1、北京市房山区2020-2021学年高一下期中检测数学试卷一选择题共10小题，每小顺5分，共50分.1. 化成弧度是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】直接根据角度制与弧度制的互化即可得解.【详解】解：.故选：B.2. 设，则的终边所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三角函数在各象限内的符号进行判断【详解】因为，所以为第二象限，或第三象限的角，或终边在轴的非正半轴上，因为，所以为第一象限，或第三象限的角，综上，为第三象限的角，故选：C3. （ ）A. B. C. 1D. 【3题答案】【
2、答案】D【解析】【分析】利用诱导公式直接求解即可【详解】，故选：D4. 已知，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的夹角公式求解即可【详解】设与的夹角为，因为，所以，因为，所以，故选：A5. 函数的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【5题答案】【答案】B【解析】【分析】应用二倍角余弦公式可得，结合余弦函数的性质求最大值.【详解】由题设，所以当时，有最大值为.故选：B6. 设，则（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】由三角函数的性质，结合诱导公式判断a、b、c的大小即可.【详解】由，所以.故选：D7
3、. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移 个单位D. 向右平移个单位【7题答案】【答案】C【解析】【详解】ycos2x向左平移个单位得ycos2(x)cos(2x1)，选C项8. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】由题图知且，结合正弦型函数的性质求参数即可.【详解】由题图，则，可得，又，故，所以，又，则综上，.故选：A9. 已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【9题答案】【答案】B【解析】【分析】应用诱导公式、辅助角
4、公式可得，再将问题转化为与上的点距离最小即可.【详解】由题设，所以，问题转化为与上点距离最小，由图知：当在的波峰，在正上方时，的最小值为2.故选：B10. 如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（ ）A. 经过10分钟，点P距离地面的高度为45米B. 第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同C. 从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升D. 摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟【10题答案】【答案】D【解析】【分析】若转动分钟
5、，P距离地面的高度为可得，结合各选项的描述，利用余弦型函数的性质判断正误.【详解】由题设，摩天轮每分钟的角速度为，若转动分钟，P距离地面的高度为，则，所以，经过10分钟米，A错误；第25分钟米；第70分钟米，B错误；由，则，即P距离地面高度先增大后减小，C错误；由题设，即，在一周内P距离地面的高度不低于65米有，可得，故时间长度为10分钟，D正确.故选：D二填空题共6小题，每小题5分，共30分.11. 已知某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为_；面积为_.【11题答案】【答案】 . 4 . #【解析】【分析】利用扇形的弧长公式求半径，再应用扇形面积公式求面积即可.【详解】由题设，该扇形的
6、半径，面积为.故答案为：4，12. 已知，则与垂直的单位向量的坐标为_.【12题答案】【答案】或【解析】【分析】设出与垂直的单位向量的坐标，由题意列方程组，求解后即可得到答案.【详解】设与垂直的单位向量，则，解得或，所以与垂直的单位向量的坐标为或.故答案为：或.13. 已知，则_.【13题答案】【答案】2【解析】【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式直接计算作答.【详解】因，所以.故答案为：214. 若函数图象的一条对称轴方程为，则的一个取值为_.【14题答案】【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】利用正弦函数性质可得，即得.【详解】由题可得，令，可得.故答案为：2（答案不唯一）.15.
7、如图，在中，则的值为_.【15题答案】【答案】8【解析】【分析】利用向量的线性运算可得，然后利用向量数量积的定义及运算律即得.【详解】，.故答案为：8.16. 关于x的函数有以下命题：存在，使得偶函数；对任意的，都不是奇函数；对任意的，都是以为最小正周期的周期函数；若对任意的实数x都成立.则的最小值为.其中正确结论的序号为_.【16题答案】【答案】【解析】【分析】由正余弦函数的性质及诱导公式判断的正误；根据函数最小正周期公式判断；由恒成立，即并结合已知即可确定的最小值.【详解】当且时，是偶函数，正确；当且时，是奇函数，错误；对任意的，都有，即都是以为最小正周期的周期函数，正确；若恒成立，即，则
8、且，又，则的最小值为，正确.故答案为：三解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 已知平面向量，且与的夹角为.（1）求；（2）求.【17题答案】【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用向量数量积的定义求即可.（2）应用向量数量积的运算律及已知求得，即可得结果.【小问1详解】由，与的夹角为则.【小问2详解】，所以.19. 在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，它们的终边关于y轴对称，且角的终边与单位圆交于点.（1）求的值；（2）求的值.【19题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义得到，再根据同角三角函数的基本关系求出；（
9、2）根据对称关系得到，再根据两角差的余弦公式计算可得；【小问1详解】解：因为角的终边与单位圆交于点，可知角的终边在第三象限，且，则.【小问2详解】解：因为角和角的终边关于轴对称，且，所以，所以21. 已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求函数的单调递减区间.【21题答案】【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）化简函数，再求的值；（2）利用周期公式求解；（3）根据正弦函数的单调减区间公式，令，即可求解.【小问1详解】（1）.【小问2详解】由，的最小正周期.【小问3详解】函数的单调递减区间为由，得，函数的单调递减区间为.23. 已知函数.（1）求的定义域；（2）求在区
10、间上的最小值.【23题答案】【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用函数有意义，列出不等式，求解作答.（2）切化弦，利用二倍角公式、辅助角公式化简变形，再利用正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】由函数，得，所以函数的定义域为.【小问2详解】，当时，则当，即时，取得最小值，所以在区间上的最小值为.25. 已知函数只能满足下列三个条件中的两个：函数的最小值为；函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2；函数的图象可由函数的图象左右平移得到（1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；（2）计算的值；（3）已知，讨论在上零点的个数.【25题答案】【答案】（1）， （2） （3）答案见解析【
11、解析】【分析】（1）分别由，求出，然后根据只能满足三个条件中的两个分析即可得答案，（2）求出的周期，再根据周期求解即可，（3）将问题转化为函数与图象的交点个数，在同一直角坐标系内作出这两个数的图象，根据图象求解即可【小问1详解】满足的条件为；由得，由得.则，由得，因此满足的条件只能为，【小问2详解】因为，则的最小正周期，所以【小问3详解】在上零点的个数等价于函数与图象的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个数的图象：令，则，得或，解得或当，即时，由图象可知，与两图象无交点，无零点，当或时，与两图象1个交点，当时，与两图象2个交点.综上，当时，在上无零点，当或时，在上有1个零点，当时，在上有2个零点