1、江苏省南京市联合体2023-2024学年九年级上数学期中练习卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A 2xy5Bx0C5x21Dy2x302 一元二次方程x24x4的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定3 已知1是关于x的一元二次方程x2xk23k60的一个实数根，则实数k的值是（ ）A4或1B4或1C1D44 甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩678899乙的成绩596？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ）A6
2、环B7环C8环D9环5如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BCD110，则BOD的度数是（ ）ABCDO（第6题）（第5题）ABCDOA70B120C140D160（第5题）ABCDO6如图，ABC内接于O，BAC45，ADBC，垂足为D，BD6，DC4则AB的长（ ）A6 B10 C12D6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）7数据2、4、3、4、1的极差是 .8已知x1，x2是方程x23x20的实数根，则x1x2 x1x2= 9已知O的半径为6cm，点P在O内，则线段OP的长 6cm (填“”、“”或“”）.10某公司决定招聘一名广告策划人
3、员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按532的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分（第12题）11如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上一点，PC切半圆于点C，若CAB=31，则P （第16题） （第11题）12在O中，弦AB的长为4，OCAB，交AB于点D，交O于点C，ODCD32，则O半径长 13一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是 14某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程 15如图
4、，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则BAE DEABC（第15题）FGH（第16题）16如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）解方程：（1）x22x30； （2）(x2)23x618（8分）关于x的一元二次方程x24xk60有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围； （2）若x1 3x2，求k的值19（6分）如图，在O中，AB是非直径的弦，CD是直径，且C
5、D平分AB，并交AB于点M，求证：CDAB，OABCDM（第20题） 成绩（分）次序5060708090100110O（第19题）一三五二四三甲乙20（9分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分；（2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；（3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论（第21题）墙21（6分）要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？22（8分）用直尺和圆规完
6、成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）（1）如图，经过A、B、C三点作P； （2）如图，已知M是直线l外一点作O，使O过M点，且与直线l相切（第22题）BAClM23.（8分）如图，在ABC中，ABAC，过点A，C的O与BC，AB分别交于点D，E，连接DE（1）求证DBDE；（2）延长ED，AC相交于点P，若P33，则A的度数为B（第23题）AEDCO 24.（7分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？25（8分）如图，D为O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且CD
7、ACBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线BE交CD的延长线于点E若BC12，AC4，求BE的长ABCDEO（第25题）26（10分）如果关于x的一元二次方程ax2bxc0满足abc0，那么称这样的方程为“美好方程”例如，方程x24x30，1430，则这个方程就是“美好方程”（1）下列方程是“美好方程”的是 ；x22x30 x23x0 x210 x(x1)2(x1)（2）求证：“美好方程”ax2bxc0总有两个实数根；（3）若美好方程(bc)x2(ca)x(ab)0有两个相等的实数根，求证：ac2 bDCBAO27（10分）（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补已知：如图，四边
8、形ABCD内接于O求证：ACBD180 （2）逆命题证明：若四边形的一组对角AC180，则这个四边形的4个顶点共圆（图）ABCDEO可以用反证法证明如下：在图中，经过点A，B，D画O假设点C落在O外，BC交O于点E，连接DE，四边形ABED内接于O可得 180，AC180，BED ，与BEDC得出矛盾；同理点C也不会落在O内，A，B，C，D共圆（3）结论运用：如图BAC120，线段AB，点D，E分别在射线AC和线段AB上运动，以DE为边在BAC内部作等边DEF，则BF的最小值为 FCAE BD参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CAABCD二
9、、填空题（每小题2分，共20分）788 19 10771128121312p 143000(1x)236621567.516三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（8分）（1）解：x22x30x22x1311分(x1)242分x123分x11， x234分（2）解：(x2)23(x2)05分(x2) (x23)0 6分x12， x258分18（8分）（1）x24xk60有两个不相等的实数根 (4)24(k6) 0 2分 k104分（2）x1，x2是方程两个实数根 x1x24，x1x2k65分 x1 3x2 4x24 x216分x1 37分x1x23k6k98分19（6分）证明：连接OA，
10、OB，OABCDM（第20题）OAOB,CD平分ABAMOBMO90，2分CDAB，3分CD是直径，6分20（9分）（1）80，80 2分（2）方差分别是：s40分24分s200分26分由ss可知，甲同学的成绩更加稳定7分（3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显9分21（6分）解 ：设养鸡场的宽为x m，则长为（35-2x）m，由题意得： x（35-2x）1502分整理得：2x235x15003分解得：x110，x24分当x110时，352 x115；当x2时，352 x2205分答： 养鸡场长为15 m，宽为10 m或长为
11、20 m，宽为m 6分ABCP22（本题8分）QAlO（1）（4分） （2）（4分） 23（本题8分） （1）ABAC， BC， 又四边形AEDC为O的内接四边形， AEDC180， BEDAED180， BEDC BEDB DBDE6分（2）38 8分24（7分）解：设涨价x元， 根据题意得：（5030x)(50010x)12000 3分 解得：x110，x220 5分 要尽量减少库存， x220（舍） 6分 答：涨价10元 7分25（8分） 证明：（1）连接OD ADOOAD， AB是O的直径， BDA90， ABDBAD90， CDACBD， CDOCDAADO90，即 CDOD3分又
12、OD为半径， CD是O的切线4分ABCDEO（2） BC12，CA4， OC8，OD4 CDO90， CD4 BE、CD是O的切线， CBE90，BEDE设BEx，在RtEBC中， BE2BC2EC2， x 2122(x4)2 x4 即 BE的长为48分26（10分）（1）2分（2）证明： ax2bxc0是“美好方程”abc03分bac4分判别式b 24 ac(ac)24 acc22 a ca2(ca)205分“美好方程”ax2bxc0总有两个实数根6分（3）证明：方法一：美好方程(bc)x2(ca)x(ab)0有两个相等的实数根 (ca)24(bc) (ab) 07分 c22 a ca24
13、ab4 b24 a c4 b c0 c22 a ca24 ab4 b c4 b208分(ca)24(ac) b4 b20(ca2 b)209分ca2 b0,即ac2 b 10分 方法二： 将x1代入美好方程(bc)x2(ca)x(ab)0左右两边，左边右边从而得出x1是方程的解。美好方程(bc)x2(ca)x(ab)0有两个相等的实数根 两根均为18分 11 ac2 b 10分DCBAO（第27题） .E27（10分）（1）证明：作直径AE，连接BE、DE AE是直径ABEADE902分 ABEEDA180CBECDE CBECDE， ABCCDAABCCBECDACDEABEEDA1804分 同理DABBCD1805分（2）AAED180； 6分 C；7分 10分