，所以 故选：A【点睛】本题考查了三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是
10、解题的关键.8. 如图所示，长方形 沿 着折叠，使D 点 落 在边 上 的F 点处如果，则 长 方 形 的面积是（ ） A 8B. 6C. 4D. 10【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求解【详解】解：在长方形中，长方形 沿 着折叠，使D 点 落 在边 上 的F 点处，长 方 形 的面积是故选：A【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质是解题的关键9. 如图，平分于点D，比大20度，则是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，根据三角形的内角和定理可知，根据角平分线的
11、性质，可知，可得出，再根据，可得出的度数【详解】解：比大20度，平分，得出，故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，比较综合，难度适中10. 如图，在中，于点D，点为边上的动点点E为边上的动点，则的最小值是（ ）A. B. 4C. D. 5【答案】C【解析】【分析】连接，根据等腰三角形三线合一得出，则垂直平分，根据垂直平分线性质得出，说明，得出当最小时，最小，过点C作于点F，交于点Q，根据垂线段最短，得出当点P与点Q重合，点E与点F重合时，最小，即的长，利用等积法求出结果即可【详解】解：连接，如图所示：，垂直平分，当最小时，最
12、小，过点C作于点F，交于点Q，如图所示： 垂线段最短，当点P与点Q重合，点E与点F重合时，最小，即的长，解得：，的最小值为，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等腰三角形的性质，证明二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 一个三角形的三边为5、4、x，另一个三角形的三边为y、3、5，若这两个三角形全等，则_【答案】【解析】【分析】根据已知条件分清对应边，结合全等三角形的性质可得出答案【详解】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有边长5，长度为5的是对应边，x应是另一个三角形中的边长
13、3，即，同理可得，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有边长5找对对应边是解决本题的关键12. 在等腰中，顶角为，则底角的度数为_【答案】#40度【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得到结论【详解】解：等腰三角形中顶角，底角的度数，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键13. 若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是_边形【答案】七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可【详解】设这个多边形边形，根据题意得，解得故答案为七【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键14
14、. 如果，计算_【答案】12【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则变形为，再代入计算即可【详解】解：，故答案为：12【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则，注意法则的逆用15. 如图，中，点D在上，于E、于F，若，面积为，则的长为_【答案】4【解析】【分析】连接，根据列式计算即可得解【详解】解：如图，连接，的面积为，解得故答案为：4【点睛】本题考查了三角形的面积，作辅助线把分成两个三角形列出方程是解题的关键16. 如图，沿折叠，使点A与边的中点F重合，下列结论：；中正确的结论有_（填序号）【答案】#【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得，根据平行线的
15、性质和等腰三角形三线合一的性质判断只有时正确；根据，利用三角形面积公式，判断出正确；根据翻折的性质和平角的定义表示出和，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得到，判断出正确【详解】解：沿折叠点与边的中点重合，只有时，故错误；，故正确；由翻折的性质得，在中，整理得，故正确综上所述，正确的是故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换的性质，主要利用了平行线判定，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键三、解答题（共9大题，满分86分）17. 计算（1）；（2）【答案】（1） （2）4【解析】【分析】（1）先算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（2）利用幂
16、的乘方和同底数幂的乘法变形，再计算积的乘方，最后按有理数的混合运算顺序计算即可【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则18. 如图，已知于E，于F，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】由已知条件易证得，可得【详解】解：证明：，即，又，于，于，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，是一道较简单的综合题，做题时，由已知条件选择全等的判定方法19. 在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上（1）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点
17、的坐标；（2）请画出关于x轴对称的，并求出的面积【答案】（1），见解析 （2）【解析】【分析】（1）先确定各点的起始坐标，再确定各点的平移坐标，依次连接即可得到图形（2）先确定各点的起始坐标，再确定各点的对称坐标，依次连接即可得到图形【小问1详解】因为，所以向左平移4个单位，再向上平移2个单位后各点坐标为，作图如下：则即为所求【小问2详解】因为，所以关于x轴对称后各点坐标为，作图如下：所以=【点睛】本题考查了坐标系中的平移作图，轴对称，图形的面积计算，熟练掌握坐标平移规律左减右加，上加下减是解题的关键20. 如图为，点B是射线上一点（1）实践与操作，仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作
18、图痕迹在的上方作射线，使得作的平分线，交于点N（2）证明：是等腰三角形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）首先以点B为顶点，作可得，再根据角平分线的作法作即可；（2）利用平行线的性质得出，利用角平分线的定义得到，等量代换可得，利用等角对等边证明即可【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】，平分，即是等腰三角形【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是能够根据作图要求选择正确的作法21. 计算：（1）已知，求n的值（2）已知，求m的值【答案】（1）2 （2）3【解析】【分析】（1）利用幂的乘方法则变形得到，即可求解；（2）运用幂的乘方，把
19、底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于的方程求解【小问1详解】解：，解得：；【小问2详解】，即，解得【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方等知识熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键22. 证明：等腰三角形两腰上的中线相等（要求：根据图形，写出已知，求证，并证明）已知：如图所示，是等腰三角形，_，是边上中线求证：_证明：【答案】见解析【解析】【分析】根据题目中的条件和的判定方法，可以证明，然后即可得到【详解】解：已知：如图所示，是等腰三角形，是边上的中线，是边上的中线求证：；证明：在中，分别是腰，上的中线，在和中，即等腰三角形两腰上的中线相等【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等
20、三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23. 如图，在中，和的平分线相交于点P（1）若，求的度数（2）当为多少度时，?【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数；（2）首先求出，根据得出方程，解之即可得到结论【小问1详解】解：为的平分线，为的平分线，在中，【小问2详解】由（1）可知：，设，解得，【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理结合角平分线的定义，找出的度数是解题的关键24. 如图，在和中，CE的延长线交BD于点F（1）求证：（2）若，请直接写出的度数（
21、3）过点A作于点H，求证：【答案】（1）见解析 （2）50 （3）见解析【解析】【分析】(1)根据SAS可证得；（2）由，可得，故，即可得出的度数；（3）连接AF，过点A作于点J由可得：，即可得出可证得，得：，由，可得出，即可证得结论【小问1详解】证明：在和中，【小问2详解】，故答案为：50【小问3详解】证明：如图，连接AF，过点A作于点J，在和中，在和中，【点睛】此题考查了全等的证明和性质，掌握全等的证明和性质是解题的关键25. 在中，是的角平分线，于点E（1）如图1，连接，求证：是等边三角形（2）如图2，点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在下方作，交延长线于点G试探究，与之
22、间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G探究，与数量之间的关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3），理由见解析【解析】【分析】（1）证，再证，然后由等边三角形的判定即可得出结论；（2）延长使得，连接，设交于点，证是等边三角形，得，再证，得，即可得出结论；（3）延长至，使得，连接，证是等边三角形，得，得，然后证，得，即可解决问题【小问1详解】解：证明：在中，平分，于点，又，是等边三角形；【小问2详解】解：、与之间的数量关系为：，理由如下：如图4，延长使得，连接，设交于点，平分，又，是等边三角形，在和中，；【小问3详解】，如图3，延长至，使得，连接，由（1）得：，是等边三角形，即，在和中，【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型