1、天津市和平区2023-2024学年七年级上期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1. 计算 的结果等于（ ）A. B. C. D. 12. 用四舍五入法取近似数0.05019（精确到0.001）的结果是（ ）A. 0.05B. 0.050C. 0.0501D. 0.0513. 据年月日天津日报报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）A. 1与B. 与3C. 与D. 与5. 下列说法正确的是（ ）
2、A. 的系数是B. 的常数项是2C. 与是同类项D. 是五次三项式6. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 下列运算结果正确的是（ ）A B. C. D. 9. 一个两位数，十位上的数是，个位上的数是把与对调，新两位数比原两位数大根据题意列出的方程为（ ）A. B. C. D. 10. 王阿姨在甲批发市场以每件元的价格进了30件衬衫，又在乙批发市场以每件元的价格进了50件同样的衬衫如果以每件元的价格将衬衫全部卖出，那么王阿姨（ ）A. 盈利了B. 亏损了C.
3、 不盈也不亏D. 盈亏不能确定11. 对于有理数，下列比较大小正确的是（ ）A. 当时，B. 当时，C. 当为任意有理数时，均有D. 当时，12. 代数式|x1|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）A. a3，b0B. a0，b3C. a3，b3D. a3，b 不存在第卷注意事项：用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 如果水位升高时记作，那么水位下降时记作_14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为_ 15 若
4、，那么_16. 当时，代数式的值为_ 17. 关于一元一次方程的解为，则的值为_18. 如下图所示，对于任意正整数，若为奇数则乘3再加1，若为偶数则除以2，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数在1937年提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长若输入数，路径长为，当时，的所有可能值有_个，其中最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共58分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 如图是一条不完整的数
5、轴，相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是 （1）补全数轴，并指出点所表示数是_；（2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来2.5，20. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）21. 如图，要围一个长方形菜园，共中一边是墙（墙足够长），其余的三边，用篱笆，已知长为米，的长比少米 （1）用，表示的长；（2）若安装篱笆的造价是每米元，当，的取值发生变化时，总造价发生变化吗？为什么？22. 已知关于的多项式与的差不含和项（1）求的值；（2）在（1）的条件下，化简求值23. 将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第3行，第2列的自然数记为，自然数14记为列 行第1列第2
6、列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行按此规律，回答下列问题：（1）记为表示的自然数是_；（2）自然数记为_；（3）用一个正方形方框在第列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由24. 在数轴上，点，分别表示数，点在，之间，点表示数（1）若，则，之间的距离是_；（2）若，则点叫做线段的中点若，则_；若，将点向右平移10个单位，恰好与点重合，则_；一般地，将用和表示出来为_；（3）若（其中）当，时，_；一般地，将用，和表示出来为_25. （1）小天用下表记录九月的流量使用情况，每个时间
7、段以5为标准，超出部分记为正数，不足部分记为负数，（单位：）1日-5日6日-10日11日-15日16日-20日21日-25日26日-30日200100212200说明：数据流量请你计算：小天九月份共用使用了多少流量？（2）某通讯公司推出两种话费套餐，套餐详情如下表：月基本费/元主叫限定时间/主叫超时费/（元/）被叫免费数据流量/6000.15免费15995000.15免费20已知小天使用套餐，某月主叫时间为，使用流量，共产生109元月结话费（月结话费=月基本费+主叫超时费+流量超出费），求的值；（3）在（2）的条件下，通讯公司对两种话费套餐做了如下补充说明：流量超出后，套餐按5元标准收取，不满
8、按0005元/收取流量超出后，套餐按5元标准收取，满15元后按3元收取，不满按计算请你根据以上信息，帮助小天解决下列问题：小天估计十月份主叫时间不超过，所用流量是（且是整数）用含的代数式表示使用两种套餐各需要多少钱？经过查询，小天发现，十月份主叫时长为，使用的总流量与九月份相同请你帮助小天计算并判断选择哪种套餐更合算天津市和平区2023-2024学年七年级上期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可【详解】解：；故选D【点睛】本题考查有理数乘法熟练掌握有理数的乘
