1、2023-2024学年北师大新版八年级上数学期中复习试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1在下列实数中，是无理数的为（）ABC1.01001D2水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长 C2 r下列判断正确的是（）A2是变量B是变量Cr是变量DC是常量3点（1，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（1，3）4下列计算正确的是（）ABCD5如图，点A（3，5）到直线BC：y2x+3的距离是（）ABCD6已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A2xy0B3x2y0C2x+y5Dx2y7已知一次函数ykx+b，函数值y随自变量
2、x的增大而减小，且kb0，则函数ykx+b的图象大致是（）ABCD8已知|5x+y3|+（xy）20，则（）ABCD9实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa0Bb0CabDab10甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，则下列说法中正确的个数为（）乙车的速度是60千米/时；t的值为3当乙车出发160分钟时，两车第一次相距120千米；当乙车出发36
3、0分钟时，两车相距120千米A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11已知点P在y轴的左侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点坐标为 12已知，那么 13若一次函数yax+b（a、b为常数，且a0）的图象过点（2，0），则关于x的方程a（x+1）+b0的解是 14当x 时，最简二次根式5与2是同类二次根式15请举例说明：两个无理数之和是有理数的情况： 两个无理数之积是有理数的情况： 16在平面直角坐标系中，有点A（2，4），点B（0，2），若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 三解
4、答题（共10小题，满分86分）17计算：（1）（）（+）+2；（2）+18（1）27（x3）364；（2）19已知实数a、b、c满足（1）求证：bc；（2）求a+b+c的平方根20用三角尺分别画出下列图形的对称轴21一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示（1）甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出y1与x的函数关系式；当x5时，求y2与x的函数关系式22已知x1，y1+，求x2+y2xy2x2y的值23阅读领会怎样判断两条直线是否平行？如图，很难
5、看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线c为“辅助线”在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题实践体悟（1）如图，已知C+EEAB，求证ABCD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明；（2）计算（2+）（+）（+）（2+），这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算创造突破（3）若关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解为 24甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园
6、甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲的速度为 米/秒；（2）a ；b ；c （3）乙出发 秒后与甲第一次相遇25如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中AB3，点C在x轴的正半轴上，且OCOB（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，若点
7、P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求PQD的周长的最小值；（2）如图2，直线BC上有一点F（，y1），将直线BC绕点F顺时针旋转90得到直线l3，与x轴交于点H，直线l3上有一点G（x1，4），点M是直线l1上一动点，是否存在点M使得MHG为直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由26如图，直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（0，1），P为直线AB上的动点，连接PO，PC，AC（1）求A，B两点的坐标（2）求证：ABC为直角三角形（3）当PBC与POA面积相等时，求点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1解
8、：A是分数，属于有理数；B是无理数；C1.01001是有限小数，属于有理数；D3，是整数，属于有理数；故选：B2解：根据题意可得，在C2r中，2，为常量，r是自变量，C是因变量故选：C3解：点（1，3）关于y轴对称的点的坐标是（1，3），故选：C4解：A、3，故A不符合题意；B、3，故B符合题意；C、3，故C不符合题意；D、0.6，故D不符合题意；故选：B5解：如图，过点A（3，5）作AECB，交x轴于点E，过点B作BDAE于点D直线BC：y2x+3设AE解析式为y2x+b将A（3，5）代入得：523+b解得：b11AE解析式为y2x+11E（，0）直线BC：y2x+3与x轴的交点为（，0），
9、与y轴交点为（0，3）OB，OC3，BE4由勾股定理得：BCAECBOBCBED又BOCEDB90BOCEDB解得：BD故选：C6解：当时，左边2120，右边0，00，是二元一次方程2xy0的一个解，选项A符合题意；当时，左边31221，右边0，10，不是二元一次方程3x2y0的一个解，选项B不符合题意；当时，左边21+24，右边5，45，不是二元一次方程2x+y5的一个解，选项C不符合题意；当时，左边1，右边224，14，不是二元一次方程x2y的一个解，选项D不符合题意故选：A7解：一次函数ykx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，k0，函数图象过第二、四象限kb0，b0，函数图象与y轴的
