1、2023年广东省云浮市云城区中考一模数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作+90元，那么亏本30元记作（）A30元B90元C+30元D+90元2（3分）以下四个图标中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）数据5600000用科学记数法表示为（）A56105B5.6105C5.6106D5.61074（3分）如图，已知ab，cd，160，则2（）A120B150C30D605（3分）计算a2+的值等于（）ABCa24Da+26（3分）如图，在ABC中，A36，ABAC，以点B为圆心任意长为半径画弧，
2、分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB2，则CD的长为（）A1B3C+1D3+7（3分）一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率是（）ABCD8（3分）若点P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD9（3分）如图，BC是O的弦，AD过圆心O，且ADBC若C50，则A的度数为（）A20B25C30D3510（3分）已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（1，5）（2，0），点D在抛物线的图象上，则
3、k的值是（）ABCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）因式分解：x29y2 12（3分）计算： 13（3分）某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为 小时14（3分）小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买 本甲种笔记本15（3分）如图，在ABC中，AB6cm，AC12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D的运动
4、速度为1cm/s，点E的运动速度为2cm/s若D，E两点同时出发，则当以点A，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间为 s三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）计算：（）2+27+|2|17（8分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度18（8分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53和45，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温
5、为20，海拔每升高100米，气温会下降约0.6，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度（参考数据：，）19（9分）如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作BAD的平分线交BC于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；（2）在AD边上截取AFAB，连接EF，若AB3，B60，求四边形ABEF的面积20（9分）四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE（1）求证：BGDE（2）当AB4，CE2时，求BG2DG2的值21（9分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口市举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥
6、会又举办过冬奥会的城市某重点中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100）七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差34.650.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年
7、级学生掌握“冬奥会”知识较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？22（12分）如图，在矩形ABCD中，AC10，点E是AC的中点，点G在边BC上（不与B、C点重合），过B、G、E三点画半径为r的圆O，交AB与F点，连接EF，FG（1）若BAC30，求EFG；（2）已知tanCAB；求r的取值范围；若O与边AC相切，直接写出r的值23（12分）对于线段AB外一点M，给出如下定义：若点M满足|MA2MB2|AB2，则称M为线段AB的垂点，特别地，对于垂点M，若MAAB或MBA
8、B时，称M为线段AB的等垂点，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（1，1）（1）如图1，在点C（0，4），D（1，2），E（3，2），F（1，1）中，线段AB的垂点是 ；（2）已知点P（t，1），Q（t+2，0）如图2，当t0时，若直线yx+b上存在线段PQ的等垂点，求b的值；如图3，若ABC边上（包含顶点）存在线段PQ的垂点，直接写出t的取值范围是 参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：如果盈利90元记作+90元，那么亏本30元记作30元故选：A2 解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
9、所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A3 解：数据5600000用科学记数法表示为5.6106故选：C4 解：如图，ab，3160，cd，2360，故选：D5 解：原式a2+4a+2，故选：D6 解：A36，ABAC2，ABCC（18036）72，由题意得：BD平分ABC，ABDCBDABC36，ABDA，BDCA+ABD72C，ADBDBC，BCDABC，点D是AC的黄金分割点，ADCD，ADAC1，CDACAD3，故选：B7 解：从袋中摸出1个球，摸出的球是黄球的概率故选：C8 解：根据题意得：，