9、法法则，是解题的关键2. 用四舍五入法取近似数0.05019（精确到0.001）的结果是（ ）A. 0.05B. 0.050C. 0.0501D. 0.051【答案】B【解析】【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可【详解】解：用四舍五入法取近似数0.05019（精确到0.001）的结果是0.050故选B【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字3. 据年月日天津日报报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观
10、”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可【详解】解：；故选B【点睛】本题考查科学记数法熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键4. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）A. 1与B. 与3C. 与D. 与【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可【详解】A，故1与不是互为倒数，不符合题意；B，故与3不是互为倒数，不符合题意；C，故与互为倒数，符合题意；D，故与不是互为倒数，不符合题意故选C【点睛】本题考查倒数的定义掌握互为倒数的两个数的乘积为1是解题关键
11、5. 下列说法正确的是（ ）A. 的系数是B. 的常数项是2C. 与是同类项D. 是五次三项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式、多项式的系数，次数，同类项的定义即可求解【详解】解：A、的系数是，选项A错误，不符合题意；B、的常数项为，故选项B错误，不符合题意；C、与，是同类项，故选项C正确，符合题意；D、多项式是三次三项式，选项D错误，不符合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查单项式、多项式的系数、次数，同类项的定义，掌握以上知识是解题的关键6. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知单项式与是同类项，再根据同类项，所
12、含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得和的值，从而得结论【详解】解：单项式与的和仍然是一个单项式，单项式与是同类项，解得：，故选：【点睛】此题主要考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键7. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，一次判断各个选项，即可进行解答【详解】解：A、若，则，故A正确，符合题意；B、若，且，则，故B不正确，不符合题意；C、若，则，故C不正确，不符合题意；D、若，则，故D不正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握：等式两边同时乘或除以
13、一个不为0的数，等式仍成立8. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项和去括号法则逐项计算即可得出答案【详解】解：A，和不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意；B，和不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意；C，故该选项结果错误，不合题意；D，故该选项结果正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项法则、去括号法则是解题的关键9. 一个两位数，十位上的数是，个位上的数是把与对调，新两位数比原两位数大根据题意列出的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目所给条件，首先表示出
14、这个两位数，然后表示出新的两位数，根据题意列出方程，解之即可【详解】解：由题意得：原两位数为，新两位数为，则，故选：【点睛】此题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键10. 王阿姨在甲批发市场以每件元的价格进了30件衬衫，又在乙批发市场以每件元的价格进了50件同样的衬衫如果以每件元的价格将衬衫全部卖出，那么王阿姨（ ）A. 盈利了B. 亏损了C. 不盈也不亏D. 盈亏不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意列出王阿姨的总成本、总售价，进而表示出总利润，根据判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了【详解】解：根据题意列得：王阿姨的总成本为：；总售价为，该商店的总利润为，即，则这家商店盈
15、利了故选：A【点睛】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润总售价总成本11. 对于有理数，下列比较大小正确的是（ ）A. 当时，B. 当时，C. 当为任意有理数时，均有D. 当时，【答案】D【解析】【分析】根据题意，对有理数a赋予不同的值，再比较判断即可【详解】解：A，不妨设，故该选项错误，不符合题意；B，不妨设，故该选项错误，不符合题意；C为任意有理数，不妨设，故该选项错误，不符合题意；D，故该选项正确，符合题意故选D【点睛】本题考查有理数的乘方，有理数的大小比较利用特殊值法解题是解题关键12. 代数式|x1|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）A. a3，b0
