1、2023-2024学年河南省周口市西华县九年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c0B. x2C. x2+x0D. x（x1）23+x23. 点（a，3）关于原点的对称点是（2，b），则ab（ ）A. 5B. 5C. 1D. 14. 在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )A. B. C. D. 6. 在如图44的正方形网格中，MNP绕
2、某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D7. 正方形的边长为3，若边长增加，则面积增加，与的关系式为（）A. B. C D. 8. 如图，无论x为何值，恒为正条件是（） A. ，B. ，C. ，D. ，9. 若关于x的一元二次方程的两根分别为，则关于x的一元二次方程的两根分别为（ ）A B. C. D. 10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是45m；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是（）
3、A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一元二次方程的二次项系数是5，常数项为，则一次项系数是 _12. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为，且对称轴为直线，则B点坐标为_13. 如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为 _14. 如图，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，将抛物线向上平移2个单位长度，点的对应点为，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为 _ 15. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，连接，则_ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 请用指定的方法解下列方程：（1）（公式
4、法）；（2）（因式分解法）17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）设p是方程的一个实数根，且满足，求m的值18. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？19. 如图，有一张纸片，若连接，则纸片被分为矩形和菱形请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由20. 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克市场调查反映：
5、销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克（1）若月销售利润为（单位：元），销售价为（单位：元/千克），请直接写出与之间的函数解析式（2）填空：当销售单价定55元时，月销售量为 千克，销售利润为 元商店想使月销售利润达到8000元，销售单价应定为 元；当销售单价定为 元时，商店会获得最大利润21. 如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 （1）若设计人行通道的宽度为，则两块长方形绿地的面积共多少平方米？（2）若两块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度22. 如图1所示，在中，是内任意一点，将绕点顺时针旋转至，连接， （1
6、）图1中线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）将点P移动到之外，其他条件不变，（1）中的两个结论是否仍成立？如果成立，请仅就图2情形进行证明：如果不成立，请说明理由；若，是平面内的一点，其他条件不变，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形为等腰梯形时，请直接写出等腰梯形两底之间的距离23. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于两点，与轴交于点 （1）求抛物线解析式；（2）抛物线的对称轴为直线，点是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为，是上的点，要使以、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点和点的坐标2023-2024学年河南省周口市西华县九年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下
7、列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判断【详解】A该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是掌握相关概念2. 在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c0B. x2C. x2+x0D. x（x1）2
8、3+x2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、a=0时，是关于x的一元一次方程，故本选项错误;B、是分式方程，故本选项错误；C、是关于x的一元二次方程，故本选项正确；D、整理以后是关于x的一元一次方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点3. 点（a，3）关于原点的对称点是（2，b），则a
9、b（ ）A. 5B. 5C. 1D. 1【答案】B【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特证构造方程-b3，a2，再解方程即可得到a、b的值，进而可算出答案【详解】解：点（a，3）关于原点的对称点是（2，b），b3，a2，解得：b-3，a2，则，故选择B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标：掌握关于原点对称的特征，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）关键是利用对称性质构造方程4. 在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，
10、进而求解即可【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为直线时，随增大而增大故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数图象的对称轴和开口方向5. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】，所以，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.6. 在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【
