1、四川省凉山州西昌市2021-2022学年高一下期中考试数学理试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1. 求的值为A B C D2已知向量,则等于AB CD3分别是ABC内角A,B,C的对边，若,则ABC的形状是A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形4已知向量，若，则=A B C D5已知，则tan(+4)的值为A BCD62021年央视中秋晚会选址在卫星之城西昌，为做好秋晚的前期录制工作，现要测量位于邛海两岸的A，B两个秋晚录制地点间的距离,经测量点 A在点B的北偏东方向上，在点B正东方且距离B处确定一点C，测得A在C的北偏西方向上，则AB两个秋晚录制地点间的距
2、离为A3 B63 C263D237已知，0，2，且sin-2sin=5sincos+2cos=5cos，则+的值为A B C D8已知分别是内角所对的边，是方程的两个根，且，则A B C D9在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则等于AB CD10若，则的大小关系是A B C D11已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC,AD4，BC2,P是腰DC上的动点,则|2|的最小值为A8 B7 C6 D412已知P为ABC内任意一点，若满足,则称P为ABC的一个“优美点”则下列结论中正确的有若,则点P为ABC的重心；若则；若,则点P为ABC的
3、垂心；若且D为AC边中点，则A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13已知向量,的夹角为，且，则向量在方向上的投影为 14 15若，cos+6=13,则sin(6-2)= 16在中,AB=,AC=点M满足过点M的直线分别与边AB,AC交于点D,E且已知点为的外心，,则为 三、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22每题12分,共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知向量的夹角(1)求;(2)求与夹角的余弦值18已知,均为锐角，tan=43，cos(+)=-1010(1)求cos2的值;(2)求tan(-)的值19已知向量，其中
4、若时，则值的集合；求的取值范围20在锐角中，角A,B,C的对边分别是已知(1)求;(2)求的取值范围21分别是内角所对的边已知(1)求外接圆半径；(2)若是边中点且线段,求的面积22定义运算，函数(1)当时，求函数最小正周期及单调递增区间;(2)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围参考答案及评分细则一、选择题：1-5：DCADC 6-10：CBBAD 11-12: AD二、填空题：13: -1 ; 14:; 15:; 16:.三、解答题： 18（1）,为锐角，tan=43，sin=45，cos=35 .3分 cos2=2cos2-1=cos2-sin2=1-2sin2=-725 .6分（2） tan2=2tan1-tan2=-247，.8分,为锐,cos(+)=-1010,tan+=-3.10分 tan-=tan2-+=tan2-tan+1+tan2tan+=-247+31+2473=-379.12分19， 由 则（2），, 又，.（1）在中由正弦定理得（2）设外接圆半径为，原式=为锐角三角形，