16、B. a0，b3C. a3，b3D. a3，b 不存在【答案】C【解析】【分析】分三种情况：当x1时；当-2x1时；当x-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值【详解】解：当x1时，|x1|x+2|x1x23；当2x1时，|x1|x+2|（x1）（x+2）2x1；当x2时，|x1|x+2|（x1）+（x+2）3代数式|x1|x+2|的最大值为a，最小值为b，a3，b3故选：C【点睛】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的
17、绝对值是零注意分类思想的运用第卷注意事项：用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 如果水位升高时记作，那么水位下降时记作_【答案】【解析】【分析】根据相反意义量直接求解即可得到答案；【详解】解：水位升高时记作，水位下降时记作，故答案为：；【点睛】本题考查相反意义量，解题的关键是规定一方为正方向则相反方向为负14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为_ 【答案】【解析】【分析】根据刻度尺上“”对应数轴上原点“0”的位置，而“”在数轴
18、上的数“0”的左侧的位置，即可求解【详解】解：根据题意，可知刻度尺上“”对应数轴上原点“0”的位置，“”在数轴上的数“0”的左侧的位置，即刻度尺上“”对应数轴上的数为，故答案为：【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键15. 若，那么_【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016. 当时，代数式的值为_ 【答案】2【解析】【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果.【详解】解： 当时，原式，故答案
19、为：【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.17. 关于的一元一次方程的解为，则的值为_【答案】1【解析】【分析】根据解一元一次方程的定义求得的值，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程可得答案【详解】解：方程是关于的一元一次方程，解得，关于的一元一次方程的解为，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，代数式求值，求得，的值是解题的关键18. 如下图所示，对于任意正整数，若为奇数则乘3再加1，若为偶数则除以2，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数在1937年提出了一个问题：
20、如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长若输入数，路径长为，当时，的所有可能值有_个，其中最小值为_【答案】 . 4 . 3【解析】【分析】倒推，将所有可能的路径都找到即可【详解】解：输出结果为1，路径长为7，倒推得出：1248163264128；124816326421；12481651020；1248165103的所有可能值有4个，分别为3，20，21，128，其中最小值为3故答案为：4，3【点睛】本题考查程序框图采取倒
21、推的方法是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共58分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 如图是一条不完整的数轴，相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是 （1）补全数轴，并指出点所表示的数是_；（2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来2.5，【答案】（1）见解析，4； （2）见解析，【解析】【分析】（1）根据相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示数是，即可找到原点，即可得；（2）根据相反数，绝对值进行化简，再在数轴上表示，即可得【小问1详解】解：如图所示， 点所表示的数是4，故答案为：4；【小问2详解】解：，如图，在数轴上表示各数， 即【点睛】本题考查了
22、有理数与数轴，解题的关键是掌握有理数与数轴，绝对值，相反数20. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】20. 21. 22. 23. 【解析】【分析】（1）根据有理数加减法则直接求解即可得到答案；（2）根据有理数除法法则直接求解即可得到答案；（3）根据有理数四则混合运算法则直接求解即可得到答案；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式；【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，有先算乘方，再算乘除，最后算加减21. 如图，要围一个长方形菜园，共中一边
23、是墙（墙足够长），其余的三边，用篱笆，已知长为米，的长比少米 （1）用，表示的长；（2）若安装篱笆的造价是每米元，当，的取值发生变化时，总造价发生变化吗？为什么？【答案】（1）； （2）总造价不发生变化，篱笆总长为与，无关；【解析】【分析】（1）根据多项式加减直接列式求解即可得到答案；（2）计算出篱笆总长，即可得到答案；小问1详解】解：长为米，的长比少米，【小问2详解】解：由题意可得，篱笆总长为：，总价为：，总造价不发生变化，篱笆总长为与，无关【点睛】本题考查多项式加减混合运算，解题的关键是根据题意及图形列代数式22. 已知关于的多项式与的差不含和项（1）求的值；（2）在（1）的条件下，化简求