11、解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选B【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.7. 正方形的边长为3，若边长增加，则面积增加，与的关系式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先表示出原边长为3的正方形面积，再表示出边长增加x后正方形的面积，再根据面积随之增加y列出方程即可【详解】
12、解：原边长为3的正方形面积为：，边长增加后边长变为：，则面积为：，故选：A【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是正确表示出正方形的面积8. 如图，无论x为何值，恒为正的条件是（） A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的性质得到，利用判别式的意义得到，从而可对各选项进行判断【详解】解：无论为何值，恒为正，抛物线开口向上，抛物线与轴没有公共点，故选：A【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质和根的判别式9. 若关于x的一元二次方程的两根分别为，则关于x的一
13、元二次方程的两根分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，则变为，得到一元二次方程的两根分别为，或者，即可求得答案【详解】解：设，则变为：，一元二次方程的两根分别为，一元二次方程的两根分别为，或者，解得故选：B【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是45m；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据
14、函数的图象中的信息判断即可【详解】由图象知小球在空中达到的最大高度是；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点，速度为0，故正确；设函数解析式为：，把代入得，解得，函数解析式为，把代入解析式得，解得：或，小球的高度时，或，故错误；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一元二次方程的二次项系数是5，常数项为，则一次项系数是 _【答案】【解析】【分析】首先移项，把等号右边化为0，然后再化简，进而可得答案【详解】解：，二次项系数是5，一次项系数为，常数项为，故答案为：【点
15、睛】此题主要考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式12. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为，且对称轴为直线，则B点坐标为_【答案】【解析】【分析】二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则A，B两点关于对称轴对称，据此即可求解【详解】解：二次函数的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为，且对称轴为直线，则B坐标为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键13. 如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为 _【答案】#24度【解析】【分析】由旋转的性质可得，由等
16、腰三角形的性质可得，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：，将绕点A按逆时针方向旋转得到，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键14. 如图，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，将抛物线向上平移2个单位长度，点的对应点为，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为 _ 【答案】2【解析】【分析】连接，如图，先解方程得，再利用抛物线的平移得到，所以抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积【详解】连接，如图， 当时，解得，抛物线向上平移2个单位长度，点的对应点为，点的对应点为，抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面
17、积故答案为：2【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数图象与几何变换15. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，连接，则_ 【答案】【解析】【分析】首先考虑到所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求，可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知，故是等边三角形，可证明与全等，可得到，再证和是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】连接，设与相交于点，如图所示， 中，绕点逆时针旋转与重合，又旋转角为，是等边三角形，在与中，在中，在中，由勾股定理得，又在中，故答案为：【点睛】此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“
18、构造”直角三角形在熟练掌握旋转性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 请用指定的方法解下列方程：（1）（公式法）；（2）（因式分解法）【答案】（1），； （2），【解析】【分析】（1）用公式法解方程即可;（2）用因式分解法解方程即可【小问1详解】解：原方程可化为 ，方程有两个不相等实数根，即 ，【小问2详解】解：因式分解得：，或，【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法和因式分解法解一元二次方程17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）设p是方程的一个实数根，且满足
