1、广东省茂名市重点中学2021-2022学年高一下期中考试数学试题一、单选题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 每小题只有一个正确选项.1. 已知集合 A=xx1,B=yy0, 则 ARB=A. (0,1 B.0,1) C. 0,+ D. 2. 设复数 z=1-1-i2, 则复数 z 的共轭复数 z 等于A. 1-2i B.1+2i C. 3+2i D. 3-2i3. 已知 的终边上有一点 P1,3, 则 sin2-+sin+cos32-+2cos-+ 的值为A. -45 B.-25 C. 25 D. 44. 已知向量 a=2,3b=x,2, 则 “ a 与 b 的夹角为
2、锐角”是“ x-3 ”的A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 在 ABC 中, 点 D 在边 BC 上, 且 CD=2BD,E 是 AD 的中点, 则 BE=A. 23AB-16AC B.23AB+16AC C. -23AB-16AC D. -23AB+16AC6. 函数 fx=lnx+2x-6 的零点的个数为A. 0 B.1 C. 2 D. 37. 鹳雀楼是我国著名古迹,位于今山西省永济市, 传说常有鹳雀在此停留,故有此名.更有唐朝诗人王之涣在作品登鹳雀楼中写下千古名可“欲穷千里目,更上一层楼”. 如图是复建的鹳雀楼的示意图, 某位游客 (
3、身高忽略不计) 从地面 D 点看楼的项点 C 的仰角为 30, 沿直线前进 51.9 米到达 E 点, 此时看点 A 的仰角为 60, 若点 B,E,D 在一条直线上, BC=2AC, 则楼高 AB 约为 31.73A. 30 米 B.60 米 C. 90 米 D. 103 米8. 已知梯形 ABCD 中, ADBC,B=3,AB=2,BC=4,AD=1, 点 P,Q 在线段 BC 上移动, 且PQ=1, 则 DPDQ 的最小值为A. 1 B.112 C. 132 D. 114二、多选题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求的.
4、全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.9. 已知向量 a=1,1,b=0,-2, 则以下结论正确的有A. ab=b B.2a+bb C. a-b 与 a 可以作为一组基底 D. a/a+b10. 已知 i 是虚数单位, 若 z2+i=3-i2+i, 则A. 复数 z 的虚部为 -35 B.z=-15+35i C. 复数 z 对应的点在第二象限 D. z-1=111. 关于函数 fx=2sin2x+6 有下列说法, 其中正确说法的是A. y=fx 的最大值为 2 B.y=fx 是以 为最小正周期的周期函数 C. y=fx 在区间 12,512 上单调递减 D. 将函数
5、 y=2sin2x 的图象向左平移 6 个单位长度后, 将与 y=fx 的图象重合12. 已知 a,b,c 分别是 ABC 三个内角 A,B,C 的对边,下列四个命题中正确的是A. 若 ABC 是锐角三角形, 则 sinAcosB B.若 acosA=bcosB, 则 ABC 是等腰三角形 C. 若 bcosC+ccosB=b, 则 ABC 是等腰三角形 D. 若 ABC 是等边三角形, 则 acosA=bcosB=ccosC三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13. 命题 “ x3 ”的否定是 .14. 已知向量 a,b, 其中 a=1,b=2, 且 a-2b
6、3a+b, 则向量 a 与 b 的夹角是 .15. 在 ABC 中, a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边, 若 a+c=3,ac=1,cosB=34, 则 ABC 的周长为 .16. 如图, 在 ABC 中, 点 D,E 是线段 BC 上两个动点, 且 AD+AE= xAB+yAC, 则 x+y= ， 1x+4y 的最小值为 .四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分)计算下列各式的值.(1) 2723+13-2-3-0+2133126;(2) log28-lg4+lg25-log58log25+7log72.18.
7、 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A2,1,B0,3,C-1,-1.(1)求以 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2) 若向量 AC-tOBOB, 求实数 t 的值.19. (12 分) 已知函数 fx=3sinxcosx-cos2x.(1) 求函数 fx 的最小正周期及函数 fx 的对称轴方程;（2）若 x-4,4, 求函数 fx 的单调区间和值域.20. (12 分) 已知 ABC 的内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c, 向量 m=a,3b, 向量 n=(cosA,sinB), 且 m/n.(1)求角 A;(2)若 a=7,b=2, 求 ABC 的面积.21. (12 分)已知向量 a=3,-1,b=5,ab=-5,c=xa+1-xb.(1) 若 ac, 求实数 x 的值;(2) 当 c 取最小值时,求 b 与 c 的夹角的余弦值.22. (12 分) 已知函数 fx=ax2-4x+5,gx=log2x.（1）若 fx 在区间 1,2 上是单调函数, 则 a 的取值范围;(2) 在 (1) 的条件下, 是否存在实数 a, 使得函数 fx 与函数 gx 的图象在区间 1,2 上有唯一的交点, 若存在,求出 a 的范围, 若不存在, 请说明理由.