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2023-2024学年北师大版八年级上册数学期中复习试卷(二)含答案解析

1、2023-2024学年北师大新版八年级上数学期中复习试卷一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1在下列实数中,是无理数的为()ABC1.01001D2水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长 C2 r下列判断正确的是()A2是变量B是变量Cr是变量DC是常量3点(1,3)关于y轴对称的点的坐标是()A(1,3)B(3,1)C(1,3)D(1,3)4下列计算正确的是()ABCD5如图,点A(3,5)到直线BC:y2x+3的距离是()ABCD6已知某个二元一次方程的一个解是,则这个方程可能是()A2xy0B3x2y0C2x+y5Dx2y7已知一次函数ykx+b,函数值y随自变量

2、x的增大而减小,且kb0,则函数ykx+b的图象大致是()ABCD8已知|5x+y3|+(xy)20,则()ABCD9实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是()Aa0Bb0CabDab10甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原速返回A地,乙车从B地直达A地,两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,则下列说法中正确的个数为()乙车的速度是60千米/时;t的值为3当乙车出发160分钟时,两车第一次相距120千米;当乙车出发36

3、0分钟时,两车相距120千米A1个B2个C3个D4个二填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11已知点P在y轴的左侧,点P到x轴的距离为6,且它到y轴的距离是到x轴距离的一半,则P点坐标为 12已知,那么 13若一次函数yax+b(a、b为常数,且a0)的图象过点(2,0),则关于x的方程a(x+1)+b0的解是 14当x 时,最简二次根式5与2是同类二次根式15请举例说明:两个无理数之和是有理数的情况: 两个无理数之积是有理数的情况: 16在平面直角坐标系中,有点A(2,4),点B(0,2),若在坐标轴上有一点C(不与点B重合),使三角形AOC和三角形AOB面积相等,则点C的坐标为 三解

4、答题(共10小题,满分86分)17计算:(1)()(+)+2;(2)+18(1)27(x3)364;(2)19已知实数a、b、c满足(1)求证:bc;(2)求a+b+c的平方根20用三角尺分别画出下列图形的对称轴21一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1(km),小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示(1)甲、乙两地相距多远?小轿车中途停留了多长时间?(2)写出y1与x的函数关系式;当x5时,求y2与x的函数关系式22已知x1,y1+,求x2+y2xy2x2y的值23阅读领会怎样判断两条直线是否平行?如图,很难

5、看出直线a、b是否平行,可添加“第三条线”(截线c),把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系,我们称直线c为“辅助线”在部分代数问题中,很难用算术直接计算出结果,于是,引入字母解决复杂问题,我们称引入的字母为“辅助元”事实上,使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题实践体悟(1)如图,已知C+EEAB,求证ABCD,请你添加适当的“辅助线”,并完成证明;(2)计算(2+)(+)(+)(2+),这个算式直接计算很麻烦,请你引入合适的“辅助元”完成计算创造突破(3)若关于x、y的方程组的解是,则关于x、y的方程组的解为 24甲、乙两人从学校出发,沿相同的线路跑向公园

6、甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地休息等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间函数关系的图象,根据题意填空:(1)在跑步的全过程中,甲的速度为 米/秒;(2)a ;b ;c (3)乙出发 秒后与甲第一次相遇25如图1,在平面直角坐标系中,直线AB:ykx+6分别与x轴、y轴交于A、B两点,其中AB3,点C在x轴的正半轴上,且OCOB(1)求直线AB的解析式;(2)将直线AB向下平移个单位长度得到直线l1,直线l1与y轴交于点E,与直线CB交于点D,过点E作y轴的垂线l2,若点

7、P为y轴上一个动点,Q为直线l2上一个动点,求PQD的周长的最小值;(2)如图2,直线BC上有一点F(,y1),将直线BC绕点F顺时针旋转90得到直线l3,与x轴交于点H,直线l3上有一点G(x1,4),点M是直线l1上一动点,是否存在点M使得MHG为直角三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由26如图,直线y2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标是(0,1),P为直线AB上的动点,连接PO,PC,AC(1)求A,B两点的坐标(2)求证:ABC为直角三角形(3)当PBC与POA面积相等时,求点P的坐标参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1解