19、，求m的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由关于x的一元二次方程有两个实数根可知：“根的判别式”，由此列出关于“m”的不等式即可解出“m”的取值范围；（2）由p是方程的一个实数根，可得，从而可得，代入中，可得关于“m”的方程，解方程并结合（1）中所得“m”的取值范围可求得此时“m”的值【小问1详解】根据题意得，解得，即m的取值范围是；【小问2详解】p是方程的一个实数根，即，又，解得：或3又，【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，方程的解，解一元二次方程等知识，掌握一元二次方程根的判别式和解一元二次方程是解题的关键18 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400
20、元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？【答案】（1）20%；（2）41472元【解析】【详解】试题分析：（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可（2）5月份盈利=4月份盈利增长率试题解析：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=-22（舍去）（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：3456（1+2
21、0%）=41472（元）答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%（2）5月份盈利为41472元考点：一元二次方程的应用19. 如图，有一张纸片，若连接，则纸片被分为矩形和菱形请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形和矩形都是中心对称图形求解即可；【详解】连接AE和FB交于点，连接EC和BD交于点，过和点画一条直线，能够把这张纸片分成面积相等的两部分理由矩形FABE和菱形EBCD都是中心对称图形，并且点和点分别是他们的对称中心，如图所示：【点睛】本题主要考查了矩形和菱形的性质，准确利用中心对称作图是解题的关键20. 某商店销售一种销售成
22、本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克市场调查反映：销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克（1）若月销售利润为（单位：元），销售价为（单位：元/千克），请直接写出与之间的函数解析式（2）填空：当销售单价定为55元时，月销售量为 千克，销售利润为 元商店想使月销售利润达到8000元，销售单价应定为 元；当销售单价定为 元时，商店会获得最大利润【答案】20. 21. 450，6750；80或60；70【解析】【分析】（1）根据月销售利润每千克的利润可卖出千克数，列出二元一次方程，把相关数值代入即可;（2）将代入求解即可; 由（1）中与的关系式，令，解出即可;利用二
23、次函数性质求出最值即可【小问1详解】解：由题意得：，；与之间函数解析式为：【小问2详解】解：当时月销售量：，销售利润：（元）；故答案为：450，6750；当即：，故，解得：，售价应每60元或80元时，月销售利润为8000元；故答案为：80或60；当时， （元）；即当售价定为70元时，会获最大利润，最大利润为9000元故答案：70【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量并掌握二次函数的最大、最小值是解题的关键21. 如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 （1）若设计人行通道的宽度为，则两块长方形绿地的
24、面积共多少平方米？（2）若两块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度【答案】（1）两块长方形绿地的面积共144平方米 （2）人行通道的宽度是1米【解析】【分析】（1）利用矩形的面积公式求解即可；（2）设人行通道的宽度为x米，则两块长方形绿地可合成长为米，宽为米的矩形，根据矩形的面积列出关于x的一元二次方程，再求解取其符合题意的值即可【小问1详解】解：（平方米）答：两块长方形绿地的面积共144平方米【小问2详解】解：设人行通道的宽度为x米，则两块长方形绿地可合成长为米，宽为米的矩形，根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）答：人行通道的宽度是1米【点睛】本题考查一元二次方程的应用、有理
25、数的混合运算，理解题意正确列出方程是解题的关键22. 如图1所示，在中，是内任意一点，将绕点顺时针旋转至，连接， （1）图1中线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）将点P移动到之外，其他条件不变，（1）中的两个结论是否仍成立？如果成立，请仅就图2情形进行证明：如果不成立，请说明理由；若，是平面内的一点，其他条件不变，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形为等腰梯形时，请直接写出等腰梯形两底之间的距离【答案】（1）， （2）（1）中的两个结论仍成立，见解析；2或6【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，延长交于点，证出，则可得出结论；（2）延长交于点，交于点证明，由全等三角形的性质得
26、出，则可得出结论；分两种情况画出图形，由等腰直角三角形的性质可得出答案【小问1详解】将绕点顺时针旋转至，即，在和中，延长交于点， ，故答案为：，；【小问2详解】（1）中的两个结论仍成立证明：如图，延长交于点，交于点 由旋转可知：，又，；2或6如图3，当四边形是等腰梯形时， ，由（1）可知和都是等腰直角三角形，等腰梯形两底之间的距离是2；当四边形是等腰梯形时，如图4， 同理可得出等腰梯形两底之间的距离是综上所述，等腰梯形两底之间的距离是6或2，【点睛】本题是几何变换综合题，涉及全等三角形判定与性质，等腰梯形的判定，等腰直角三角形性质等，解题的关键掌握全等三角形的判定定理23. 如图，抛物线的顶点
27、坐标为，与轴交于两点，与轴交于点 （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴为直线，点是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为，是上的点，要使以、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点和点的坐标【答案】（1） （2）点的坐标为，对应点的坐标为或；点的坐标为对应点E的坐标为或【解析】【分析】（1）根据题意把顶点代入到解析式的顶点式中，即可求解；（2）设求出的值，当 时，点位于直线的右侧，此时， ，求出点的坐标为，即可求解; 当 时，点位于直线的左侧，同理可解即可【小问1详解】解：抛物线的顶点为 故设抛物线的表达式为：；【小问2详解】在（1）中，当 时，即，当时，即，解得：，设，则，或当 时，点位于直线的右侧，此时，点的坐标为，对应点的坐标为或当 时，点位于直线的左侧，此时，点的坐标为，对应点的坐标为或【点睛】本题主要考查二次函数综合题，涉及到绝对值的运用，分类求解是解题本题的关键