10、交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限故选：A8解：|5x+y3|+（xy）20，而|5x+y3|0，（xy）20，5x+y30，xy0，解得，x，y，即，故选：D9解：根据点在数轴的位置，知：a0，b0，且a的绝对值小于b的绝对值故选：D10解：由图可知，乙车的速度为：60160千米/时，故正确；由题意可得，t，故正确；由题意可得，乙车出发160分钟时，甲车出发16060100分钟，故此时两车相距的距离为：480120千米，故正确；当乙车出发360分钟时，甲车出发36060300分钟，故此时两车的距离为：（7）（480）120千米，故正确；故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4
11、分）11解：点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，点P到y轴的距离是3，点P在y轴左侧，点P的横坐标为3，点P到x轴的距离为6，点P的纵坐标为6，点P的坐标为（3，6）或（3，6），故答案为：（3，6）或（3，6）12解：，0.04147故答案为：0.0414713解：一次函数yax+b的图象向左平移1个单位可得ya（x+1）+b的图象，一次函数yax+b（a、b为常数，且a0）的图象过点（2，0），一次函数ya（x+1）+b的图象与x轴交于点（1，0），关于x的方程a（x+1）+b0的解是：x1，故答案为：x114解：最简二次根式5与2是同类二次根式，2x35x解得：x故
12、答案为：15解：根据无理数和有理数的定义可得：（1）0；（2）（）（）321；4等16解：根据题意可知三角形AOB面积SAOBOBxA222，当点C在x轴上时，SAOCSAOB，OCyAOC42，解得OC1，点C的坐标为（1，0），（1，0）；当点C在y轴上时，SAOCSAOB，OCxAOC22，OC2，又点C不与点B重合，点C坐标为（0，2）综上所述，点C的坐标为（1，0），（1，0），（0，2）故答案为：（1，0），（1，0），（0，2）三解答题（共10小题，满分86分）17解：（1）原式57+20；（2）原式+24+24+18解：（1）27（x3）364，（x3）3，x3，x；（2），2
13、得：10x4y14，+得：13x13，解得：x1，把x1代入得：512y7，解得：y1，故原方程组的解是：19解：（1）实数a、b、c满足，根据二次根式有意义的条件可知，解得bc；（2）实数a、b、c满足，bc，|a+1|0，b40，a+10，bc4，a1，a+b+c1+4+49，a+b+c的平方根为320解：图、图、图、图即为所求21解：（1）由图象可得，甲乙两地相距420km，小轿车停留的时间为：532（h），即甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2h；（2）设y1与x的函数关系式是y1kx，4207k，解得k60，即y1与x的函数关系式是y160x（0x7）；当x5时，设y2与x的函
14、数关系式y2ax+b，当x5.75时，y1605.75345，则y2与x的函数的图象过点（5.75，345），（6.5，420），解得，即当x5时，y2与x的函数关系式y2100x230（5x6.5）22解：原式（xy）22xy2（x+y）（x+y）（x+y+2）3xy当x1，y1+时，x+y2，xy1，原式（1+1+）（1+1+2）3（1）（1+）323解：（1）如图，延长BA交EC于点F，AFE+EEAB，C+EEAB，AFEC，ABCD；（2）设A+，B+，原式可变为，原式（2+A）BA（2+B）2B2A2（BA）2（+）2；（3）将代入关于x、y的方程组可得，再代入关于x、y的方程组可
15、得，所以，故答案为：24解：（1）由图象可得，甲的速度为：9006001.5（米/秒），故答案为：1.5；（2）由图象可得，a5001.5750，c750150600，b6001.5400，故答案为：750，400，600；（3）乙刚开始的速度为：750（400100）7503002.5（米/秒），设乙出发a秒后与甲第一次相遇，1.5（a+100）2.5a，解得a150，即乙出发150秒后与甲第一次相遇，故答案为：15025解：（1）直线AB：ykx+6分别与x轴，y轴交于A、B两点，B点坐标为（0，6），A点坐标为（，0），则OB6，OA|0，在RtAOB中，AB3，OA，OB6，（）2+6
16、2（3）2解得k2（直线k0，负值舍去）直线AB解析式为y2x+6，（2）将直线AB：y2x+6向下平移个单位长度得到直线l1：y2x，与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，E点坐标（0，），直线l2：y，OCOB6，C点坐标（6，0），设直线BC的解析式为yk1x+b1，解得，直线BC解析式为yx+6，联立，解得，D点坐标为（，），如图所示，作D点关于直线l2对称点D，关于y轴对称点D，连接QD，PD，DD，D点坐标（，），D点坐标（，），由对称性可知，QDQD，PDPD，PQD周长PD+PQ+QDPD+PQ+QDDD，当点D，P，D，Q四点共线时，PQD周长取得最小值
17、DD，DD，PQD周长取得最小值，（3）点F（，y1）为直线BC：yx+6上一点，y1+6，即F点坐标（，），将直线BC绕点F顺时针旋转90得到直线l3，设直线l3解析式为：yx+b2，将点F（，）代入yx+b2得b21，直线l3：yx1，直线l3与x轴交点H坐标为（1，0），点G（x1，4）在直线l3上一点，x114，解得x13，G点坐标（3，4），M为直线l1上一动点，设M点坐标为（t，2t），GH2（31）2+（40）232，MG2（t+3）2+（2t+4）25t2+12t+，MH2（t1）2+（2t0）25t212t+若MHG为直角三角形，由勾股定理可知，CH2MG2+MH2，即325
18、t2+12t+5t212t+解得t，M1（，），M2（，），MG2GH2+MH2，即5t2+12t+32+5t212t+解得t，M3（，），MH2GH2+MG2，即5t212t+32+5t2+12t+，解得t，M4（，），综上所述，当MHG为直角三角形时，点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，），26（1）解：直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y0，则2x+40，解得x2，A（2，0），令x0，则y4，B（0，4）；（2）证明：A（2，0），C（0，1），B（0，4），BC5，AB2，AC，BC225，AB220，AC25，BC2AB2+AC2，ABC为直角三角形；（3）解：设P（x，2x+4），PBC与POA面积相等，|5x|2|2x+4|，当x0，2x+40时，解得x，P（，），当x0，2x+40时，解得x8（舍去），当x0，2x+40时，解得x（舍去），当x0，2x+40时，解得x8，P（8，20），P（，）或（8，20）