8、:A是分数,属于有理数;B是无理数;C1.01001是有限小数,属于有理数;D3,是整数,属于有理数;故选:B2解:根据题意可得,在C2r中,2,为常量,r是自变量,C是因变量故选:C3解:点(1,3)关于y轴对称的点的坐标是(1,3),故选:C4解:A、3,故A不符合题意;B、3,故B符合题意;C、3,故C不符合题意;D、0.6,故D不符合题意;故选:B5解:如图,过点A(3,5)作AECB,交x轴于点E,过点B作BDAE于点D直线BC:y2x+3设AE解析式为y2x+b将A(3,5)代入得:523+b解得:b11AE解析式为y2x+11E(,0)直线BC:y2x+3与x轴的交点为(,0),

9、与y轴交点为(0,3)OB,OC3,BE4由勾股定理得:BCAECBOBCBED又BOCEDB90BOCEDB解得:BD故选:C6解:当时,左边2120,右边0,00,是二元一次方程2xy0的一个解,选项A符合题意;当时,左边31221,右边0,10,不是二元一次方程3x2y0的一个解,选项B不符合题意;当时,左边21+24,右边5,45,不是二元一次方程2x+y5的一个解,选项C不符合题意;当时,左边1,右边224,14,不是二元一次方程x2y的一个解,选项D不符合题意故选:A7解:一次函数ykx+b,函数值y随自变量x的增大而减小,k0,函数图象过第二、四象限kb0,b0,函数图象与y轴的

10、交点在x轴上方,即图象经过第一、二、四象限故选:A8解:|5x+y3|+(xy)20,而|5x+y3|0,(xy)20,5x+y30,xy0,解得,x,y,即,故选:D9解:根据点在数轴的位置,知:a0,b0,且a的绝对值小于b的绝对值故选:D10解:由图可知,乙车的速度为:60160千米/时,故正确;由题意可得,t,故正确;由题意可得,乙车出发160分钟时,甲车出发16060100分钟,故此时两车相距的距离为:480120千米,故正确;当乙车出发360分钟时,甲车出发36060300分钟,故此时两车的距离为:(7)(480)120千米,故正确;故选:D二填空题(共6小题,满分24分,每小题4

11、分)11解:点P到x轴的距离为6,且它到y轴的距离是到x轴距离的一半,点P到y轴的距离是3,点P在y轴左侧,点P的横坐标为3,点P到x轴的距离为6,点P的纵坐标为6,点P的坐标为(3,6)或(3,6),故答案为:(3,6)或(3,6)12解:,0.04147故答案为:0.0414713解:一次函数yax+b的图象向左平移1个单位可得ya(x+1)+b的图象,一次函数yax+b(a、b为常数,且a0)的图象过点(2,0),一次函数ya(x+1)+b的图象与x轴交于点(1,0),关于x的方程a(x+1)+b0的解是:x1,故答案为:x114解:最简二次根式5与2是同类二次根式,2x35x解得:x故

12、答案为:15解:根据无理数和有理数的定义可得:(1)0;(2)()()321;4等16解:根据题意可知三角形AOB面积SAOBOBxA222,当点C在x轴上时,SAOCSAOB,OCyAOC42,解得OC1,点C的坐标为(1,0),(1,0);当点C在y轴上时,SAOCSAOB,OCxAOC22,OC2,又点C不与点B重合,点C坐标为(0,2)综上所述,点C的坐标为(1,0),(1,0),(0,2)故答案为:(1,0),(1,0),(0,2)三解答题(共10小题,满分86分)17解:(1)原式57+20;(2)原式+24+24+18解:(1)27(x3)364,(x3)3,x3,x;(2),2

13、得:10x4y14,+得:13x13,解得:x1,把x1代入得:512y7,解得:y1,故原方程组的解是:19解:(1)实数a、b、c满足,根据二次根式有意义的条件可知,解得bc;(2)实数a、b、c满足,bc,|a+1|0,b40,a+10,bc4,a1,a+b+c1+4+49,a+b+c的平方根为320解:图、图、图、图即为所求21解:(1)由图象可得,甲乙两地相距420km,小轿车停留的时间为:532(h),即甲乙两地相距420km,小轿车中途停留了2h;(2)设y1与x的函数关系式是y1kx,4207k,解得k60,即y1与x的函数关系式是y160x(0x7);当x5时,设y2与x的函

