1、广东省深圳市名校2023-2024学年高二上期中联考数学试题主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 在空间直角坐标系中，点B与点关于平面对称，则B的坐标为（ ）A. B. C. D. 2 已知向量，则（ ）A. B. C. D. 3. 经过两点的直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 4. 在长方体中，（ ）A. B. C. D. 5. 若直线斜率大于1，则的倾斜角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 7. 已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的
2、2倍，且的斜率为，则的斜率为（ ）A. 3或B. 3C. 或D. 8. 在三棱锥中，两两垂直，为的中点，为上更靠近点的三等分点，为的重心，则到直线的距离为（ ）A. 2B. 1C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知直线的倾斜角为，则的方向向量可能为（ ）A B. C. D. 10. 已知是空间的一个基底，则可以与向量构成空间的一个基底的向量是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在圆台中，分别为圆的直径，圆台的体积为为内侧上更靠近的三等分点，以为坐标原点，下底面垂直于的
3、直线为轴，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则（ ）A. 的坐标为B. C. 平面的一个法向量为D. 到平面的距离为12. 在正四面体中，分别是的中点，则（ ）A. B. C. D. 异面直线与所成角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知分别是平面法向量，且，则_.14. 已知点，点在轴上，为直角三角形，请写出的一个坐标：_15. 在空间直角坐标系中，向量，则的最大值为_16. 在三棱锥中，底面为正三角形，平面，G为的外心，D为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已
4、知直线经过两点，经过两点（1）若，求的值；（2）若的倾斜角互余，求的值18. 在空间直角坐标系中，平行四边形的三个顶点为（1）求的坐标；（2）求四边形的面积19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，且（1）证明：（2）若，求二面角的余弦值20. 九章算术中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑中，平面，平面，为的中点，（1）设，用，表示；（2）若求21. 如图，在正方体中，分别是的中点（1）证明：平面.（2）在直线上是否存在点，使得平面？若存在，请指出的位置；若不存在.请说明理由.22. 如图，为圆柱底面圆周上三个不同的点，分别为半圆柱的三条母线，且是的中点，分别为的
5、中点. （1）证明：平面.（2）若是上的动点（含弧的端点），求与平面所成角的正弦值的最大值.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】（答案不唯一，任意一个都可以）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1） （2）【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）存在，满足，理由见解析【22题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）