10、由得：x3；由得：x4，则不等式组的解集为x3，表示在数轴上，如图所示：故选：B9 解：连接OB，OBOC，C50，OBCC50，ADBCADB90，BOD40，ABOD20，故选：A10 解：作DMx轴于M，ANDM于N，四边形ABCD是正方形，ADC90，ADDC，ADN+CDM90CDM+DCM，ADNDCM，ANDDMC90，ADNDCM（AAS），ANDM，DNCM，设D（a，b），点A、C的坐标分别是（1，5）（2，0），解得，D（3，4），D在抛物线的图象上，+3k4，k，故选：B二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 解：原式（x+3y）（x3y）故答案为：（x+3y
11、）（x3y）12 解：4故答案为：413 解：由题意可得：当t1时，y4，当0t1时，函数关系式为ykt，将（1，4）代入可得：4k，所以y与t的函数关系式为y4t；当t1时，函数关系式为y，将（1，4）代入可得：4m，所以y与t的函数关系式是：y；当0t1时，将y0.25代入y4t可得：0.254t，解得：t；当t1时，将y0.25代入y可得：0.25，解得：t216t（小时），所以成年人服药一次有效的时间是15小时故答案为：1514 解：设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本（10x）本，由题意得：4x+2（10x）30，解得：x5，小红最多买5本甲笔记本，故答案为：515 解：设运动时间
12、为ts时，以点A，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，则ADt，CE2t，AEACCE122t，当D与B对应时，ADEABC，即，t3；当D与C对应时，ADEACB，即，t4.8，当以点A，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间为3s或4.8s，故答案为：3或4.8三解答题（共8小题，满分75分）16 解：原式117 解：设大型客车的速度为xkm/h，则小型客车的速度为1.2xkm/h，根据题意得12分钟小时故列方程为：解得：x60经检验，x60是原方程的根答：大型客车的速度是60km/h18 解：过A作ADBC，交CB延长线于点D，如图所示：则ACD45，ABD53，在RtACD中，t
13、anACD，CDAD，在RtABD中，tanABD，BDAD，由题意得：ADAD75，解得：AD300（m），此时地面气温为20，海拔每升高100米，气温会下降约0.6，此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为：200.618.2，答：此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为18.219 解：（1）如图，AE即为所求；（2）在平行四边形ABCD中，ADBC，DAEAEB，由（1）知：AE平分BAD，DAEBAE，AEBBAE，ABEB，ABAF，AFBE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，ABAF，ABEF是菱形，作AHBE于点H，ABBE3，B60，AH，四边形ABEF的面积为：BEAH
14、320 （1）证明：四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，BCCD，CGCE，BCGDCE90BCGDCE（SAS）BGDE（2）解：AB4，CE2，CDBCAB4，CGCE2DGCDCG422在RtBCG中，BG2BC2+CG2BG242+2220BG2DG22041621 解：（1）七年级测试成绩的众数c96分，八年级测试成绩在C组人数所占百分比为310100%30%，a%1（20%+10%+30%）40%，即a40，八年级测试成绩在A、B组人数为10（10%+20%）3（人），八年级测试成绩的中位数为第5、6个数据的平均数，即b93（分），（2）八年级学生掌握“冬奥会”知识较好，理由
15、如下：八年级测试成绩的众数大于七年级，即八年级得满分人数人数多于七年级；八年级测试成绩的方差大于七年级，即八年级学生更有潜力；（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的学生人数是1200780（人）22 解：（1）连接BE，如图，四边形ABCD为矩形，ABC90，点E是AC的中点，AEBECEABEEAB30，EBC90ABE60，EFGEBC60；（2）tanCAB，tanCAB，设BC3k，则AB4k，AC5k，AC10，5k10，k2，AB8，BC6当点G与点C重合时，圆O的半径最大，如图，B90，CF为O的直径FEAC点E是AC的中点，AFFCBF2+BC2CF2，62+（8CF）
16、2CF2，解得：CF，点G在边BC上（不与B、C点重合），r；当圆心O在线段BE上时，圆O的半径最小，此时BE为圆O的直径，如图，点E是AC的中点，BEAC5r，综上，r的取值范围为：r；r，理由：若O与边AC相切，则切点为点E，B90，GF为O的直径GF的中点为O，点E是AC的中点，AEBEBACABE，ABEFGE，BACFGE，BFEG90，ABCGEF，设EF3m，则EG4m，FG5m连接OE，EF，FG，如图，O与边AC相切于点E，OEAC，AEF+OEF90，OEOF，OEFOFE，AEF+OFE90OFE+FGE90，AEFFGEFGEABE，ABEA，AEFA，AFEF，BFA
17、BAF83m同理：CGEG4m，BGBCCG64m，BG2+BF2FG2，（83m）2+（64m）2（5m）2，解得：mFGrFG23 解：（1）A（1，1），B（1，1），AB24，|CA2CB2|（10）2+（14）2（10）2+（14）2|0，|CA2CB2|AB2，点C不是线段AB的垂点；|DA2DB2|（1+1）2+（21）2（11）2+（21）2|4，|DA2DB2|AB2，点D是线段AB的垂点；|EA2EB2|（3+1）2+（21）2（31）2+（21）212，|EA2EB2|AB2，点E不是线段AB的垂点；|FA2FB2|（1+1）2+（11）2（11）2+（11）24，|FA
18、2FB2|AB2，点F是线段AB的垂点；综上所述，点D、F是线段AB的垂点；故答案为：D（1，2），F（1，1）；（2）当t0时，点P（0，1），Q（2，0），设点M是直线yx+b上存在的线段PQ的等垂点，则M（m，m+b），过点M作MGy轴于点G，过点M作MHy轴于点H，MPPQ，MPPQ，PGMQOP90，MPG+PMG90，QPO+MPG90，PMGQPO，PMGQPO（AAS），MGOP1，PGOQ2，OGOP+PG1+23，M（1，3），解得：；同理可得：M（1，1），解得：；b的值为或；P（t，1），Q（t+2，0）线段PQ的垂点一定在直线y2x+b上，把C（0，4）代入y2x+b，得b4，当Q（t+2，0）在直线y2x+4上时，02（t+2）+4，解得：t4，把B（1，1）代入y2x+b，得b1，当P（t，1）在直线y2x1上时，12t1，解得：t1，t的取值范围是4t1；故答案为：4t1