24、值【答案】（1）， （2），88【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算，再结合其差不含和即可求解；（2）根据整式的加减运算法则计算即可化简，再将（1）所求的值代入化简后的式子计算即可【小问1详解】解：关于的多项式与的差不含和项，解得：，；【小问2详解】解：当，时，原式【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题，整式加减中的化简求值掌握整式的加减运算法则是解题关键23. 将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第3行，第2列的自然数记为，自然数14记为列 行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行按此规律，回答下列问题：（1）
25、记为表示的自然数是_；（2）自然数记为_；（3）用一个正方形方框在第列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由【答案】（1）22 （2） （3）181【解析】【分析】（1）根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列，即可求表示的自然数；（2）用除以4，根据除数与余数确定所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可；（3）若正方形框内第一行为奇数行，设四个数分别为，若正方形框内第一行为偶数行，设四个数分别为，根据题意列出方程可求解，并根据数的位置判断是否符合题意【小问1详解
26、】解：第6行为偶数行，偶数行的数字从左往右是由大到小排列，故第6行四个数为：，记为的这个自然数是，故答案为【小问2详解】，在第506行，偶数行的数字从左往右是由大到小排列，第行，依次是，故自然数记为故答案为【小问3详解】若正方形框内第一行为奇数行，设四个数分别为，解得：为第46行的第第一列自然数，不合题意舍去若正方形框内第一行为偶数行，设四个数分别为，解得：为146行的第三个自然数，最小的数为【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过观察得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键24. 在数轴上，点，分别表示数，点在，之间，点表示数（1）若，则，之间的距离是_；（2）若，则点叫做线段的中点若，则
27、_；若，将点向右平移10个单位，恰好与点重合，则_；一般地，将用和表示出来为_；（3）若（其中）当，时，_；一般地，将用，和表示出来为_【答案】（1） （2）； （3）；【解析】【分析】（1）根据数轴的意义直接求解即可；（2）按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；根据平移关系用表示出，再按中关系式计算即可；按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；（3）根据，将，代入计算即可；根据，变形计算即可【小问1详解】点，分别表示数，之间的距离是故答案是：4【小问2详解】点，分别表示数，是的中点，故答案为：；将点向右平移5个单位，恰好与点重合，点，分别表示数，故答案为：；点，分别表示数，故答案为
28、：；【小问3详解】，故答案为：；，故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上的点所表示的数和相关线段数量关系，数形结合是解本题的关键25. （1）小天用下表记录九月的流量使用情况，每个时间段以5为标准，超出部分记为正数，不足部分记为负数，（单位：）1日-5日6日-10日11日-15日16日-20日21日-25日26日-30日200100212200说明：数据流量请你计算：小天九月份共用使用了多少流量？（2）某通讯公司推出两种话费套餐，套餐详情如下表：月基本费/元主叫限定时间/主叫超时费/（元/）被叫免费数据流量/6000.15免费15995000.15免费20已知小天使用套餐，某月主叫时间为，使用
29、流量，共产生109元月结话费（月结话费=月基本费+主叫超时费+流量超出费），求的值；（3）在（2）的条件下，通讯公司对两种话费套餐做了如下补充说明：流量超出后，套餐按5元标准收取，不满按0005元/收取流量超出后，套餐按5元标准收取，满15元后按3元收取，不满按计算请你根据以上信息，帮助小天解决下列问题：小天估计十月份主叫时间不超过，所用流量是（且是整数）用含的代数式表示使用两种套餐各需要多少钱？经过查询，小天发现，十月份主叫时长为，使用的总流量与九月份相同请你帮助小天计算并判断选择哪种套餐更合算【答案】（1）；（2）；（3）使用A套餐费用为：元，使用B套餐费用为：当且是整数时，元，当且是整数
30、时，元，B套餐更合算【解析】【分析】（1）先把所有的记录相加，得出超过或是不足，然后用结果加上即可得出总流量（2）根据月结话费月基本费+主叫超时费+流量超出费，由此列方程即可求解；（3）根据计费规则直接列出套餐A费用，分和两种情况列出套餐B费用即可；根据计费规则计算出两种套餐的月结话费，比较大小即可【详解】解：（1）小张六月份使用流量为：，（2）由题意知，小王使用流量，流量免费，则，解得；（3）主叫时间不超过，因此使用两种套餐均无主叫超时费；使用A套餐费用为：（元），使用B套餐费用为：当且是整数时，（元），当且是整数时，（元），使用A套餐费用为：（元），使用B套餐费用为：（元），因此B套餐更合算【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是看懂两个套餐的计费规则