14、数关系式y2ax+b,当x5.75时,y1605.75345,则y2与x的函数的图象过点(5.75,345),(6.5,420),解得,即当x5时,y2与x的函数关系式y2100x230(5x6.5)22解:原式(xy)22xy2(x+y)(x+y)(x+y+2)3xy当x1,y1+时,x+y2,xy1,原式(1+1+)(1+1+2)3(1)(1+)323解:(1)如图,延长BA交EC于点F,AFE+EEAB,C+EEAB,AFEC,ABCD;(2)设A+,B+,原式可变为,原式(2+A)BA(2+B)2B2A2(BA)2(+)2;(3)将代入关于x、y的方程组可得,再代入关于x、y的方程组可

15、得,所以,故答案为:24解:(1)由图象可得,甲的速度为:9006001.5(米/秒),故答案为:1.5;(2)由图象可得,a5001.5750,c750150600,b6001.5400,故答案为:750,400,600;(3)乙刚开始的速度为:750(400100)7503002.5(米/秒),设乙出发a秒后与甲第一次相遇,1.5(a+100)2.5a,解得a150,即乙出发150秒后与甲第一次相遇,故答案为:15025解:(1)直线AB:ykx+6分别与x轴,y轴交于A、B两点,B点坐标为(0,6),A点坐标为(,0),则OB6,OA|0,在RtAOB中,AB3,OA,OB6,()2+6

16、2(3)2解得k2(直线k0,负值舍去)直线AB解析式为y2x+6,(2)将直线AB:y2x+6向下平移个单位长度得到直线l1:y2x,与y轴交于点E,与直线CB交于点D,过点E作y轴的垂线l2,E点坐标(0,),直线l2:y,OCOB6,C点坐标(6,0),设直线BC的解析式为yk1x+b1,解得,直线BC解析式为yx+6,联立,解得,D点坐标为(,),如图所示,作D点关于直线l2对称点D,关于y轴对称点D,连接QD,PD,DD,D点坐标(,),D点坐标(,),由对称性可知,QDQD,PDPD,PQD周长PD+PQ+QDPD+PQ+QDDD,当点D,P,D,Q四点共线时,PQD周长取得最小值

17、DD,DD,PQD周长取得最小值,(3)点F(,y1)为直线BC:yx+6上一点,y1+6,即F点坐标(,),将直线BC绕点F顺时针旋转90得到直线l3,设直线l3解析式为:yx+b2,将点F(,)代入yx+b2得b21,直线l3:yx1,直线l3与x轴交点H坐标为(1,0),点G(x1,4)在直线l3上一点,x114,解得x13,G点坐标(3,4),M为直线l1上一动点,设M点坐标为(t,2t),GH2(31)2+(40)232,MG2(t+3)2+(2t+4)25t2+12t+,MH2(t1)2+(2t0)25t212t+若MHG为直角三角形,由勾股定理可知,CH2MG2+MH2,即325

18、t2+12t+5t212t+解得t,M1(,),M2(,),MG2GH2+MH2,即5t2+12t+32+5t212t+解得t,M3(,),MH2GH2+MG2,即5t212t+32+5t2+12t+,解得t,M4(,),综上所述,当MHG为直角三角形时,点M的坐标为:M1(,),M2(,),M3(,),M4(,),26(1)解:直线y2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,令y0,则2x+40,解得x2,A(2,0),令x0,则y4,B(0,4);(2)证明:A(2,0),C(0,1),B(0,4),BC5,AB2,AC,BC225,AB220,AC25,BC2AB2+AC2,ABC为直角三角形;(3)解:设P(x,2x+4),PBC与POA面积相等,|5x|2|2x+4|,当x0,2x+40时,解得x,P(,),当x0,2x+40时,解得x8(舍去),当x0,2x+40时,解得x(舍去),当x0,2x+40时,解得x8,P(8,20),P(,)或(8,20)